贵州省北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年九年级下学期5月信心考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年九年级下学期5月信心考数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 (共9等内容，欢迎下载使用。

阅卷人
得分
姓名 班级：学号：
选择题型下全部试题
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） (共12题)
(2025·中山模拟) 的绝对值是（）
A . 2025B . C .D .
(2025·贵州模拟) 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
(2025七下·兴宁月考) 的值是（）
A . B . C . D .
(2024九上·佛山月考) 反比例函数 的图象一定经过的点是（）
A . B . C . D .
(2025·贵州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点 ． 若点的对应点为 ， 则点的对应点的坐标为（）
A . B . C . D .
(2025·贵州模拟) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变为 ， 点G在射线上，已知
， ， 则的度数为（）
A . B . C . D .
(2025·织金模拟) 一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（）
A . 8
B . 6
C . 5
D . 2
(2025·织金模拟) 如图，在平行四边形中， ， E，F分别是，的中点，连接 ， 则（）
A . 2
B . 3
C . 8
D . 无法确定
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）
A . B . C . D .
(2025·贵州模拟) 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点 N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线 ， 连接 ． 若 ， 则的度数是（）
A . B . C . D .
(2025·贵州模拟) 抛物线y＝-x2+ax+3的对称轴为直线x＝2.若关于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
A . 6≤t＜7
B . t＜7
二、填空题（每小题4分，共16分） (共4题)
C . -2≤t＜6
D . -2＜t≤7
(2025七下·浙江月考) 因式分解： .
(2025·贵州模拟) 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
(2025·长沙模拟) 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是
．
选择题型下全部试题
阅卷人
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (共9
16. (2025·贵州模拟) 如图，在
中，
，
， 将边长为1的正方形
绕点B旋转一周，连结
， 点M为的中点，连结
， 则线段
的最大值为 ．
得分
题)
17. (2025·贵州模拟) 解下列方程：
（1）
（2）
(2025·深圳模拟) 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、 ． 为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分
（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
任务1：， ；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占 ， 运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
(2025·贵州模拟) 如图，在矩形中（），对角线，相交于点O，延长到点E，使得 ， 连接 ， 点F是的中点，连接 ．
求证：四边形是菱形；
若矩形的周长为20， ， 求四边形的面积．
如图，已知点，在反比例函数的图象上；轴于点B，过点B作的平行线，过点， 作x轴的垂线，两者在第一象限交于点D，与反比例函数的图象交于点E．
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
和
求k的值；
求的长．
(2025·贵州模拟) 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：
《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
(2025·贵州模拟) 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
求点到地面的距离；
求顶部线段的长．（结果精确到 ， 参考数据： ， ， ，
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用（元）
40
30
1250
50
20
1300
综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
相关数据及说明：图中点 ， 在同平面内，房顶 ， 吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，
．
成果梳理
……
）
(2025·贵州模拟) 如图，是的直径，弦于H，过延长线上一点E作的切线交的延长线于F，切点为 G，连接交于K．
在（2）的条件下，若 ， ， 求的长．
(2025·贵州模拟) 同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为 ， 以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式；
如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由；
现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳人，摇绳人，共计人．某班挑选出身高都为的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少 ， 那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点的水平距离的取值范围？请说明理由．
(2025·贵州模拟) 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接 ， 直线交所在直线于点 ， 连接 ．
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
（1） 求证：
；
（2） 若
， 试判断线段
、
、间的数量关系，并说明理由；
【观察猜想】
（1）如图1，当
时，
．
【类比探究】
（2）如图2，正方形线段的长度．
【拓展应用】
的边长为4，
， 连接 ， 取的中点 ， 连接 ， 求的度数及
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：