高中数学苏教版 (2019)必修 第一册指数教学ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册指数教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学科素养，无理数，有理数，负整数，正整数，aⁿn∈N，aⁿn∈Q，aⁿn∈，指数能否是负分数呢，负数没有偶次方根等内容，欢迎下载使用。
教学重点：指数幂的扩充过程；掌握分数指数幂的含义及其运算教学难点：分数指数幂的规定与根式的联系；有理数指数幂的运算性质
数学抽象：通过整数指数幂到实数指数幂的扩充，抽象一般形式；逻辑推理：有理数指数幂运算规定的逻辑自洽，无理数指数幂的存在性；数学运算：有理数指数幂的运算性质；
情境1：薇甘菊危害热带、亚热带地区，是有害杂草之一，假设第一年它侵害土地的面积是S0 (单位hm2) ，且随着薇甘菊的扩张，后一年的侵害总面积是前一年的1.057倍.
问题1：第二年侵害总面积是多少？第三年？第四年？
问题3：从第一年算起一年半之后侵害的总面积是多少？
解：S1 = S0·1.057， S2 = S0·1.0572
问题2：你能提出薇甘菊侵害田地面积S与年数t(年)的关系式吗？
解：S = S0·1.057t
解：S = S0·1.0571.5
1.5个1.057的乘积如何理解？指数不只限于整数！
问题4：实数是如何分类的？学习的顺序是什么？
问题5：你有什么发现？你能找出规律吗？
问题6：现在通过n次方根定义了指数为分数的分数指数幂，这个定义是否合理呢？
Tip：定义的合理性需要满足推广前的运算性质，可以借助运算性质来考察.
整数指数幂的运算性质：
①aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ； ②(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ； ③(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
从运算性质验证了指数为分数的合理性！
将n次方根记为指数的分母；将乘方记为指数的分子.
问题7：回顾所学，指数如何从正整数推广到整数？
注意：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.
注意：我们将底数规定为正数，即a > 0，避免指数幂无意义的情况。举例如下：
(1) (2)(3) (4)
例题1：求下列各式的值.
Tip：尽量使用有理数指数幂进行计算，将计算过程限制在指数上.
例题2：用分数指数幂的形式表示下列各式 (a > 0).
变式2：化简下列各式：
问题8：我们已经将指数推广到有理数，那么指数可以是无理数吗？
有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.
最后，标准的分数指数幂的符号并不是在发现之初便设定的如此完美，就像进化论一样，它的产生和演变同样经历了漫长的过程。直到18世纪欧拉才给出了现在的定义，自此，人们开始普遍使用这一表示法。
1360年法国数学家奥雷姆(N.Oresme)《比例算法》
1 P2 2
1585年比利时数学家斯蒂文(S.Stevin)《十进算术》
1629年荷兰数学家吉拉尔(A.Girard)《代数新发明》
1676年英国数学家牛顿(I.Newtn)通信(1676)
问题9：在进行指数幂的拓展时我们保证了什么时不变的？
问题10：这节课按照什么顺序对指数幂进行了拓展？