北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了03， 设，，则， 已知，，若，则点的坐标为， 若为第二象限角，且，则， 已知函数， 在矩形中，，，为上的动点，则， 设 ， 是非零向量， 已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2025.03
（考试时间120分钟 满分150分）
一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，若，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
3. 若为第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
5. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数
A. B. C. D.
6. 已知函数（）的部分图像如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 在矩形中，，，为上的动点，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
8. 设 ， 是非零向量.则“存在实数使得 ”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 的最小正周期为
C. 在区间上单调递增D. 有最大值，没有最小值
10. 半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（ ）
A. sB. sC. sD. 10 s
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.
11. 的值是___________
12. 已知向量，，且与的夹角为45°，则=________.
13. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则 ______. ______.
14. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为___________________ （写出一个满足条件的的值即可）
15. 已知函数，给出下列结论：
①为的一个零点；
②为周期函数；
③在区间上单调递增；
④的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知向量，.
（1）求的坐标；
（2）设的夹角为，求的值；
（3）若，求的值.
17. 已知，．
（1）求及值；
（2）求的值．
18. 已知向量满足．
（1）求向量与的夹角；
（2）若向量在方向上的投影向量为，求的值．
19. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域．
20. 已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）若函数在区间上恰有个零点，
（i）求实数的取值范围；
（ii）求的值.
21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，，当不共线时，记以为邻边平行四边形的面积为；当共线时，规定.
（1）已知，求；
（2）若向量，求证：；
（3）记，且满足，求的最大值.