2024-2025学年天津市滨海新区塘沽二中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市滨海新区塘沽二中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：AB+CA+BD=( )
A. BCB. DCC. CDD. DA
2.复数z=1− 2i，则( )
A. z的实部为−1B. z的虚部为− 2C. z的虚部为− 2iD. z的虚部为1
3.已知a=(4,2)，b=(x,3)，且a//b，则x的值是( )
A. 6B. −6C. 9D. 12
4.在复平面内，复数(1−2i)(3+i)对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，正方形A′B′C′D′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为( )
A. 22
B. 2
C. 2 2
D. 4 2
6.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a⋅b=−3，则|a−b|=( )
A. 5B. 7C. 13D. 19
7.如果向量a,b满足|a|=1，|b|= 2，且a⊥(a−b)，则a−和b的夹角大小为( )
A. 30°B. 45°C. 75°D. 135°
8.在△ABC中，若BC=2 3，AC=2，A=60°，则B=( )
A. π6B. π4C. π6或5π6D. π3
9.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2csCsinB=sinA，则该三角形的形状是( )
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形
10.下列结论正确的选项为( )
A. 三棱锥的四个面都可以是直角三角形
B. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
C. 直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的的几何体是圆锥
D. 圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
11.在△ABC中，E是BC的中点，F是AE的中点，若BF=xAB+yAC，则( )
A. x=−14,y=−14B. x=−14,y=14C. x=−34,y=−14D. x=−34,y=14
12.“宝塔有湾湾有塔，琼花无观观无花”，这宝塔即为文峰宝塔，文峰塔是水陆交通进出扬州的标志，此塔最宜登高远眺，俯观塔下殿宇静谧安祥，运河流淌，形成动静对比．某个学生想要测量塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在点A处测得塔顶C的仰角为300，则塔高CD为( )米．
A. 32 3B. 643 3C. 32 6D. 32 2
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.已知x、y∈R，i为虚数单位，且(x−2)+yi=−1+i，则x+y=______．
14.复数5i−2的共轭复数是 ．
15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=45°，C=30°，c=2，则a等于______．
16.若e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1−e2，若A，B，D三点共线，则k=______．
17.在△ABC中，a，b，c是△ABC的三边且满足a2=b2+c2+bc，则角A的大小为______．
18.已知向量a=(−1,5)，b=(−3,4)，则向量b在a−b方向上的投影向量的坐标为______．
19.设向量a=(x,−2)，b=(1,−x)，若a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为______．
20.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且AD=λBC，AD⋅AB=−2，则实数λ的值为______，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则AM⋅DN的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
已知向量a=(3,2)，b=(x,−1)，c=(−8,−1)．
(1)求a⋅c；
(2)若(a+b)⊥(3a+c)，求实数x的值；
(3)若a//(b+c)，求向量a与b的夹角θ．
22.(本小题10分)
已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°，求：
(1)|2a−b|；
(2)a与a+b的夹角；
(3)若向量2a−λb与λa−3b平行，求实数λ的值．
23.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=5，b=11，csC=35．
(1)求c的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)求sin(A−C)的值．
24.(本小题15分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c−2b)csA+acsC=0．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2，△ABC的面积是2 3，求△ABC的周长；
(3)若△ABC锐角三角形，且外接圆直径为2 3，求b2+a2b的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.D
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.A
11.D
12.D
13.2
14.−2+i
15.2 2
16.−8
17.2π3
18.(−45,−25)
19.(−∞,− 2)∪(− 2,0)
20.13 34
21.
22.解：(1)|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°，
(2a−b)2=4a2−4a⋅b+b2=64+16+4=84，解得|2a−b|=2 21；
(2)因为(a+b)2=a2+2a⋅b+b2=16−8+4=12，
所以|a+b|=2 3，又a⋅(a+b)=a2+a⋅b=16−4=12，
所以cs=a⋅(a+b)|a||a+b|=124× 3= 32，
∵∈[0,π]，
所以a与a+b的夹角为π6．
(3)因为向量2a−λb与λa−3b平行，
所以2a−λb=k(λa−3b)=kλa−3kb，
因为向量a与b不共线，
所以kλ=2λ=3k，解得λ=± 6．
23.解：(1)在△ABC中，因为a=5，b=11，csC=35，
所以由余弦定理c2=a2+b2−2abcsC，
得c= 52+112−2×5×11×35=4 5；
(2)在△ABC中，因为a=5，b=11，csC=35，
则C∈(0,π2)，sinC= 1−cs2C=45，
所以△ABC的面积S=12absinC=12×5×11×45=22；
(3)在△ABC中，由正弦定理asinA=csinC，
可得sinA=ac⋅sinC=54 5×45= 55，
a=5