天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效.
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡中.
1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数的求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 完成一项工作有3种方法，其中有5个人只会用第一种方法，有4个人只会用第2种方法，有3个人只会用第3种方法，从中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
A 5种B. 4种C. 9种D. 12种
4. 下列函数中，存在极值是（ ）
A B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. 2B. 5C. 2或5D. 2或6
6. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（ ）种
A. B. C. D.
9. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ）
A. 当时，有极小值B. 当时，有极大值
C. 当时，有极小值D. 当时，有极大值
10. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A. [-1，+∞）B. （-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1）
11. 天津国家海洋博物馆，位于天津市滨海新区中新生态城，是集收藏、展示、研究、教育为一体的国家级综合性海洋博物馆.博物馆每周一闭馆，周二至周日开放（节假日除外）.某学校计划于年月日（周二）至月日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去天津国家海洋博物馆参观研学（此周学生不休息），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（ ）
A 种B. 种C. 种D. 种
12. 已知函数若函数的零点有个或个，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择部分（90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 计算：___________.
14. 函数的单调递减区间为______．
15. 已知函数的导函数为，且满足，则________．
16. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.
17. 用这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有______个.
18. 如图，天津市共辖16区，市内六区分布如图，用4种颜色标注6个区域，相邻区颜色不同，不同的涂色方式共有______种.
19. 已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为______．
20. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.
三、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.
已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值.
（1）求函数在时的对应点的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
22. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）
（1）共有多少种不同的选法；
（2）若将选出的人排成一排．
①共有多少种不同的排法；
②若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．
23. 如图，多面体中，，，，平面，，，.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
24. 已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若对内任意一个，都有成立，求的取值范围.