重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
2. 设是平面内两个不共线的向量，则以下不可作为该平面内一组基底的是（ ）
3. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
4. 下列哪个函数是单调递减函数（ ）
5. 如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ）
6. 在中，若，且，那么一定是（ ）
7. 已知向量满足，且，则与的夹角等于（ ）
8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 若向量，，，则（ ）
10. 在中，角的对边分别为，则（ ）
11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：如图所示，已知是内一点，，，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知复数满足，则的虚部是__________.
13. 如图为南岸区黄桷垭文峰塔，建于清朝道光年间，距今已有160多年历史，为七级楼阁式塔，某同学为测量文峰塔的高度，在文峰塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部和文峰塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则文峰塔的高度为__________.

14. 在中，角，，的对边分别是，，，且．设的中点为，且，则的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．
16. 已知．
(1)化简；
(2)若，且为第三象限的角，求的值．
17. 已知中，内角所对的边分别为，且满足．
(1)求角的值；
(2)若点为的中点，求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角、的终边与单位圆分别交、两点，点是单位圆与轴的交点.
(1)当、时，求的值：
(2)若为劣弧上的动点，当点的横坐标为时，求最小值.
19. 是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.
(1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；
(2)若，由点对施以视角运算，，求的周长；
(3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值.
重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的单调增区间为
C．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
A．
B．
C．
D．在上的投影向量是
A．若，则为直角三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，且符合条件的只有一个，则
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若，为的外心，则
D．若为的垂心，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
基底的概念及辨析；已知向量共线（平行）求参数
3
0.85
正弦定理解三角形
4
0.94
求含csx的函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性；判断指数函数的单调性；研究对数函数的单调性
5
0.65
由向量线性运算结果求参数
6
0.65
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；辅助角公式；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
二、多选题
9
0.65
向量垂直的坐标表示；求投影向量；由坐标判断向量是否共线；坐标计算向量的模
10
0.65
诱导公式二、三、四；正弦定理判定三角形解的个数；正弦定理边角互化的应用；向量减法法则的几何应用
11
0.4
三角形面积公式及其应用；向量的线性运算的几何应用；平面向量基本定理的应用
三、填空题
12
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
13
0.85
正弦定理解三角形；高度测量问题
14
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.85
已知数量积求模；垂直关系的向量表示；用定义求向量的数量积
16
0.85
已知弦（切）求切（弦）；三角函数的化简、求值——诱导公式；正切函数的诱导公式
17
0.85
余弦定理解三角形；数量积的运算律；向量加法法则的几何应用
18
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；数量积的坐标表示；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
19
0.4
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；基本不等式“1”的妙用求最值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,12
2
平面向量
2,5,7,9,10,11,15,17,18
3
三角函数与解三角形
3,4,6,8,10,11,13,14,16,17,18,19
4
函数与导数
4,8
5
等式与不等式
19