河北省石家庄市二中教育集团2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份河北省石家庄市二中教育集团2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数，其中i为虚数单位，则（ ）
2. 如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（ ）
3. 已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）
4. 已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（ ）
5. 如图，在中，已知，则为（ ）

6. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ）
7. 已知中，点P满足，点Q在内（含边界），其中，则下列说法中不正确的是（ ）
8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，，点D是边上一点，且，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，且，则________．
13. 如图所示，一个平面图形在斜二测画法下的直观图为直角梯形（上底为2，下底为4，高为2），则原平面图形的面积为________．
14. 在梯形中，，，，梯形的外接圆圆心为O，圆O上有一个动点P，则的取值范围为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在平面直角坐标系中，点，，．
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若三点构成锐角三角形，求实数的取值范围．
16. 如图，中，，D是边上一点，，，．
(1)求的值；
(2)求的长；
(3)求的面积．
17. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求角A的值；
(2)若角A的平分线交边于点D，，求面积的最小值．
18. 如图，在正方体中，棱长，M为的中点．
(1)求证：平面；
(2)设E为上的动点，问在棱上是否存在一点N，使得平面？若存在说明N的位置并证明，若不存在说明理由；
(3)设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值．
19. 我们知道，正弦定理和余弦定理可以准确地刻画三角形中的边角关系．由于四边形可以分割为三角形，从而正余弦定理也可以解决有关四边形的问题．圆内接四边形作为一类特殊的四边形，有着非常好的性质，比如对角互补．如图，中，，，点C是外接圆上的一个动点（点O，C在直线两侧），记．
(1)若，求θ的值；
(2)若，求的最大值；
(3)若点C满足，，求四边形的面积．
河北省石家庄市二中教育集团2024-2025学年高一下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若P，Q两点重合，则
C．存在x，y，使得能成立
D．存在x，y，使得能成立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若在复平面内对应的点位于实轴上，则
D．在复平面内对应的点在直线上
A．若，则
B．若，，，则三角形有两个解
C．若，则为等腰三角形或直角三角形
D．若的面积，则
A．不存在点Q，使得B，N，P，Q四点共面
B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积为
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为9π
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模
2
0.85
用基底表示向量
3
0.85
求空间向量的数量积
4
0.85
圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算；圆柱轴截面的有关计算
5
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
6
0.94
由向量共线（平行）求参数；求投影向量
7
0.65
向量的线性运算的几何应用；用基底表示向量
8
0.94
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；基本（均值）不等式的应用
二、多选题
9
0.94
在各象限内点对应复数的特征；复数的除法运算；求复数的模；共轭复数的概念及计算
10
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理判定三角形解的个数；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
11
0.4
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；空间中的点（线）共面问题；判断线面平行
三、填空题
12
0.94
利用向量垂直求参数
13
0.94
斜二测画法中有关量的计算
14
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
四、解答题
15
0.85
由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
18
0.65
锥体体积的有关计算；空间位置关系的向量证明；证明线面平行
19
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用定义求向量的数量积
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
平面向量
2,6,7,12,14,15,19
3
空间向量与立体几何
3,4,11,13,18
4
三角函数与解三角形
5,8,10,16,17,19
5
等式与不等式
8