数学九年级上册点和圆的位置关系课文课件ppt

这是一份数学九年级上册点和圆的位置关系课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了点和圆的位置关系，三角形的外接圆，反证法等内容，欢迎下载使用。
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题2：设⊙O半径为r,说出点A,点B,点C与圆心O的距离d与半径r的关系。
d＜r(或0≤d＜r)
问题1：观察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
问题3：反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否判断点和圆的位置关系？
【例1】⊙O的半径r为5㎝,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为( ) A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
【探究1】某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?
【探究2】如何过一个点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?
【探究3】如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?
【探究4】过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
1.外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；⊙O叫做△ABC的________,△ABC叫做⊙O的___________.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
【探究5】分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察各三角形与外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
【例2】如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60º,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
∴∠ADO=∠ABO=60º,∠DOA=90º,
(2)∵点D的坐标是(0,3),
∴△AOB外接圆的面积是9π.
判断下列说法是否正确(1)经过三点一定可以作圆 ( )(2)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )(3)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )(4)三角形的外心到三边的距离相等 ( )(5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )(6)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点( )(7)等腰三角形的外心一定在这个三角形内 ( )
求证：经过同一条直线三个点不能能作出一个圆.
已知：A,B,C都在直线l上，求证：经过A,B,C,三个点不能作出一个圆.
证明：假设________________________________. ∴_____________________. ∴_______________________________________. 这与______________________________________矛盾. ∴_____________________. ∴_______________________________________.
过A、B、C三点可以作一个⊙P
点P是线段AB,BC的垂直平分线的交点
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
经过A,B,C,三个点不能作出一个圆
先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法． 反证法是一种间接证明命题的方法.
(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有：
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
【例3】求证：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60º.
已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60º.
证明：假设___________________________. ∴__________________. 这与_______________________矛盾. ∴_____________. ∴___________________________________.
∠A＞60º,∠B＞60º,∠C＞60º
∠A+∠B+∠C＞180º
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60º
【变式】求证：在一个三角形中,最多有两个内角大于60º.
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
常用于用直接证法不易证明或不能证明的命题,
(3)“至多”或“至少”
命题的结论是(1)否定型；
1.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求：(1)Rt△ABC的面积； (2)Rt△ABC的外接圆面积.
解：由根与系数的关系得：
a+b=3,ab=1.
(1)SRt△ABC=0.5ab=0.5
(2)Rt△ABC的外接圆面积为：
2.一个8×12米的长方形草地,现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.
3.(小练)如图,公路OM,ON相交成30º,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80m的A处有一所学校,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两边50m内会受到噪声影响.已知有两台相距30m的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5m/s,这两台拖拉机沿ON方向行驶时给学校带来噪声影响的时长是多少?
4.求证：平行于同一直线的两条直线平行.
已知：a∥b,a∥c求证：b∥c.
证明：假设b与c相交于点P.
则过点P有b,c两条直线与a平行.
这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾.