上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 设集合，，则____________．
2. 已知则____________．
3. 已知，且是偶函数，则实数____________．
4. 设，若，则____________．
5. 关于x的不等式的解集为____________．
6. 在的二项展开式中，若各项系数和为16，则项的系数为____________．
7. 已知抛物线上有一点P到焦点的距离为3，则P到y轴的距离为____________．
8. 某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为____________．
9. 已知复数z的虚部为1，且为实数，则____________．
10. 设集合A中的元素均为无重复数字的三位正整数，且从中任取两个相乘所得均为5的倍数，则A的元素个数最多为____________．
11. 如图，要在A和D两地之间修建一条笔直的隧道．现从B地和C地测量得：，，，．若B、C的直线距离为5.8公里，则隧道长为____________公里．（结果精确到0.1公里）
12. 已知，对任意正整数n，令．若存在n，使得，且，则q的取值范围是____________．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（ ）
14. 下列函数中，以π为最小正周期的偶函数是（ ）
15. 设三维空间中全体的点构成集合的非空真子集V满足：对任意P、和任意，存在，使得．已知，则“”是“”的（ ）
16. 已知函数的定义域为，集合存在，使得．若使得，则（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
17. 如图为正四棱柱，其中．

(1)求矩形绕旋转一周所得几何体的表面积；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的大小．
18. 已知函数．
(1)若曲线过点，求的解集；
(2)若存在使得，，成等差数列，求a的取值范围．
19. 某兴趣小组对高三刚结束的物理测试成绩进行随机调查，将所有选考物理的考生按是否同时选考化学分为A、B两类，并从中随机抽取100名考生的成绩，整理数据如下表（单位：人）
(1)估计该校高三学习物理男生人数与女生人数之比；
(2)求A类考生物现平均成绩的估计值（同一组中的数据用该组区间中点值代表，结果四舍五入到整数）；
(3)把成绩在称为“合格”，成绩在称为“不合格”，是否有95%的把握认为该校考生的本次物理成绩合格与否和性别有关？
附：，其中．
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为．过点的直线l交椭圆E于P、Q两点．
(1)若E的离心率为，求b的值；
(2)若为等腰三角形，且P在第一象限，求点P的坐标；
(3)设直线交椭圆E于另一点R，若，求b的取值范围．
21. 已知上处处可导的函数满足．存在上处处可导的函数满足对任意成立．
(1)若，且，求实数m的值；
(2)若，证明：是与无关的定值，并求出该定值；
(3)设均为上的严格单调函数，且单调性相反．若且，证明：在上严格减．
上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌
B．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的
C．两种证券的收益有同向变动的倾向
D．两种证券的收益有反向变动的倾向
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
A．可能为奇函数
B．可能在处取最小值
C．可能是增函数
D．可能在处取极小值
物理成绩
学生分类
A类男生
2
8
15
8
B类男生
3
10
20
4
A类女生
3
4
2
1
B类女生
10
6
4
0
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
3
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.94
求分段函数值；求对数函数的解析式
3
0.94
由奇偶性求参数；函数奇偶性的定义与判断；三角函数的定义域
4
0.94
由向量共线（平行）求参数
5
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
6
0.85
求指定项的系数；由二项展开式各项系数和求参数
7
0.94
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式
8
0.65
利用全概率公式求概率
9
0.65
已知复数的类型求参数；复数的除法运算
10
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；数字排列问题；分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
11
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；反三角函数
12
0.65
利用不等式求值或取值范围；根据并集结果求集合或参数；由不等式的性质比较数（式）大小
二、单选题
13
0.94
相关关系与函数关系的概念及辨析
14
0.65
求余弦（型）函数的奇偶性；二倍角的余弦公式；求含sinx的函数的奇偶性；求正弦（型）函数的最小正周期
15
0.65
判断命题的必要不充分条件；空间向量加减运算的几何表示
16
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的应用；利用函数单调性求最值或值域；函数极值的辨析
三、解答题
17
0.65
圆柱表面积的有关计算；线面角的向量求法
18
0.65
等差中项的应用；由对数函数的单调性解不等式；求对数函数的解析式；基本不等式求和的最小值
19
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；独立性检验解决实际问题；由频率分布直方图估计平均数
20
0.4
求椭圆中的最值问题；根据韦达定理求参数；根据离心率求椭圆的标准方程
21
0.15
根据解析式直接判断函数的单调性；函数的和与积；已知函数值求自变量或参数；函数方程组法求解析式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,12,15
2
函数与导数
2,3,16,18,21
3
三角函数与解三角形
3,11,14
4
平面向量
4
5
等式与不等式
5,12,18
6
计数原理与概率统计
6,8,10,13,19
7
平面解析几何
7,20
8
复数
9
9
空间向量与立体几何
15,17
10
数列
18