江苏省丹阳市马相伯高级中学2024-2025学年高一下学期迎期末模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省丹阳市马相伯高级中学2024-2025学年高一下学期迎期末模拟考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则的虚部为（ ）
2. 在中，A为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）
3. 如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（ ）
4. 某人的正北方有一座高塔，此时测得塔顶的仰角为．随后此人沿北偏东的方向前进20米，再测得塔顶的仰角为．那么，此人在行进过程中距离塔顶的最近距离为（ ）（人的身高忽略不计）
5. 如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（ ）
6. 某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102．后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分．更正后平均成绩和方差分别为
7. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知均为复数，则下列结论中正确的有（ ）
10. 下列等式成立的是（ ）
11. 如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，是正方体表面上的动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量是单位向量，且与垂直，与的夹角为，则________．
13. 已知的面积为，则的值为_____；
14. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的菱形，高为2，，则点到截面的距离为______．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量，，．
（1）若⊥，求的值；
（2）若，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形．为中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：.
17. 某校为促进学生对消防知识及火场自救知识的学习，组织了《消防知识及火场自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）．
(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）
(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人成绩都在内的概率；
(3)从竞赛成绩在内的学生中选取甲、乙人，组队参加全市中学生消防知识答题比赛，每轮由两人各答一题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲、乙两人在两轮答题比赛中共答对题的概率．
18. 已知分别为锐角三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若；
（i）求周长的取值范围.
（ii）当周长最大时，设点为边的中点，点在边上（包括端点），求的最小值.
19. 如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点在棱上，直线平面.
(1)求的值；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)设二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围.
江苏省丹阳市马相伯高级中学2024-2025学年高一下学期迎期末模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．20
D．
A．
B．
C．
D．
A．70，90
B．70，114
C．65，90
D．65，114
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则是实数
C．若，则
D．若，则是实数
A．
B．
C．
D．
A．四点共面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．若，则四面体的体积为定值
D．若平面，则点的轨迹长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
11
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
斜二测法画立体图形的直观图；斜二测画法中有关量的计算；三角形面积公式及其应用
3
0.85
平面向量共线定理的推论
4
0.85
几何图形中的计算；高度测量问题
5
0.85
证明线面垂直；求线面角
6
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
7
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；正弦定理求外接圆半径
8
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.85
逆用和、差角的正切公式化简、求值；辅助角公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
11
0.65
锥体体积的有关计算；空间中的点（线）共面问题；求异面直线所成的角；由线面平行求线段长度
三、填空题
12
0.85
已知数量积求模；用定义求向量的数量积
13
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理边角互化的应用
14
0.65
锥体体积的有关计算；求点面距离；线面垂直证明线线垂直
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；辅助角公式
16
0.65
证明线面平行；线面垂直证明线线垂直；证明线面垂直
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式；由频率分布直方图估计平均数；计算古典概型问题的概率
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；数量积的坐标表示；求三角形中的边长或周长的最值或范围；数量积的运算律
19
0.65
证明线面垂直；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置；锥体体积的有关计算；二面角的概念及辨析
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
空间向量与立体几何
2,5,8,11,14,16,19
3
三角函数与解三角形
2,4,7,10,13,15,18
4
平面向量
3,12,18
5
计数原理与概率统计
6,17