苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数测试卷

这是一份苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数测试卷，共4页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知a>0,则a3a2等于( )

A. a12B. a32C. a13D. a23
2. 若lg2(lg3x)=-1,则x的值为( )
A. 19B. 3C. 33D. -6
3. lgab=1成立的条件是 ( )
A. a=b B. a=b且b>0
C. a>0, a≠1 D. a>0, a=b≠1
4. 若a=3(3-π)3, b=4(2-π)4,则a+b的值为( )
A. 1B. 5C. -1D. 2π-5
5. 下列运算中正确的是( )
A. a23a32=a B. a÷a32=a23C. a12a-2=0 D. (a12)2=a
6. 下列指数式与对数式的互化中不正确的是( )
A. e0=1与ln1=0B. lg39=2与912=3
C. 8-13=12与lg812=-13D. lg77=1与71=7
7. 若a>1, b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于( )
A. 6B. ±2C. -2D. 2
8. Lgistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I的Lgistic模型:I=K1+e-0.23(t-53)(t的单位:天),其中K为最大确诊病例数.当I=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t约为(ln19≈3)( )
A. 60B. 63C. 66D. 69
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列各选项中,值为1的是( )
A. lg26·lg62 B. lg62+lg64
C. (2+3)12·(2-3)12 D. (2+3)12-(2-3)12
10. 对于a>0且a≠1,下列说法中不正确的有( )
A. 若M=N,则lgaM=lgaN B. 若lgaM=lgaN,则M=N
C. 若lgaM2=lgaN2,则M=N D. 若M=N,则lgaM2=lgaN2
11. 下列说法中正确的有 ( )
A. 16的4次方根是±2B. 若a∈R,则(a2-a+1)0=1
C. lga1ax=-xD. lgabc=lgablgac
12. 下列式子中正确的有 ( )
A. a16-1·(a-2)-13=a12 B. (xa-1y)a·(4y-a)=4x
C. lg4259+lg23-lg0.515=0D. (lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32=1
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.
13. 计算:lg14-lg25÷100-12= .
14. 已知a>0, b>0, 若lg3a=lg4b=12, 则ab= .
15. 已知2a=3, 9b=8,则ab的值是 .
16. 计算:71+lg75= , 2lg23+lg43= .
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)把下列根式化成分数指数幂的形式:
(1) 5a6; (2) 13a2; (3) 4b3a2; (4) 4b-23-23(b>0); (5) 13x(5x2)2.
18. (12分)计算或化简:
(1) lg3427+lg25-5lg574+lg4;
(2) 0.008-13--720+[(-2)-43]3+32-0.6+-0.0112.
19. (12分)(1) 已知3x=4y=6,求x+2yxy的值;
(2) 已知lg12x=m, lg14y=m+2,求x2y的值.
20. (12分)解下列方程:
(1) 32x+2+3x+1-2=0;
(2) lgx+2lg10xx=2.
21. (12分)设2lgbx=lgax+lgcx,其中x≠1, b2=ac,求证:lgba·lgbc=1.
22. (12分)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪一年开始快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨?(参考数据:lg2≈0.3010, lg3≈0.4771)
参考答案
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 提示 lg39=2可化为32=9 7. C 8. C 提示 由题意有I=K1+e-0.23(t-53)=0.95K,则e0.23(t-53)=19,所以0.23(t-53)=ln19≈3,解得t≈30.23+53≈66 9. AC 10. ACD 提示 在A中,当M≤0, N≤0时,lgaM=lgaN不成立;在C中,M与N也可能互为相反数;在D中,当M=N=0时,lgaM2=lgaN2不成立 11. ABC 12. ABC 提示 通过运算,选项D的结果是2 13. -20 提示 原式=lg1425÷(102)-12=lg10-2÷110=-2×10=-20 14. 32 提示 由lg3a=lg4b=12, 得a=312, b=412=2,所以ab=3122=32 15. 32 提示 由2a=3, 9b=8,得a=lg23, b=lg98,所以ab=lg23·lg98=lg3lg2×lg8lg9=32 16. 35 33 提示 71+lg75=7×7lg75=7×5=35.因为lg43=lg23lg24=12lg23=lg23,所以2lg23+lg43=2lg23·2lg23=33 17. (1) a65 (2) a-23 (3) a-12b34 (4) 原式=(b-23)14-23=b-23×14×-23=b19 (5) 原式=13x·(x25)2=13x95=1x35=x-35 18. (1) 原式=lg3334+lg(25×4)-74=34+2-74=1 (2) 原式=(0.2)3×-13-1+(-2)-4+25×-35+10(-2)×12=5-1+116+18+110=34380 19. (1) 由3x=4y=6,即3x=22y=6,得x=lg36, y=lg46, 2y=lg26,从而x+2y=lg36+lg26, xy=lg36×lg46=12lg36×lg26,则x+2yxy=lg36+lg2612lg36×lg26=21lg26+1lg36=2(lg62+lg63)=2lg6(2×3)=2 (2) 由lg12x=m,得12m=x,所以x2=122m.由lg14y=m+2,得14m+2=y,所以y=122m+4.故x2y=122m122m+4=12-4=16 20. (1) 原方程可化为9×(3x)2+3×3x-2=0.令t=3x(t>0),则方程可化为9t2+3t-2=0,解得t=13(负值舍去),即3x=13,解得x=-1 (2) 方程中的x应满足x>0且x≠110,原方程可化为lgx+2lgx1+lgx=2,即(lgx)2+lgx-2=0.令t=lgx,则t2+t-2=0,解得t=1或t=-2,即lgx=1或lgx=-2,所以x=10或x=1100.经检验x=10, x=1100都是原方程的解 21. 由已知得2lgxlgb=lgxlga+lgxlgc.因为x≠1,即lgx≠0,所以2lgb=1lga+1lgc=lga+lgclgalgc=lgaclgalgc=lgb2lgalgc=2lgblgalgc, 故lgalgc(lgb)2=1,即lgalgb·lgclgb=1, 所以lgba·lgbc=1 22. 设经过x年快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨.由题意知400×(1+50%)x=4000,即32x=10.两边取常用对数得xlg32=1,即x(lg3-lg2)=1, x=1lg3-lg2≈5.7.又x∈N,故x=6,所以从2021年开始,快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨