人教版（2024）九年级上册关于原点对称的点的坐标备课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册关于原点对称的点的坐标备课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了第一象限，第三象限，第二象限，第四象限，y的负半轴上，x的负半轴上，坐标系中的中心对称，∴A´-2-1，-3-2，-1-3等内容，欢迎下载使用。
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A(3,2)B(0,-2)C(-3,-2)D(-3,0)E(-1.5,3.5)F(2,-3)
关于原点对称的点的坐标
【问题】求点A(2,1)关于原点对称的点A´坐标？
易证△ABC≌△A´B´C´
思考:关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?
解：连接AO并延长至A´使OA´=OA,
作AB⊥x轴于点B,A´B´⊥x轴于点B´.
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为P´( a,-b)；
简记为：谁对称，谁不变,原点对称都改变.
点P(a,b)关于y 轴对称的点的坐标为P´(-a, b).
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P´(-a,-b)；
【例1】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△A1OB1,并写出点A1,B1的坐标.(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△A1OB1,并写出点A2,B2的坐标.
易错提示:作旋转图形不要搞错方向.
解:(1)点A1的坐标为_______,点B1的坐标为_______.
(2)点A2的坐标为_______,点B2的坐标为_______.
1.若(a-2,3)和(-1,b+2)关于原点对称,则(a,b)在( ) A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限2.若a＜0,则点P(a2,-a)关于原点的对称点P1在第_____象限.3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于原点对称,则a=_____，b=_______.4.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90º得到线段A´B´,那么A(-2,5)的对应点A´的坐标是______.6.如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90º得到线段AC,则点C的坐标为______.
解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A´(4,-1),B´(1,1),C´(3,-2)依次连接A´B´,B´ C´,C´A ´，就可得到与△ABC关于原点对称的△A´B´C´.
【例2】如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
作关于原点的中心对称图形的步骤：(1)写：写出图形顶点坐标；(2)求：求出各点关于原点对称的点坐标；(3)描：在坐标系内描出这些对称点的位置；(4)连：顺次连接各点即为所作的对称图形；(5)答：写下结论.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
1.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
2.如图,直线a⊥b于点O,点A与点A´关于直线a对称,点A´与点A″关于直线b对称,点A与点A″有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
证明OA=OA″,∠AOA″=180º
以b为x轴,a为y轴建立平面直角坐标系.
设点A的坐标为(m,n)
∵点A与点A´关于直线a对称,
∴点A´的坐标为(-m,n)
∵点A´与点A″关于直线b对称,
∴点A″的坐标为(m,-n)
∴点A与点A″关于点O对称.
解：∴点A与点A″关于点O对称.理由如下：
3.如图所示,OA的长为2,将△ABC绕点A旋转180º后,得△AB´C´,若点B的坐标为(a,b),则点B´的坐标为 .