2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学高三上册1月模拟数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学高三上册1月模拟数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B.
C. ，D. ，
2. 在复平面内，复数对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. B. 4C. D. 24
4. 已知的三个内角所对的边分别为，，的面积为，角A的平分线交边于D，且，则a为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件B互斥B. 事件A与事件B独立
C. D.
6. 已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 由动点向圆引两条切线，切点分别为 ，若四边形为正方形，O为原点，则线段的最大值是（ ）
A. 3B. 5C. D. 7
8. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是侧面上的一个动点，满足平面，则线段长度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 区间上单调递增
C. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称
D. 若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是
10. 已知函数，若，则下列说法中正确的是（ ）
A. 函数极小值点为B.
C. 的最小值为D. 若方程有三个不等根，则范围是
11. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 的最小值为8
C. 点轨迹方程为D. 面积的最大值为
三、填空题
12. 已知点在角的终边上，若，则__________.
13. 两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件“两位游客选择的景点不同”，则__________.
14. 设实数，若对不等式恒成立，则m的取值范围为________．
四、解答题
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
（1）求；
（2）若的面积为．
①求b，c；
②设在线段BC上，且，求线段AD的值．
16. 已知数列是首项为1且公差不为零的等差数列，且成等比数列，数列的前项和为，
条件①，条件②，条件③，
（1）求的通项公式；
（2）选择三个条件中一个，求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和．
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点．
（1）证明：；
（2）若是边长为6的等边三角形，点在棱上，若二面角的大小为，求四面体外接球的表面积．
18. 如图，双曲线的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
②试探究：是否为定值？并说明理由.
19. 已知在点处切线为．
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，证明：切线不经过；
（3）已知，，，，其中，切线与轴交于点时．当，符合条件的的个数有多少个？
（参考数据：，，）