江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（ ）
2. 已知离散型随机变量的分布列为
则（ ）
3. 设函数 ，的单调递减区间为（ ）
4. 已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
5. 已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
6. 设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（ ）
7. 若直线l与两函数、的图象都相切，则该直线的斜率为（ ）
8. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放回，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设随机变量，且，则______；若，则的方差为______．
13. 已知函数在定义域上单调递增，则实数m的最大值是__________.
14. 若，，，结合函数的性质，的大小关系为__________（用“＞”连接）.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设某仓库有一批产品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为，，.
(1)现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
(2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，求该件产品是甲厂生产的概率.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)已知：
①求直线与平面所成角的正弦值；
②求点到平面的距离.
17. 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5．
(1)若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
(2)若甲单独向目标射击三次，求命中次数X的分布列和均值．
18. 福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为．

(1)求关于的函数关系式．
(2)若栈道的造价为每米千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值．
19. 已知函数.
(1)讨论在的单调性；
(2)若，证明：当时，.
江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．－2
B．－1
C．0
D．2
0
1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．和
D．
A．在区间上单调递增
B．是的极大值点
C．当时，
D．在区间上单调递减
A．4
B．2
C．
D．
A．与B相互独立
B．
C．
D．
A．0或1
B．1或
C．1或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．已知函数在上可导，若，则
B．已知函数，若，则
C．
D．设函数的导函数为，且，则
A．“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立
B．“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
C．“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是
D．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是
A．当时，有两个极值点
B．当时，有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．当时，过点可作曲线的三条切线
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
导数（导函数）概念辨析；导数定义中极限的简单计算
2
0.94
求离散型随机变量的均值；均值的性质
3
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
4
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数（导函数）图象与极值的关系
5
0.85
求已知函数的极值；根据极值点求参数
6
0.65
计算条件概率；独立事件的判断；利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
7
0.65
导数的运算法则；已知切线（斜率）求参数
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数奇偶性解不等式；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.65
基本初等函数的导数公式；导数定义中极限的简单计算；导数的运算法则；简单复合函数的导数
10
0.65
计算条件概率；独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件
11
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
三、填空题
12
0.65
利用二项分布求分布列；二项分布的方差
13
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；基本不等式求和的最小值
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
四、解答题
15
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；计算条件概率
16
0.65
证明线面平行；求点面距离；求线面角
17
0.65
独立事件的乘法公式；利用二项分布求分布列；利用对立事件的概率公式求概率；二项分布的均值
18
0.65
成本最小问题；三角函数在生活中的应用
19
0.65
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,4,5,7,8,9,11,13,14,18,19
2
计数原理与概率统计
2,6,10,12,15,17
3
等式与不等式
13
4
空间向量与立体几何
16
5
三角函数与解三角形
18