初中数学人教版（2024）九年级上册垂直于弦的直径授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册垂直于弦的直径授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了垂径定理的推论1，垂径定理的推论2，垂径定理的推论3，你能证明这个结论吗，垂径定理推论1，推导格式，垂径定理推论2，垂径定理推论3等内容，欢迎下载使用。
【问题1】垂径定理的条件和结论分别是什么？
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
【问题2】如果把垂径定理结论与题设交换一条,命题是真命题吗?
【探究1】交换②，③得到一个新命题,这个命题是真命题吗?
条件：①过圆心， ③平分弦.
结论：②垂直于弦， ④平分弦所对的劣弧， ⑤平分弦所对的优弧.
证明:(1)连接AO,BO,则AO=BO,
∴△AOE≌△BOE(SSS),
∴∠AEO=∠BEO,
∵∠AEO+∠BEO=180º,
∴∠AEO=∠BEO=90º,
∵ 直径CD平分AB，
并且平分弦所对的两条弧.
【例1】如图,在⊙O中,点D,E分别是弦AB,AC的中点,且AB⊥AC,若AB=16cm,AC=12cm,则⊙O的半径的长为( ) A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm
3.若交换①，③一个新命题,它也是真命题吗?
条件： ②垂直于弦， ③平分弦.
结论： ①过圆心， ④平分弦所对的劣弧， ⑤平分弦所对的优弧.
你能用语言叙述这个结论吗？
①过圆心，②垂直于弦.，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
∵ AE=BE，CD⊥AB，
【例2】怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?
方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A.第①块 B.第④块 C.第③块 D.第②块2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M
3.若交换②，④一个新命题,它也是真命题吗?
条件： ①过圆心， ④平分弦所对的劣弧，
结论： ②垂直于弦， ③平分弦. ⑤平分弦所对的优弧.
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分另一条弧.
【例3】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是弧AC的中点.请分别在下图中使用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,画出△ABC的AC边上的中线BE；(2)在图②中,画出△ABC的AB边上的中线CF。
垂径定理推论:平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.如图,点C是弧AB的中点,CD为直径.则_______________.
AE=BE,CD⊥AB
在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,以点C或点B为顶点作一锐角与∠CAB互余；(2)在图②中,已知AD∥BC交⊙O于点D,过点A作直线将△ACB的面积平分.
利用三角形三线相交于一点作图
一条直线满足： ①过圆心； ②垂直于弦； ③平分弦(不是直径)； ④平分弦所对的优弧； ⑤平分弦所对的劣弧。满足其中两个条件就可以推出其它三个结论(“知二推三”)
证明：过O作OM⊥AB交⊙O于点M. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧) AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD
夹在两平行弦之间的弧相等。