天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题“，”的否定形式是（ ）
3. 设，则“”是“”的
4. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
5. 若，则下列命题正确的是（ ）
6. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有
7. 一颗骰子连续掷两次，设事件为“两次的点数不相等”，为“第一次为奇数点”，则（ ）
8. 已知函数则（ ）
9. 若集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
10. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)
11. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
12. 下列命题中，正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
13. 函数的定义域为_______________.
14. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数__________．
15. 已知随机变量的分布列如表：其中，，若，则的最小值为__________.
16. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
17. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是___．
18. 已知函数恰有两个零点，则实数的值为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
19. 设函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值．
20. 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)求不等式的解集.
21. 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)用定义法判断的单调性；
(3)求不等式的解集.
22. 某市运动会上，将要进行甲、乙两人的羽毛球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制，且各局比赛结果相互独立. 已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.
(1)若在第一局比赛中采用抛硬币的方式决定谁先发球，试求乙在此局获胜的概率；
(2)已知第一局由甲先发球，以后每局由负方先发球：规定胜一局记1分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及期望；
(3)求随机变量的方差.
23. 已知函数.
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)若，当时，证明：恒成立；
(3)若函数在处的切线与直线垂直，且对任意的恒成立，求的最大整数值.
天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．140种
B．84种
C．70种
D．35种
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．或
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数与函数是同一函数
B．已知函数满足，则（）
C．已知，为正实数，，则的最小值为
D．是定义域在R上的偶函数，且，若时，，则的值为
题型
数量
单选题
10
多选题
2
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
必要不充分条件
4
0.94
正态曲线的性质；指定区间的概率
5
0.85
由已知条件判断所给不等式是否正确；作差法比较代数式的大小
6
0.85
实际问题中的组合计数问题
7
0.85
计算条件概率
8
0.85
求分段函数值；指数幂的运算；对数的运算
9
0.65
根据集合的包含关系求参数；分式不等式
10
0.4
函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的应用；求指数函数在区间内的值域；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
11
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
12
0.65
判断两个函数是否相等；函数奇偶性的应用；基本不等式求和的最小值；函数方程组法求解析式
三、填空题
13
0.85
具体函数的定义域
14
0.65
由项的系数确定参数
15
0.65
利用随机变量分布列的性质解题；基本不等式“1”的妙用求最值；由离散型随机变量的均值求参数
16
0.85
一元二次不等式在实数集上恒成立问题；根据特称（存在性）命题的真假求参数
17
0.85
由函数奇偶性解不等式；由奇偶性求函数解析式
18
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
四、解答题
19
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
20
0.65
解含有参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数
21
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；由奇偶性求参数；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
22
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；离散型随机变量的方差与标准差；求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率
23
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,3,9,16
2
计数原理与概率统计
4,6,7,14,15,22
3
等式与不等式
5,9,12,15,16,20
4
函数与导数
8,10,11,12,13,17,18,19,21,23