天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（ ）
2. 下列函数的求导正确的是（ ）
3. 完成一项工作有3种方法，其中有5个人只会用第一种方法，有4个人只会用第2种方法，有3个人只会用第3种方法，从中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
4. 下列函数中，存在极值的是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知函数，则（ ）
7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）
8. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（ ）种
9. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ）
10. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）
11. 天津国家海洋博物馆，位于天津市滨海新区中新生态城，是集收藏、展示、研究、教育为一体的国家级综合性海洋博物馆.博物馆每周一闭馆，周二至周日开放（节假日除外）.某学校计划于年月日（周二）至月日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去天津国家海洋博物馆参观研学（此周学生不休息），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（ ）
12. 已知函数若函数的零点有个或个，则实数的取值范围为（ ）
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
13. 计算：___________.
14. 函数的单调递减区间为______．
15. 已知函数的导函数为，且满足，则________．
16. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.
17. 用这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有______个.
18. 如图，天津市共辖16区，市内六区分布如图，用4种颜色标注6个区域，相邻区颜色不同，不同的涂色方式共有______种.
19. 已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为______．
20. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)
21. 已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值.
（1）求函数在时的对应点的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
22. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）
（1）共有多少种不同的选法；
（2）若将选出的人排成一排．
①共有多少种不同的排法；
②若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．
23. 如图，在多面体中，，，，平面，，，.
(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
24. 已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若对内任意一个，都有成立，求的取值范围.
天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5种
B．4种
C．9种
D．12种
A．
B．
C．
D．
A．2
B．5
C．2或5
D．2或6
A．0
B．1
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．当时，有极小值
B．当时，有极大值
C．当时，有极小值
D．当时，有极大值
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）
A．种
B．种
C．种
D．种
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
4
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
瞬时变化率的概念及辨析
2
0.94
基本初等函数的导数公式
3
0.65
分类加法计数原理
4
0.85
函数极值的辨析
5
0.85
组合数的性质及应用
6
0.94
求某点处的导数值；利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）；简单复合函数的导数
7
0.85
函数极值的辨析
8
0.65
不相邻排列问题；分步乘法计数原理及简单应用
9
0.65
求已知函数的极值；利用导数求函数的单调区间（不含参）
10
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
11
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；相邻问题的排列问题
12
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
二、填空题
13
0.85
排列数的计算；组合数的计算
14
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
15
0.85
求某点处的导数值；基本初等函数的导数公式
16
0.85
根据极值点求参数
17
0.65
数字排列问题
18
0.85
分类加法计数原理；涂色问题；分步乘法计数原理及简单应用
19
0.85
根据极值求参数
20
0.4
分段函数的性质及应用；利用导数研究不等式恒成立问题
三、解答题
21
0.65
根据极值求参数；由导数求函数的最值（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
22
0.65
排列组合综合；相邻问题的排列问题
23
0.65
面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明；点到直线距离的向量求法
24
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,4,6,7,9,10,12,14,15,16,19,20,21,24
2
计数原理与概率统计
3,5,8,11,13,17,18,22
3
空间向量与立体几何
23