2025-2026学年人教版九年级数学上册第23章 旋转-章末复习课 课件

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人教版九年级(上)数学教学课件第23章 旋转章末复习课旋转的概念及性质旋转的作图及应用中心对称概念及性质1.旋转过程中,图形上____________________,按______________旋转________________.2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______,对应点到旋转中心的距离都_____.3.旋转前后对应线段,对应角分别_____,图形的大小,形状_____.每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变【例1】(1)如图1,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60º后得到△COD,若∠AOB=15º,则∠AOD的度数是( ) A.15º B.60º C.45º D.75º(2)如图2,4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,其旋转中心是( ) A.点A B.点B C.点C D.点DC【解析】(1)关键找出旋转角∠BOD=60º；B(2)作线段MM1与PP1的垂直平分线,交点便是旋转中心.1.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△COD,则旋转过程中形成的阴影部分的面积为____.2.如图,把含30º的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD,使BC在BE上延长AC交DE于F,若AF=4,则AB的长为____.旋转的概念及性质旋转的作图及应用中心对称概念及性质【例2-1】如图,阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是___________________.M(-1,-3)，N(1,-3)谁对称，谁不变,原点对称都改变.【例2-2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,点D,E分别在AB,AC上，CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C顺时针方向旋转90º得CF,连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD,求证：∠BDC=90º．解：(1)补全图形,如图所示；(2)由旋转的性质得:∴∠DCE+∠ECF=90º.∵∠ACB=90º,∴∠DCE+∠BCD=90º,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180º,∴∠EFC=90º,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90º.DC=FC,∠DCF=90º,F1.如图,从前一个农民有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子,中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做,你能想个办法吗？解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.AB旋转的概念及性质旋转的作图及应用中心对称概念及性质1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_____,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的特征：中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过 ,并且被对称中心_____.3.中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.180º对称中心平分【例3】下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )　A　　　 B　　　　 C　　 　　DD【解析】图A.图B都是轴对称图形,图C是中心对称图形,图D既是中心对称图形也是轴对称图形.方法总结:中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.下列说法不正确的是( ) A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B旋转的概念旋转中心旋转方向旋转角度旋转的三要素基本性质①旋转前后的图形全等②对应点到旋转中心的距离相等旋 转图形的旋转③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转作图定找旋连中心对称中心对称定义旋转180°性质对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对称中心三点共线中心对称图形性质经过对称中心的直线把原图形面积平分强化训练1.如图,在等腰Rt△ABC中,点O是AB的中点,AC=4,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于____.41.已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0º＜θ＜360º)得到矩形AEFG,当θ=__________时,GC=GB．60º或300º2.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,AB=BC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转60º,得到△ADE,连接BE,求BE的长。3.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90至矩形EBGF的位置,连接AC,EG,取AC,EG的中点M,N,连接MN,若AB=8,BC=6,则MN=____.4.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,AD为BC边上的高,点E为线段AD上一动点,连接EF,CE,将CE绕点C逆时针旋转60º得到线段CF,连接DF.△CEF的周长的最小值为___,DF的最小值是___.G165.已知△AOB和△COD均为等腰直角三角,∠AOB=∠COD=90º,连接AD,BC,点H为BC的中点,连接OH.(1)如图1所示,求证：OH=0.5AD且OH⊥AD(B´)(C´)(H´)(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论．(B´)(H´)(C´)(B´)(H´)(C´)6.已知∠MAN=135º,正方形ABCD绕点A旋转。(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时,AM、AN分别与正方形ABCD的边CB、CD的延长线交于点M,N,连接MN．①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是________;②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由；HN＇MN=BM+DN23MN=BM+DNN＇图1(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时,AM、AN分别与直线BD交于点M、N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由．N＇MN2=BM2+DN2【问题提出】如图1,在等边三角形ABC内部有一点P,PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度数．【数学思考】当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．【尝试解决】(1)将△APC绕点A逆时针旋转60º,得到△AP´B,连接PP´,则△APP´为等边三角形．∵P´P=PA=3,PB=4,P´B=PC=5,∴P´P2+PB2=P´B2.△BPP´为______三角形∴∠AUB的度数为______．【类比探究】(2)如图2,在等边三角形ABC外部有一点P,若∠BPA=30º,求证：PA2+PB2=PC2．【联想拓展】(3)如图3,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC.点P在直线BC上方且∠APB=45º, ,求PA的长.