重庆市南坪中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版含解析）

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1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，命题“ ，使 有实根”的否定是（ ）
A. ，使 无实根
B. ，使 有实根
C. ，使 无实根．
D. ，使 有实根
3. 已知函数 ，则函数 的图象的可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则
（ ）
A. 4 B. -4 C. 10 D. -10
6. 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）
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A. B.
C. D.
7. 已知函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为 的函数 满足对任意 ，都有
，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，全选对的满分，漏选可以得一部分分，错选
没有分）
9. 下列命题中是真命题的有（ ）
A. 0
B. 与 表示同一函数
C. 设函数 ，则
D. “ ”是“ ” 充分不必要条件
10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A. 函数 的图像必过定点
B. 函数 与函数 的图象关于 轴对称
C. 函数 的单调递增区间是
D. 函数 ，若 ，则
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11. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ab 的最大值为
B. 的最小值为 6
C. 的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题（3 个小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知幂函数 的图象过点 ，则 ______.
13. 函数 的定义域为___________．
14. 已知 ，若 恒成立，则实数 的最小值为___________．
四、解答题（5 个小题，共 77 分）
15. 解决下列问题：
（1）已知 ，求 及 的值；
（2）求 的值．
16. 已知函数 是定义在区间 上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明 在区间 上的单调性；
（3）若实数 满足 ，求 的取值范围．
17 已知函数 ．
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数 取值范围；
（3）解关于 不等式 ．
18. 函数 的图象关于坐标原点对称．
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（1）求实数 的值；
（2）判断函数 的单调性（不用证明）并求函数的值域；
（3）若存在实数 使得函数 在区间 上的值域是 ，求实数 的取值范围．
19. 已知定义在 上的函数 满足 ，且
（1）求实数 的值；
（2）若不等式 恒成立，求实数 取值范围；
（3）设 ，若对任意的 ，存在 ，使得 ，
求实数 的取值范围．
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