上海市华东师范大学第二附属中学2025届高三下学期三模数学试卷（含答案及解析）

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2025届高三下学期三模数学试卷（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 已知集合，，则__________．
2. 已知函数，则______.
3. 不等式的解集是________.
4. 已知，，，，是各项均为实数的等比数列，则__________
5. 已知向量，若，则_________．
6. 已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_____________.
7. 已知幂函数在上严格增，则实数__________
8. 已知随机事件满足，，，则__________
9. 复数，，则的最大值是__________.
10. 袋中装有7个互不相同的小球，白球4个，黑球2个，红球1个．现在甲、乙两人从袋中轮流揽取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且红球已经被取出的不同取法种数有_____________．
11. 著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．研究表明，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．若对应于的泛音是对应于的基本音的一个谐波，则正整数的所有可能取值之和为__________
12. 已知各项均为正整数的数列中，，，且对任意正整数，两个3项数列、、与、、中恰有一个为等差数列．若对一切正整数成立，则的最小值为__________
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 已知一项统计结果表明有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的，则（ ）
14. 在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的
15. 已知三棱锥的四个顶点均在球的表面上，且，，，．若点到底面的距离为1，则球的表面积为（ ）．
16. 设、、、、是某圆锥曲线上的五个两两不同的点，、、、、依次是线段、、、、的中点且、、、、在圆锥曲线上．有下列两个命题：①、有可能均为双曲线；②、不可能均为抛物线．则（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知（且）．
(1)若，解方程，求的值；
(2)若，求的取值范围．
18. 如图，已知一个由半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且．为半圆弧上的动点（与，不重合）
(1)证明：平面平面；
(2)若四边形为正方形，且，，求二面角的余弦值．
19. 某科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
(1)求成对数据的相关系数；
(2)求特征量关于的回归方程，并据此估算特征量时的值；
(3)设特征量作为随机变量服从正态分布，其中为5次试验中的平均数，为5次试验中的方差．求．（本题所有答数精确到0.01．）
20. 设有椭圆和直线．椭圆的左、右焦点分别为、．是上位于第一象限内的一点．
(1)当时，求椭圆的离心率；
(2)若且点在直线上，求的值；
(3)设点满足，其中是点到的距离．当变化时，求的最小值．
21. 已知是定义在上的函数，集合对任意，都有．当时，若函数存在最小值，则称为直线的“距离”．
(1)若，直接写出相应的集合；
(2)设，且存在实数，使得直线的一距离不小于，求的取值范围；
(3)设的导函数在上严格增．若对任意，都有且直线与的距离相等．证明：是偶函数．
上海市华东师范大学第二附属中学2025届高三下学期三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、数列、平面向量、计数原理与概率统计、复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．吸烟者一定会患肺癌
B．吸烟者患肺癌的概率为99%
C．100个吸烟者大约有99个会患肺癌
D．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错的概率不超过1%
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．①真；②真
B．①真；②假
C．①假；②真
D．①假；②假
特征量
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.94
求分段函数解析式或求函数的值；对数函数的概念判断与求值
3
0.94
分式不等式
4
0.94
等比中项的应用
5
0.85
已知向量共线（平行）求参数
6
0.65
由项的系数确定参数
7
0.85
根据函数是幂函数求参数值；由幂函数的单调性求参数
8
0.65
计算条件概率
9
0.85
求复数的模
10
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
11
0.65
三角函数在物理学中的应用；三角函数新定义；三角恒等变换的化简问题
12
0.4
等差数列通项公式的基本量计算；数列周期性的应用
二、单选题
13
0.94
独立性检验的基本思想
14
0.85
充要条件
15
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
16
0.65
判断命题的真假；由方程研究曲线的性质
三、解答题
17
0.65
对数的运算性质的应用；根据函数的单调性解不等式
18
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
19
0.65
求回归直线方程；指定区间的概率；相关系数的计算；根据回归方程进行数据估计
20
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆中的最值问题；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
21
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,14,16
2
函数与导数
2,7,17,21
3
等式与不等式
3
4
数列
4,12
5
平面向量
5
6
计数原理与概率统计
6,8,10,13,19
7
复数
9
8
三角函数与解三角形
11
9
空间向量与立体几何
15,18
10
平面解析几何
16,20