北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 在等差数列中，，则公差的值为（ ）
2. 下列求导运算结果错误的是（ ）
3. 已知等差数列中，，是数列的前项和，则的值为（ ）
4. 函数在点处的切线方程为（ ）
5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：
①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同；
②汽车在时间段内不断加速行驶；
③汽车在时间段内不断减速行驶；
④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度.
其中正确结论的个数有（ ）
6. 已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）
7. 若在上是单调递增的，则的取值范围是（ ）
8. 设等比数列的前项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（ ）
9. 已知是无穷等比数列，其前项和为，，.若对任意正整数，都有，则的取值范围是（ ）
10. 已知函数，有下列说法
①的递增区间是和；
②有三个零点；
③不等式的解集为；
④关于的不等式恒成立，则的最大值为1.
其中正确的是（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 2和6的等差中项是______.
12. “藻井”又称“绮井”“天井”是中国建筑中一种顶部装饰手法，将建筑物顶棚向上凹进如井状，四壁饰有藻饰花纹.藻井最上面的顶心放置明镜或者雕刻蟠龙，所以近代“藻井”也称为“龙井”.
为了更好的传播我国的建筑文化，北京建筑博物馆制作了“藻井冰箱贴”，“藻井”是由五片圆形四周带有“宫殿”的大小相同的强磁金属片重叠摆放构成，每个金属片上的宫殿个数成等比数列，冰箱贴的最下面一层为“明镜”没有宫殿，第二层有4个宫殿，第三层有8个宫殿，则冰箱贴的最上一层有______个宫殿，一套冰箱贴中共有______个宫殿.
13. 已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为______：物体在1s时的瞬时速度为______.
14. 已知函数，的单调递增区间为______，则的极大值为______
15. 已知数列满足：，有下列结论：则下列关于的判断正确的是
①，使得数列为等比数列；
②，，有；
③，，使得；
④，，当时，有；
所有正确结论的序号是______
三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分)
16. 已知为等差数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和及的最大值.
17. 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最值.
18. 两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足______在①（）；②：③（）这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，使数列唯一确定，并解答下列问题.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
19. 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若，讨论函数的零点个数.
20. 已知函数，
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若函数的图象恒在直线的图象的上方，求实数的最大值.
21. 若有穷正整数数列：，，，…，（）满足如下两个性质，则称数列为数列：①（1，2，3，…，）；②对任意的，都存在正整数，使得.
(1)判断数列：1，1，2，2，4，4和数列：1，1，1，3，3，5是否为数列，说明理由；
(2)已知数列：，，，…，（）是数列.
（ⅰ）若，试列举所有的数列；
（ⅱ）证明：对任意的，与不能同时成立.
北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．30
D．60
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用等差数列的性质计算
2
0.85
基本初等函数的导数公式
3
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
4
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式
5
0.65
平均变化率；瞬时变化率的概念及辨析
6
0.85
求已知函数的极值；根据极值点求参数
7
0.65
根据函数的单调性求参数值；求csx(型)函数的值域；由函数在区间上的单调性求参数
8
0.65
判断数列的增减性；判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要不充分条件
9
0.65
求等比数列前n项和
10
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
二、填空题
11
0.94
等差中项的应用
12
0.85
写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
13
0.65
平均变化率；导数的运算法则；瞬时变化率的概念及辨析
14
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
15
0.65
写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列；由递推数列研究数列的有关性质
三、解答题
16
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；二次函数法求等差数列前n项和的最值；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和
17
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.65
分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项；等比数列通项公式的基本量计算
19
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
20
0.65
含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
21
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,3,8,9,11,12,15,16,18,21
2
函数与导数
2,4,5,6,7,10,13,14,17,19,20
3
三角函数与解三角形
7
4
集合与常用逻辑用语
8