初中数学人教版（2024）九年级上册点和圆的位置关系测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册点和圆的位置关系测试题，共15页。

A．P点B．Q点C．M点D．N点
2．（2024秋•兴山县期末）已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
3．（2024秋•永年区期末）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2024秋•越秀区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（ ）
A．点O在⊙A内B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上D．以上都有可能
5．（2024秋•鹿城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（2024秋•勃利县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．30°C．45°D．50°
7．（2025•龙岗区模拟）若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．P在⊙A上B．P在⊙A外C．P在⊙A内D．不确定
8．（2024秋•定州市期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（ ）
A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定
9．（2024秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
10．（2024秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
11．（2024秋•任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
12．（2025•黑龙江模拟）如图，半径为2的⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝30°，则弦BC的长等于 ．
13．（2024秋•兴山县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 ．
14．（2025春•西城区校级月考）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝68°，则∠BCD等于（ ）
A．22°B．34°C．68°D．112°
15．（2024秋•蜀山区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B＝55°，则∠CAD的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
16．（2024秋•南岗区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（ ）
A．10B．6C．6D．12
17．（2024秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ）
A．2B．C．3D．4
18．（2024秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）

专题24.2.1 点与圆的位置关系（专项训练）
1.（2024秋•信都区期末）已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【答案】D
【解答】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，5＞3．
∴该点在圆外，
∴点N符合要求．
故选：D．
2．（2024秋•兴山县期末）已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
【答案】C
【解答】解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外，
故选：C．
3．（2024秋•永年区期末）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP的长大于3．
故选：D．
4．（2024秋•越秀区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（ ）
A．点O在⊙A内B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上D．以上都有可能
【答案】B
【解答】解：∵圆心A（﹣4，﹣3）到原点O的距离OA＝＝5，
∴OA＝5＞r＝4，
∴点O在⊙A外，
故选：B．
5．（2024秋•鹿城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，
∴BD＝＝5（cm），
∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，
∴点C在⊙B上，点D在⊙B外，点A在⊙B内．
故选：D．
6．（2024秋•勃利县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．30°C．45°D．50°
【答案】A
【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°，
故选：A．
7．（2025•龙岗区模拟）若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．P在⊙A上B．P在⊙A外C．P在⊙A内D．不确定
【答案】C
【解答】解：∵AP＝2＜5，
∴点P在⊙A内部．
故选：C．
8．（2024秋•定州市期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（ ）
A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定
【答案】C
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，
∴BC＝AC＝2，
∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，
∴R＜d，
∴点C在⊙B外．
故选：C．
9．（2024秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
【答案】（2，1）
【解答】解：从图形可知：A点的坐标是（0，2），B点的坐标是（1，3），C点的坐标是（3，3），
连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，如图，
∴Q点的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
10．（2024秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
【答案】（2，0）
【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
11．（2024秋•任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
【答案】略
【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．
∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R＝cm，
∴圆片的半径R为cm．
12．（2025•黑龙江模拟）如图，半径为2的⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝30°，则弦BC的长等于 ．
【答案】2
【解答】解：连接OB，OC，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝30°，
∴OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB，
∵⊙O的半径为2，
∴OB＝2，
∴BC＝2，
故答案为：2．
13．（2024秋•兴山县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 ．
【答案】30°
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝AOB＝30°．
故答案为：30°．
14．（2025春•西城区校级月考）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝68°，则∠BCD等于（ ）
A．22°B．34°C．68°D．112°
【答案】A
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝68°，
∴∠BAD＝90°﹣68°＝22°，
由圆周角定理得：∠BCD＝∠BAD＝22°，
故选：A．
15．（2024秋•蜀山区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B＝55°，则∠CAD的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
【答案】C
【解答】解：连接CD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠D＝∠B＝55°，
∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣55°＝35°．
故选：C．
16．（2024秋•南岗区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（ ）
A．10B．6C．6D．12
【答案】D
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴⊙O的直径等于12．
故选：D．
17．（2024秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ）
A．2B．C．3D．4
【答案】D
【解答】解：如图，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC＝12，
∴BD＝BC＝×12＝6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD＝30°，
∴OB＝．
故选：D．
18．（2024秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
【答案】D
【解答】解：如图，根据网格点O′即为所求．
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，1）．
故选：D．