贵州省北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年九年级下学期5月信心考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份贵州省北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年九年级下学期5月信心考数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3. 的值是（ ）
4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变为，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）
8. 一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（ ）
9. 如图，在平行四边形中，，E，F分别是的中点，连接，则（ ）
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
11. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ）

12. 抛物线y＝-x2+ax+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：__________．
14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
15. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______．
16. 如图，在中，，，将边长为1的正方形绕点B旋转一周，连结，点M为的中点，连结，则线段的最大值为________．
三、解答题
17. 解下列方程：
(1)
(2)
18. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
任务1： ， ；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
19. 如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为20，，求四边形的面积．
20. 如图，已知点在反比例函数 的图象上； 轴于点B，过点B作的平行线，过点作x轴的垂线，两者在第一象限交于点D，与反比例函数的图象交于点E．
(1)求k的值；
(2)求的长．
21. 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：
(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
22. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1)求点到地面的距离；
(2)求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
23. 如图，是的直径，弦于H，过延长线上一点E作的切线交的延长线于F，切点为G，连接交于K．
(1)求证：；
(2)若，试判断线段、、间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
24. 同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式；
(2)如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由；
(3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳人，摇绳人，共计人．某班挑选出身高都为的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点的水平距离的取值范围？请说明理由．
25. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接．
【观察猜想】
（1）如图1，当时，_____．
【类比探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
贵州省北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年九年级下学期5月信心考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．5
D．2
A．2
B．3
C．8
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6≤t＜7
B．t＜7
C．-2≤t＜6
D．-2＜t≤7
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
和
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用（元）
40
30
1250
50
20
1300
综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．
成果梳理
……
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
计算单项式乘单项式
4
0.85
求反比例函数值
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
9
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解
10
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
11
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)
12
0.4
y=ax²+bx+c的最值；利用不等式求自变量或函数值的范围
二、填空题
13
0.94
平方差公式分解因式
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.94
根据概率公式计算概率
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.65
因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
求中位数；折线统计图；求众数；运用方差做决策
19
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积；利用矩形的性质证明
20
0.85
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；两直线平行内错角相等；利用平行线间距离解决问题
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
24
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；解一元二次方程——直接开平方法；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,13
2
图形的变化
2,5,16,20,22,23,25
3
函数
4,12,20,21,24
4
方程与不等式
6,10,14,17,21,24
5
图形的性质
7,9,11,16,19,22,23,25
6
统计与概率
8,15,18