河北省宁晋县第二中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份河北省宁晋县第二中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知向量，点，则点的坐标为（ ）
2. 已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（ ）
3. 已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（ ）
4. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
5. 圆台的上下底面半径为2和3，圆台的高为，则圆台的体积为（ ）
6. 已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（ ）
7. 在中，在上且，设，则（ ）
8. 如图，圆锥的底面半径为，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列结论中错误的为（ ）
10. 已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ）.
11. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. ，，，则________．
13. 在中，A为直角，，若用“斜二侧”画法作出其直观图，则其直观图的面积为___________.
14. 已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. （1）求．
（2），，求．
（3）求方程的根．
16. 已知向量，
(1)若，求实数x的值．
(2)若，求实数x的值．
17. 在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角C的大小；
(2)求的值．
18. 已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）．
(1)求实数m的值；
(2)设复数，求；
(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
19. 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”．即．试求解下列问题．
(1)已知向量，满足，，，求的值．
(2)向量，，，求的最小值．
河北省宁晋县第二中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
整体难度：较易
考试范围：平面向量、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B．向量与向量的长度相等
C．对任意向量，是一个单位向量
D．零向量没有方向
A．复数的虚部为
B．
C．
D．复数满足，则的最大值为
A．正四棱柱都是长方体
B．两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
C．棱台的侧面都是梯形
D．以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
9
较易
5
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由向量线性运算结果求参数
2
0.85
已知复数的类型求参数
3
0.94
复数的坐标表示；共轭复数的概念及计算
4
0.85
判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
5
0.94
台体体积的有关计算
6
0.94
台体体积的有关计算
7
0.94
向量的线性运算的几何应用；用基底表示向量
8
0.65
多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.94
零向量与单位向量；相反向量
10
0.65
虚数单位i及其性质；与复数模相关的轨迹（图形）问题；求复数的实部与虚部；求复数的模
11
0.65
棱台的结构特征和分类；圆台的结构特征辨析；棱柱的结构特征和分类
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的运算律
13
0.85
斜二测法画平面图形的直观图；斜二测画法中有关量的计算
14
0.94
圆锥的结构特征辨析
四、解答题
15
0.85
复数范围内方程的根；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
16
0.94
由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示
17
0.94
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；根据复数对应坐标的特点求参数
19
0.65
基本不等式求和的最小值；向量新定义
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,7,9,12,16,19
2
复数
2,3,4,10,15,18
3
空间向量与立体几何
5,6,8,11,13,14
4
三角函数与解三角形
17
5
等式与不等式
19