数学直线和圆的位置关系图片课件ppt

这是一份数学直线和圆的位置关系图片课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了切线的判定定理，切线的性质定理，推导格式等内容，欢迎下载使用。
①转动雨伞时飞出的雨滴,②用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?
都是沿切线方向飞出的.
判定直线与圆的相切位置关系的方法我们学过____种：
判定直线与圆的相切还有什么方法？
(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；
(2)根据性质,d=r来判断.
【探究1】已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?
观察：(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【判断】下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?
(1)不是,因为没有垂直.
(2)(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.
【例1】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线.
(有交点，连半径，证垂直)
证明：连接OC.
∵OA=OB,CA=CB,
【探究2】如图,在⊙O中,如果直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？
证明:假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD于M,
∴OM＜OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,
∴CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
圆的切线垂直于过切点的半径.
【例2】如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,⊙O与AB 相切于E. 求证：AC是⊙O的切线．
证法一：连接OE,过O作OF⊥AC.
∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.
∴∠BEO=∠CFO=90º.
(无交点，作垂直，证半径)
(见切点，连半径，得垂直)
∴△BOE≌△CFO.
∴OF=OE,即d=r.
证法二：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.
∵△ABC中,AB=AC,O是BC的中点.
∵OE是⊙O半径,OF=OE,OF⊥AC.
∵OE⊥AB,OF⊥AC.
相离：0个相切：1个相交：2个
相离：d＞r相切：d＝r相交：d＜r
0个：相离1个：相切2个：相交
d＞r：相离d＝r：相切d＜r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
1.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M.求证:DM与⊙O相切
有交点,连半径,证垂直；
证法二：连接OD,AD.