2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学等3校高三上学期12月质量检测数学试题（word版）

2022～2023学年度第一学期高三12月份质量检测
数  学

2022.12

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则

A.          B.          C.   D.

2. 设，则“”是“关于的不等式有解”的

A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件    

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

3. 若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其表面积为

A．             B．                C．          D．

4. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为

A．             B．                C．          D．

5.  2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量（平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）为

A．2cm             B．3cm               C．4cm           D．5cm

6. 设函数在的图象大致如右下图，则的最小正周期为

A.             B.                  C.           D.

7. 已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为

A．1                B．               C．3              D．4

8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为

A．是偶函数                      B．

C．的图象关于对称          D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知为虚数单位，则

A．                     B．若，，则的充要条件是

C．若复数，则，         D．复数，则

10. 已知函数，则

A．函数的图象关于直线对称    B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递减       D．函数在上恰有4个极值点

11. 下列命题是真命题的为

A．若，则                  B．若，则

C．若，则                  D．若，则

12. 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为直角梯形，

，，．

在四棱锥中，则

A．平面平面                  

B．//平面

C．三棱锥的外接球表面积为

D．平面与平面所成的二面角的正弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的值域为   ▲   .

14. 已知等比数列 的公比，且 ，则使 成立的正整数的最大值为   ▲   .

15.  已知点，在锐角所在的平面内，且满足，．若，，则的值为   ▲   ；若，其中为的面积，则的最小值为   ▲   .

16. 已知曲线和.若直线与，都相切，且与的相切于点，则的横坐标为   ▲   .（注：是自然对数的底数）

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （10分）

已知函数.（注：是自然对数的底数）

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；

（2）解不等式.

18．（12分）

已知的内角的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）给出以下三个条件：

条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

（i）求的值；

（ii）求的角平分线的长.

19. （12分）

已知直三棱柱中，侧面为正方形，，

，分别为和的中点，三棱锥的体积是.

（1）求证；

（2）若为棱上的动点．当平面与平面所成的

二面角的正弦值最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

20.（12分）

    如图，扇形钢板的半径为，圆心角为．现要从中截取一块四边形钢板．其中顶点在扇形的弧上，，分别在半径，上，且，．

（1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围；

（2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大．

21.（12分）

已知数列的首项为，且，；数列的首项，且对任意正整数，恒有.

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设求数列的前项和．

22.（12分）

设，为实数，且，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围.

（注：是自然对数的底数）.