初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边同步练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（每题3分，共18分）
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A．AB．BC．CD．D
2．如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
3．如图所示，∠BAC的对边是( ）
A．BDB．DCC．BCD．AD
4．如图，图中三角形的个数有 （ ）
A．6个B．8个C．10个D．12个
5．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（ ）个三角形．
A．4B．3C．2D．1
6．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每题3分，共12分）
7．图中∠AED分别为△__，△___中____，___边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边___，_____组成的角．
8．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是__________.
9．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．
10．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
三、解答题：（每题10分，共30分）
11.已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
12.已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.
（1）求x的取值范围；
（2）当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？
13.已知a，b，c是的三边长，若，，且的周长不超过，求a范围．
能力提升篇
一、单选题：（每题3分，共15分）
1．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，为的三边长，满足，且为方程的解，则的周长为（ ）
A．6B．7C．6或2D．7或11
4．已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14B．15C．16D．28
二、填空题：（每题3分，共9分）
6．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．
7．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是，，6n，则所有满足条件的n值的和为________．
8．若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
三、解答题：（每题12分，共24分）
9.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
10.如图，在中，点D在AC上，点P在BD上，求证：．
思维拓展篇
1.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）
①，，②，，③，，④，，
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值。
11.1.1 三角形的边
夯实基础篇
一、单选题：（每题3分，共18分）
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】
【详解】
∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故选C.
2．如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形按角分类的方法进行判断即可．
【详解】
观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90度，由此判定为锐角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．如图所示，∠BAC的对边是( ）
A．BDB．DCC．BCD．AD
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形对边的定义可知：∠BAC的对边是BC．
【详解】
∠BAC的对边是BC．
故选C．
【点睛】
考查三角形中角的对边的概念，解题关键是熟记其概念．
4．如图，图中三角形的个数有 （ ）
A．6个B．8个C．10个D．12个
【答案】B
【解析】
【详解】
试题解析：以O为一个顶点的有△CBO、△CDO、△ABO、△ADO，不以O为顶点的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8个．
故选B.
5．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（ ）个三角形．
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两边之和大于第三边的原则来进行排列组合即可求解．
【详解】
∵1+5=6，1+6＜8，1+8＜13，
∴构成三角形的边中没有长度为1cm的线段，
∴在剩下的5cm，6cm，8cm，13cm中，构成三角形的组合有：5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm，共计2种，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的构成条件的知识，注意：三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得10−6×（12+10+6）=14，
即PA+ PB+ PC>14
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得到正确的结论;
二、填空题：（每题3分，共9分）
6．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系确定a﹣b﹣c0，c﹣a﹣b>，>>16三种情况；利用“不均衡三角形”的定义列不等式可求出x的取值范围，结合x为整数即可得答案．
【详解】
（1）①∵1+213-9，
∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，
③∵有两条相等的边，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
④∵9-816>，即716，即x>11时，
，
解得：x