人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系多媒体教学课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系多媒体教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了切线长定理，三角形的内切圆，推导格式等内容，欢迎下载使用。
【探究1】过点P如何作⊙O的切线，可以作几条?
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线与切线长有什么区别？
②切线长是线段的长,该线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
①切线是一条直线,不能度量；
【探究2】已知⊙O切线PA,PB,A,B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
∴PA=PB,∠1=∠2.
【例1】如图,边长为4的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF是⊙O的切线,E是切点,点F在AD上,BE是⊙O的弦,求△CDF的面积.
∵四边形ABCD是正方形.
∴∠DAB=90º,即DA⊥AB.
∵CF是⊙O的切线,E是切点.
则DF=4-x,CF=CE+EF=CB+EF=4+x.
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2.
即(4+x)2=42+(4-x)2.
∴S△CDF=1/2×4×3=6.
1.如图,⊙O与△ABC的三边BC,AC,AB分别切于D,E,F；如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC=____,AC=____,AB=____. 2.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠APB=50º,则∠AOP的度数为_____.
【探究1】小明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?
最大的圆与三角形三边都相切.
【探究2】如何求作一个圆,使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切,那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部,如何找到满足条件的圆心I呢？
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
3.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
2.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
内心是这个三角形三个角的平分线的交点；
(1)三角形的内心在三角形的角平分线上.
(2)三角形的内心到三角形的三边距离相等.
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部；3.∠BOC=2∠BAC.
三角形三条角平分线的交点
1.IE=IF=IG；2.内心一定在三角形内部；3.∠BOC=90º+0.5∠BAC.
【例3】△ABC中,∠ABC=43º,∠ACB=61º,点O是△ABC的外心,点I是△ABC的内心,则∠O=_____,∠I=_____.
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.
在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
圆的外切四边形的两组对边的和相等.
1.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,若P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______.若∠P=30º，则∠O=____º.2.如图，AB,CD分别与半圆O切于点A,C,BC切⊙O于点E,若AB=4,CD=9,则⊙O的半径为____.3.正△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,高为h,则r:R:h=_______.
4.已知：如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与⊙O分别相切与点E,F,G,H. 求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵边AB,BC,CD,DA与⊙O分别相切.
∴AP=AL=a,BL=BM=b,CM=CN=c,DP=DN=d.
∴AB+CD=AL+BL+CN+DN=a+b+c+d.
AD+BC=AP+DP+BM+CM=a+d+b+c.
∴AB+CD=AD+BC.
1.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,以点P为圆心、PM的长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______.2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于A,B两点,☉O的半径为4,将直线AB以每秒4个单位长度的速度向下平移,设平移时间为t(s),当直线AB恰好与☉O相交时,t的整数值为________. 3.如图,⊙O的半径为6cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为__________时,BP与⊙O相切．
4.如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径.
该木模可以抽象为几何如下几何图形.
5.如图,已知在△ABC中,∠B=90º,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
∵AC切⊙O于点D,AC切⊙O于点B.
∴DC=BC,OC平分∠DCB.
∴∠ODC=∠B=90º.
在Rt△OCD和Rt△OCB中,OD=OB,OC=OC
∴Rt△ODC≌Rt△OBC(HL),
∴∠DOC=∠BOC.
∴∠ODE=∠OED,
∵∠DOB=∠ODE+∠OED,
∴∠BOC=∠OED,
6.(大练)如图,△ABC中,I是内心,AI和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI=DB.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI,∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD,
7.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切与D、E、F、且AB=9,BC=14,CA=13.求AF、BD、CE的长.
AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3,BC=4,求Rt△ABC内切圆的半径.