高中数学苏教版 (2019)必修 第一册指数习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册指数习题，共7页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题，十七世纪之交，随着天文， 解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、 单项选择题
1. (2024扬中高级中学调研)化简 eq \r((a－b)2)＋ eq \r(5,(b－a)5)的结果是( )
A. 0 B. 2(b－a) C. 0或2(b－a) D. 2(a－b)
2. (2024宿迁期末)人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生．随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一．人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落．目前，数据量已经从TB(1 TB＝1 024 GB)级别跃升到PB(1 PB＝1 024 TB)，EB(1 EB＝1 024 PB)乃至ZB(1 ZB＝1 024 EB)级别．国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.500 ZB，2010年增长到1.125 ZB.若从2008年起，全球产生的数据量y(单位：ZB)与年份t的关系为y＝y0at-2 008，其中y0，a均是正的常数，则2024年全球产生的数据量是2024年的( )
A. 0.5 倍 B. 2.25倍 C. 1.5倍 D. 15倍
3. (2024宿迁期末)已知lg23＝a，2b＝7，用a，b表示lg4256为( )
A. eq \f(b＋3,a＋b) B. eq \f(3b,a＋b) C. eq \f(b＋3,a＋b＋1) D. eq \f(3b,a＋b＋1)
4. 若(ln x)2－2ln x－3＝0的两根是α，β，则lgαβ＋lgβα等于( )
A. － eq \f(3,10) B. eq \f(3,10) C. － eq \f(10,3) D. eq \f(10,3)
5. (2024南京师大附中期中)有一个非常有趣的数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)))叫作调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，1＋ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,3)＋…＋ eq \f(1,n)≈ln n＋γ，其中γ称为欧拉—马歇罗尼常数，γ≈0.577 215 664 901…至今为止都还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的．已知ln 2≈0.693，用上式估算出的ln 4与实际的ln 4的误差的绝对值近似为( )
A. 0.03 B. 0.12 C. 0.17 D. 0.21
6. (2024泰州期末)已知m＝5lg63，n＝2lg65，则mn的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 若lgab＝lgba(a≠b)，则 eq \f(2,a2)＋ eq \f(3a,b)的最小值为( )
A. 10 B. 5 C. eq \r(6) D. 2 eq \r(6)
二、 多项选择题
8. 若1< eq \f(1,a)< eq \f(1,b)，则下列结论中正确的是( )
A. lgab>lgba B. |lgab＋lgba|>2
C. (lgba)2|lgab＋lgba|
9. 已知lg3m＝lg27n，则下列等式中恒成立的是( )
A. ln n＝3ln m B. n＝3m
C. lg81(mn)＝lg3m D. lg3 eq \f(m,n)＝－ eq \f(2lg n,3lg 3)
三、 填空题
10. (2024宿迁期末)计算：lg 2－lg eq \f(1,5)－31－lg32＋ eq \r((－2)2)＝________．
11. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝lgaN.已知2a＝6，3b＝36，则 eq \f(4a,9b)＝________， eq \f(1,a)＋ eq \f(2,b)＝________．
12. 若x>0，y>0，且lg7x＝lg14y＝lg28(x＋y)，则 eq \f(y,x)＝________．
四、 解答题
13. (2024南通质量监测)(1) 计算：lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2；
(2) 设a＝lg32，用a表示lg38－2lg36；
(3) 设a是非零实数，a－a-1＝1，求 eq \f((a＋a-1)(a2＋a-2－5),a4－a-4)的值．
第4章综合检测
1. C eq \r((a－b)2)＋ eq \r(5,(b－a)5)＝|a－b|＋(b－a).当a≥b时，原式＝a－b＋(b－a)＝0；当a