上海市华东师范大学第三附属中学2025届高三下学期第一次阶段测试数学试卷（含答案）

这是一份上海市华东师范大学第三附属中学2025届高三下学期第一次阶段测试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n//α”的( )
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
2.在一组样本数据x1,y1、x2,y2、⋯、xn,ynn≥2、x1、x2、⋯、xn不全相等)的散点图中，若所有的样本点xi,yii=1,2,⋯,n都在直线y=−2x+1上，则这组样本数据的相关系数为( )
A. 2B. −2C. −1D. 1
3.将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
4.在平面直角坐标系中，将函数y=fx的图像绕坐标原点O逆时针旋转π4后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数y=fx为“R函数”.已知函数y=mx+1x，y=mx+1ex中恰有一个为“R函数”，则满足条件的m的整数值的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A=x−10，定义Sr=xx2+f2x≤r2．
(1)设f(x)=2x+1，求S1；
(2)设f(x)=4x2+a，是否存在a，使得S1是一段闭区间？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)函数y=g(x)的定义域是(0,+∞)，函数值恒正，其导函数为y=g′(x)；当x>0时，02，即lg21x+1>2，则1x+1>4，
解可得00，
且x1x2=−1a0中，得x≠0，
则原问题等价于方程ax2+x−1=0有且只有一个不为0的根，
若a=0时，方程为x−1=0，有一个根1，经验证符合题意；
若a≠0时，令Δ=1+4a=0，解得a=−14，
此时方程ax2+x−1=0的根为2，经验证符合题意．
综上，实数a=0或−14

19.(1)依题意，2×2列联表如下：
零假设H0为：DeepSeek的应用与视频从业人员的减少独立，DeepSeek的应用前后视频从业人员无差异，
由列联表中数据得，χ2=150×(54×42−18×36)272×78×90×60=67552≈12.981>3.841．
根据小概率值α=0.05的χ2的独立性检验，推断H0不成立，
所以有95%的把握认为DeepSeek的应用与视频从业人员的减少有关．
(2)(i)设Ai=“员工第i轮获得优秀”i=1,2,3，且Ai相互独立．
设B=“员工经过培训能应用DeepSeek”，则
PB=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3
=23×12×13+13×12×13+23×12×13+23×12×23=12，
所以员工经过培训能应用DeepSeek的概率是12．
(ii)设视频部调x人至其他部门，x∈N,X为培训后视频部能应用DeepSeek的人数，
则X∼B(100−x,12)，因此EX=100−x2，
调整后视频部的年利润为
100−x2×10+1−12100−x×6−100−x=700−7x(万元)，
令700−7x≥100×6，解得x≤1007≈14.3，又x∈N，所以xmax=14．
所以视频部最多可以调14人到其他部门．

20.(1)椭圆Γ:x24+y2=1的左焦点坐标为− 4−1,0=− 3,0，
因为P与Γ的左焦点重合，故P− 3,0，因此OA=2．
又因为OA=PQ，所以 3+t2=2，
解得t=1，或t=−1，
点Q0,t是y轴正半轴上的动点，可得t>0，
所以t=1：
(2)设Bx0,y0y0>0,−21，故m∈0,−a．
①若−2