【初高衔接】衔接点13 共点力的平衡-2025年初升高物理暑假衔接讲练 (通用版)（含答案）

这是一份【初高衔接】衔接点13 共点力的平衡-2025年初升高物理暑假衔接讲练 (通用版)（含答案），文件包含初高衔接衔接点13共点力的平衡教师版-2025年初升高物理暑假衔接讲练通用版docx、初高衔接衔接点13共点力的平衡学生版-2025年初升高物理暑假衔接讲练通用版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共95页， 欢迎下载使用。

回顾初中知识
1.物体受到几个力的作用时，如果保持 静止 或 匀速直线运动状态 ，我们就说着几个力相互平衡，该物体处于平衡状态。（平衡力的合力为0）；只要物体的运动状态发生了改变，它一定 受力 ，而且所受的力一定 不是平衡力 。
2.二力平衡的条件（实验探究）：
（1）作用在 同一 物体上的两个力，如果大小 相等 、方向 相反 ，并且在 同一 直线上，这两个力就彼此平衡。
（2）二力平衡的应用：
① 可根据一个力的大小和方向确定另一个力的大小和方向；
② 根据物体的受力情况判断物体的运动状态。
知新高中知识
一、共点力平衡的条件
1.平衡状态
（1）定义：物体受到几个力作用时，如果保持 静止 或 匀速直线运动状态 ，我们就说这个物体处于平衡状态。
（2）“静止”和“v=0”的区别和联系
当v=0时：
①a=0时， 静止 ，处于 平衡 状态
②a≠0时，不 静止 ，处于 非 平衡状态，如自由落体初始时刻
2.共点力平衡的条件
（1）条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为 0 。
（2）公式：F合＝ 0 ，或Fx合= 0 和Fy合＝ 0 。
（3）由平衡条件得出的三个结论：
①二力平衡：二力 等大 、 反向 ，是一对平衡力；
②三力平衡：任两个力的合力与第三个力 等大 、 反向 ；
③多力平衡：任一力与其他所有力的合力 等大 、 反向 。
二、动态平衡问题
1.动态平衡：
物体受到的共点力中有几个力会发生“ 缓慢 ”变化，而变化过程中物体始终处于一种“动态”的 平衡 状态中，我们把这样的状态称为动态 平衡 状态。
2.动态平衡的处理方法
（1）解析法
①基本思路​
解析法的核心是依据物体的平衡条件，即物体在共点力作用下处于平衡状态时，所受合外力为 零 （∑F＝0），在直角坐标系中将各个力进行正交分解，然后分别在x轴和y轴方向上建立平衡方程（∑Fx＝0，∑F＝0） 。通过分析方程中各力的表达式，研究随着某个物理量的变化，其他力如何相应改变，进而解决动态平衡问题。​
②解题步骤​
【确定研究对象】​
明确要分析的物体或系统，这是解题的基础。研究对象可以是单个物体，也可以是相互作用的多个物体组成的系统。例如，在分析斜面上的物体受力情况时，物体就是研究对象；如果是分析叠放在一起的多个物体，可根据问题需要，将整体或其中某个物体作为研究对象。​
【进行受力分析】​
对研究对象进行全面的受力分析，这是解析法的关键环节。按照 重力 、 弹力 、 摩擦力 的顺序，准确找出物体受到的所有力，并画出受力示意图。在画受力图时，要注意力的方向和作用点的准确性。比如，重力方向始终竖直向下，弹力方向垂直于接触面，摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反。​
【建立直角坐标系】​
合理建立直角坐标系能简化问题的求解。一般原则是 让尽可能多的力落在坐标轴上 ，这样可以减少力的分解数量。例如，对于在斜面上的物体，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系；对于在水平面上受斜向上拉力的物体，可沿水平和竖直方向建立坐标系。​
【正交分解各力】​
将不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上。根据三角函数关系，将力分解为沿坐标轴方向的分力。如一个与水平方向夹角为θ的力F，其水平分力Fx​=Fcsθ，竖直分力Fy​=Fsinθ。​
【建立平衡方程并求解】​
根据x轴和y轴方向上的合力为零，列出平衡方程∑Fx＝0和∑Fy＝0。通过联立方程，求解出未知力的表达式。然后分析表达式中变量的变化对未知力的影响，从而得出力的变化规律。
（2）图解法
①基本原理
物体在共点力作用下处于动态平衡时，合力始终为零，这些力可以构成 一个封闭的矢量三角形 （三个力作用时）或平行四边形（两个力合成时）。当物体的受力情况发生变化时，通过分析矢量三角形或平行四边形中 边和角 的变化，就能直观地得出各力大小和方向的变化趋势。其核心在于依据 力的矢量运算法则 ，将物理问题转化为 几何图形 的变化问题进行分析。
②解题步骤​
【确定研究对象】​
和解析法一样，首先要明确分析的对象，它可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。比如研究斜面上被绳子拉住的木块，木块就是研究对象；若分析叠放在水平面上一起匀速运动的两个木块，可将两木块整体视为研究对象。​
【进行受力分析】​
对研究对象进行全面准确的受力分析，按照重力、弹力、摩擦力的顺序，找出物体受到的所有力，并画出受力示意图。在画受力图时，要注意每个力的方向和作用点都要准确无误，这是后续作图的基础。例如，物体受重力、支持力和拉力时，要明确重力竖直向下、支持力垂直于接触面、拉力沿着绳子方向。​
【作出力的矢量三角形或平行四边形】​
三个力作用时：若物体受三个共点力作用处于平衡状态，将这三个力按照首尾相连的方式依次画出，构成封闭的矢量三角形。一般先画出大小和方向都不变的力，再根据已知条件画出方向不变或大小不变的力，最后确定第三个力。​
四个力及以上作用时：当物体受四个及以上共点力作用时，可先将其中两个力合成，再与其他力构成矢量三角形；或者通过平行四边形定则，逐步将多个力进行合成与分解，最终简化为三个力的平衡问题，进而作出矢量三角形。​
【分析图形变化】​
根据物体受力的变化情况，观察矢量三角形或平行四边形中边和角的变化。例如，当某个力的方向发生改变时，看矢量三角形的形状如何变化，从而判断其他力的大小和方向怎样改变；若某个力的大小发生变化，分析图形中边长和角度的改变，得出其余力的变化趋势。​
【得出结论】​
根据图形的变化情况，得出各力大小和方向的具体变化规律，从而解决共点力动态平衡问题。
（3）相似三角形法
①基本原理​
物体在共点力作用下处于动态平衡，所受合力为零，这些力能构成封闭的 矢量三角形 。若存在一个由物体的 几何尺寸 构成的三角形与 力的矢量三角形 相似，那么对应边 成比例 ，即力的大小之比等于对应几何线段长度之比。通过分析几何线段长度在动态过程中的变化，就能确定力的大小变化情况 。​
②相似三角形法解题步骤​
【确定研究对象】​
明确要分析的物体或系统，它是后续所有分析的基础。例如，分析悬挂在支架上的物体，该物体就是研究对象；若涉及多个相互作用的物体，需根据问题合理选取整体或部分作为研究对象。​
【进行受力分析】​
对研究对象进行全面、准确的受力分析，按照重力、弹力、摩擦力的顺序，找出所有受力，并绘制清晰的受力示意图。比如，物体受重力竖直向下，与接触面间的弹力垂直于接触面，摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反。​
【构建相似三角形】​
先找出力的矢量三角形，一般由物体所受的三个力构成封闭三角形。再寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形，这个几何三角形通常由物体的位置、支撑结构等几何关系确定。例如，物体悬挂在支架上，由悬挂点、支撑点和物体位置构成的三角形，就可能与力的矢量三角形相似。​
【找出对应边的比例关系】
根据相似三角形的性质，确定力与几何线段的对应关系，列出比例等式。如力F1、F2、F3构成的矢量三角形与几何三角形ABC相似，则有。​
【分析动态变化】
观察在物体运动或状态改变过程中，几何线段长度的变化情况。结合比例等式，判断力的大小如何相应变化，从而得出共点力动态平衡问题的解。
（4）拉密定理法
①基本原理​
拉密定理指出：在同一平面内，当物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，每个力与另外两个力夹角的 正弦值 之比相等。即若物体受三个共点力F1、F2、F3作用处于平衡，那么满足，其中α是F2与F3的夹角，β是F1与F3的夹角，γ是F1与F2的夹角。其本质是基于力的平衡条件和三角函数关系推导得出，通过该定理可将力的平衡问题转化为三角函数的计算问题。​
②解题步骤​
【确定研究对象】​
首先要明确分析的对象，这是后续解题的基础。研究对象可以是单个物体，如悬挂在支架上的重物；也可以是多个物体组成的系统，当系统内各物体相对静止且都处于平衡状态时，可将其视为整体进行分析。
【进行受力分析】​
对研究对象进行全面、细致的受力分析，按照重力、弹力、摩擦力的顺序，准确找出物体受到的所有力。例如，对于斜面上的物体，要分析重力、斜面对物体的支持力以及可能存在的摩擦力。同时，清晰画出受力示意图，标注每个力的方向和作用点，以便后续确定力之间的夹角。​
【确定力与夹角的关系】​
根据受力示意图，准确找出三个共点力两两之间的夹角。在确定夹角时，要注意是力的作用线之间的夹角，且需在同一平面内。比如，力F1与F2的夹角是将两力作用线延长后相交形成的夹角。​
【应用拉密定理列方程】​
依据拉密定理，将已知力和夹角代入方程。若已知其中两个力和相应夹角，就可通过方程求解第三个力；若已知一个力和两个夹角，也能求出另外两个力的大小关系。​
【求解方程并分析动态变化】​
通过数学运算求解方程，得出未知力的大小或力之间的变化关系。在动态平衡问题中，当某个角度或力发生变化时，根据拉密定理方程分析其他力如何相应改变，从而得出问题的答案。
三、整体法和隔离法
1.整体法和隔离法
（1）整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个 整体 进行受力分析的方法。
（2）隔离法：将研究对象与周围物体分 隔开 进行受力分析的方法。
2.整体法和隔离法选用原则
（1）整体法的选用原则：研究 系统外 的物体对系统整体的作用力，受力分析时不要再考虑 系统内 物体间的相互作用。
（2）隔离法的选用原则：研究 单个 物体所受的作用力，一般隔离受力 较少 的物体。
3.解题步骤
（1）明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予 研究对象 的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予 外界 的力。
（2）隔离研究对象，按顺序找力：把研究对象从实际情景中分离出来，按先 已知力 ，再 重力 ，再 弹力 ，然后 摩擦力 （只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的 示意图 。
（3）只画 性质 力，不画 效果 力： 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、阻力等）画力，否则将出现重复。
例1、关于物体的平衡状态，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体静止不动时，处于平衡状态
B．物体运动时，一定不处于平衡状态
C．运动的物体也可能处于平衡状态
D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态
【答案】B
【解析】D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态，故D正确；
A．物体静止不动时，处于平衡状态，故A正确；
BC．运动的物体也可能处于平衡状态，若物体做匀速直线运动时，物体处于平衡状态，故B错误；
由于本题选择错误的，故选B。
例2、下列情境中的对象，处于平衡状态的是（ ）
A．图甲中在轨运行的中国空间站B．图乙中骑着自行车正在转弯的骑手
C．图丙中站在匀速下行扶梯上的顾客D．图丁中下落到最低点时的蹦极挑战者
【答案】C
【解析】A．图甲中在轨运行的中国空间站绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，选项A错误；
B．图乙中骑着自行车正在转弯的骑手做曲线运动，不是平衡状态，选项B错误；
C．图丙中站在匀速下行扶梯上的顾客处于平衡状态，选项C正确；
D．图丁中下落到最低点时的蹦极挑战者速度为零，但是加速度不为零，不是平衡状态，选项D错误。
故选C。
1.明确概念，精准剖析
首先要清晰回忆平衡状态的定义，即物体静止或做匀速直线运动时处于平衡状态。这是解题的理论基石，后续的所有判断都将围绕此展开。
2.紧扣运动状态特征
对每个所描述的物体运动状态进行细致分析。对于涉及物体运动情况的描述，判断其是否满足平衡状态的条件。
（1）判断是否静止。
（2）判断是否为匀速直线运动。此时要明确，并非所有运动都不是平衡状态，像做匀速直线运动的物体，同样处于平衡状态。
（3）排除非平衡状态：对于做曲线运动、变速运动或虽然瞬间静止但加速度不为零的物体，都不属于平衡状态。
例3、如题图所示，一名环卫工人拉着垃圾桶沿水平方向匀速向右运动，拉力F＝200N，方向与水平方向的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cs53°=0.6，则垃圾桶受到地面的阻力大小为（ ）
A．80NB．120N
C．160ND．200N
【答案】B
【解析】根据垃圾桶水平方向受力平衡可知，垃圾桶受到地面的阻力大小为
故选B。
例4、如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．B．物体A的重力40N
C．OP绳子的拉力为D．地面对物体B的摩擦力为20N
【答案】B
【解析】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳 OP拉力的大小，故OP的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线上，故，故A错误；
B D．根据几关系，连接B物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对B受力分析有
又
联立解得，
故B正确，D错误。
C．据前分析结合平行四边形法则
故C错误。
故选B。
1.明确研究对象，判断平衡状态
首要任务是确定研究对象。接着，根据题目描述判断研究对象是否处于平衡状态。由此可知研究对象所受合外力为零，可利用共点力平衡条件解题。
2.全面受力分析，绘制清晰示意图
对研究对象进行细致的受力分析，按照重力、弹力、摩擦力、已知外力的顺序，逐一找出物体受到的所有力。
3.合理选定方向，分方向建立方程求解
根据物体的受力特点，按作用效果对部分力进行分解，据受力平衡建立方程，再联立方程组求解。
例5、如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R。A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．A、B间弹力一直增大B．拉力F逐渐增大
C．动摩擦因数的最小值D．A、B间弹力的最大值
【答案】D
【解析】以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F和B对A的弹力，由题意知，三个力的合力始终为0，矢量三角形如图所示，在转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小，故A、B错误；当夹角（水平向右）时，A、B间弹力最大，且最大值为，故D正确；对B受力分析可得，水平方向的静摩擦力，竖直方向水平地面的支持力，从图中可知静摩擦力逐渐减小，所以只要初状态不滑动，以后B就不会滑动，即，初状态时，圆柱A对半圆柱B的弹力，解得，故C错误。
例6、（多选）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（ ）
A．一直增加B．先增加后减小
C．先减小后增加D．一直在减小
【答案】AD
【解析】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示
重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。
故选AD。
1.多物体关联问题
针对多个物体相互关联的动态平衡问题，采用 “先分后合” 策略。先选取关键物体进行受力分析，利用矢量三角形法判断其受力变化；再对另一物体分析，结合其平衡条件，找出与关键物体受力的关联，进而求解整体问题。分析时注意物体间相互作用力的关系，以及物体运动状态对受力的影响。
2.角度变化问题
当题目中力的方向随角度变化时，以不变的力（通常是重力）为基准构建矢量三角形。将力的方向变化转化为矢量三角形的角度或边长变化，借助圆的性质（如圆周角与直径的关系）等几何原理，直观判断其他力的大小变化趋势，高效解决问题。
例7、如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（ ）
A．5：6B．6：5C．8：5D．5：8
【答案】C
【解析】设电线1、3上的拉力大小分别为和，对两个灯和电线2整体受力分析，根据平衡条件有
解得
故选C。
例8、如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且保持不变，当F与竖直方向的夹角为时F最小，则、F的值分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故，，C正确．
例9、如图所示，细绳的一端悬于点，细绳的另一端点系一质量为的物体，物体处于静止状态，现对细绳上的点施加力（方向未知），缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，重力加速度为g，sin53° = 0.8。则此时的的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当F与OA垂直时，F最小，故
故选D。
1.连接体问题：整体 - 隔离法结合​
对于连接体问题，若整体法无法求解全部未知量，需与隔离法结合。先整体分析确定部分力的关系，再隔离某个物体进一步研究内部相互作用力。​
2.动态平衡极值问题：抓不变量定方向​
在动态平衡求极值的问题中，抓住不变的力（如小球重力大小和方向不变）和方向不变的力（轻绳拉力方向不变），通过构建力的矢量三角形。根据三角形的几何特性，当两个力的方向确定时，第三个力垂直于其中一个固定方向力时为最小值，以此快速确定极值力的方向和大小，无需复杂的数学推导，直观且高效。
例10、如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】每根钢索与竖直方向夹角为θ，则
根据平衡条件得
解得
故选B。
例11、如图所示，无人机通过一根钢索与四根等长且不可伸长的轻绳连接运送至灾区的救灾物资，其中每根轻绳与竖直方向的夹角均为θ，救灾物资的质量为m，不计钢索的质量及空气阻力，重力加速度为g。若无人机竖直加速上升时，钢索上的拉力大小为F，则此时每根轻绳的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对轻绳和钢索的结点受力分析有
解得
故选D。
例12、当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（ ）
A．绳带中的张力大于B．绳带中的张力等于
C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将增大
【答案】A
【解析】AB．对环保袋的受力分析如图所示，可知绳带中的张力
故A正确，B错误；
C．绳带长度缩短时，增大，减小，绳带中的张力增大，故C错误；
D．减小两绳扣间距，减小，增大，绳带中的张力减小，故D错误。
故选A。
1.对称结构简化
利用结构对称性，直接确定各拉力大小相等，只需分析一个方向的分力即可。
2.几何关系优先
在空间力系中，几何关系是解题的关键。通过建立坐标系、计算距离和角度，将空间问题转化为平面问题。
3.整体与隔离结合
根据问题需要，灵活选择整体法或隔离法。
例13、警用钢叉是一种常用的防暴器械，其前端为半圆形的叉头，后端为握柄。现将钢叉竖直放置，半圆环的圆心为O，小球a套在半圆环上，小球b套在竖直杆上，两者之间用一轻弹簧连接。初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上，此时小球a静止在离半圆环最低点较近处，如图所示。现使小球b缓慢上移少许，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，则半圆环对小球a的弹力（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】A
【解析】对a球受力分析，如图所示
由几何关系可知，力的矢量三角形与相似，则有
在小球b缓慢上移过程中，逐渐减小，保持不变，则半圆环对小球a的弹力一直增大。
例14、如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变
C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大
【答案】B
【解析】AC．小球受力如图所示
由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得，故AC错误；
BD．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，根据，
其中均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。
故B正确，D错误。
故选B。
例15、（多选）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（ ）
A．轻杆AC上的弹力大小为mg
B．轻杆 BC上的弹力大小为
C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置
D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置
【答案】AC
【解析】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示
由于为等边三角形，根据图中几何关系可得
故A正确，B错误；
C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确；
D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。
故选AC。
例16、（多选）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力
B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍
C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大
D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小
【答案】BC
【解析】A．设物体的重力为，轻杆的弹力为，轻绳的弹力为。选择点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下
由几何关系可得，，为角平分线，则，A错误；
B．由A选项受力分析可知，，B正确；
CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示
由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确,D错误。
故选BC。
1.精准分析受力：按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，标注力的方向和作用点。
2.巧用整体隔离：整体法简化多物体分析，隔离法研究物体间内力。
3.活用模型破题
对称结构：利用对称简化，结合几何求力。
动态平衡：抓不变力，借矢量或相似三角形分析力的变化。
杆绳模型：轻绳受拉沿绳，轻杆弹力依类型确定。
4.善用数学工具：用几何知识构建力的关系，计算后代入检验。
挖掘关键条件：关注 “缓慢”“光滑” 等临界、隐含条件，规范力的合成与分解 。
例17、蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（ ）
A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大
B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小
C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大
D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小
【答案】D
【解析】设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有，
解得，
当θ减小时，csθ增大，tanθ减小，故F1减小，F2也减小。
故选D。
例18、在例题中，若段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力变大B．物体上升的距离为l
C．轻环一定在这段绳的中间位置D．轻环下降的距离为
【答案】C
【解析】A．如图所示
挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量，因此张力大小不变，故A错误；
B．根据力的平衡条件，绳子张角变为，由于段的距离为，根据三角形的边角关系，物体上升的距离
故B错误；
C．由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在这段绳的中间位置，故C正确；
D．轻环下降的距离为
故D错误。
故选C。
1.受力分析抓关键：按序分析力，明确重力方向竖直向下，弹力（如蛛丝拉力）沿绳方向，确定力的方向与作用点。
2.平衡方程巧应用：利用物体平衡条件（合力为零）列方程，如正交分解建立水平、竖直方向平衡等式，求解拉力。
3.变量分析定趋势：关注题目中变量（如角度、位置）变化，结合三角函数或几何关系判断力的变化，变化确定拉力增减。
4.对称特性助判断：针对对称结构，利用对称性判断，因两边拉力等大，确定轻环位置 。
5.几何关系解问题：借助三角形边角关系等几何知识，求解力的大小或物体位置变化，如例 18 根据几何关系算物体上升、轻环下降距离。
例19、如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有
根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小
对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有
根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小
故
故选B。
例20、如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（ ）
A．B．C．GD．
【答案】B
【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有
解得
故选B。
1.精准对象选取与受力分析：明确研究对象（如结点、滑轮、小球），按重力、弹力等顺序分析受力，画示意图标注方向与作用点。
2.巧用平衡条件与牛顿第三定律：利用物体平衡时合力为零列方程，结合牛顿第三定律确定施力物体受力，据此求轻杆受力大小。
3.把握临界状态突破：关注临界条件（如支持力为零、物体即将滑动等）以凹槽对小球支持力为零为临界，求拉力最大值。
4.几何关系辅助求解：借助三角函数、相似三角形等几何知识，根据力的矢量三角形或几何图形边角关系，确定力的大小和方向，通过几何关系计算力的大小比例。
例21、在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（ ）
A．物体所受的合力减小B．斜面体对物体的支持力减小
C．物体所受摩擦力减小D．地面对斜面体的支持力减小
【答案】B
【解析】A．因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A错误；
B．对物体进行受力分析，物体受到重力、水平力、斜面体的支持力和摩擦力，将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有
所以当减小时斜面体对物体的支持力减小，故B正确；
C．摩擦力的方向需要分情况讨论
若，则摩擦力
减小时，摩擦力减小
若，则摩擦力
减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C错误；
D．对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到重力、地面的支持力、水平力和摩擦力，在竖直方向上有
与无关，所以地面对斜面体的支持力不变，故D错误。
故选B。
例22、质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75B．当时F有最小值
C．当时F有最小值D．F的最小值为
【答案】ABD
【解析】A．物块匀速下滑时，有
解得
故A正确；
BCD．物块匀速上升时，有
整理得
可知当时有最小值，最小值为
故BD正确，C错误。
故选ABD。
1.状态定合力：物体静止或匀速直线运动时合力为零，如例 21 中物体始终静止，合力不变，快速排除 A 选项。
2.对象巧选取：灵活用整体法与隔离法，例 21 对物体隔离分析支持力和摩擦力，对整体分析地面对斜面体支持力；例 22 隔离物块分析受力。
3.正交分解析力：将力沿特定方向分解建立方程，例 21 将物体重力沿斜面和垂直斜面分解，确定支持力与 F 关系；例 22 沿斜面和垂直斜面方向建立方程求解。
4.临界分类思：涉及摩擦力等方向不确定的力，要分类讨论，例 21 根据初始状态分情况分析 F 减小时摩擦力变化。
5.公式变形寻优：对物理公式变形推导，如例 22 对力的平衡方程变形，结合三角函数性质求 F 最小值及对应条件。
例23、（多选）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，拖杆与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力的作用。下列说法正确的是（ ）
A．若拖把静止，施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大
B．用大小不变的推力推动拖把运动时，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大
C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，沿拖杆方向推动与拉动所需力的比值为
D．当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动
【答案】AD
【解析】A．若拖把静止，对其受力分析，由平衡条件，可得
施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大，故A正确；
B．用大小不变的推力推动拖把运动时，对其受力分析，如图所示，
由平衡条件，可得
根据
联立，解得
增大θ，拖把所受摩擦力一定减小，故B错误；
C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，设沿拖杆方向推动所需的力为F1，拉动所需力为F2，由平衡条件，可得
，
联立，解得
故C错误；
D．设当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，则有
解得
上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有
解得
可知当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，故D正确。
故选AD。
例24、（多选）如图所示，质量M = 3kg，倾角θ = 60°的斜面体放置在水平地面上，质量m1 = 2kg的物块A（表面光滑）与质量m2 = 1kg的物块B通过轻杆连接在一起，连接处均为轻质铰链，物块A放置在斜面上，物块B放置在水平地面上，当轻杆与水平地面的夹角α = 30°时，物块A、B与斜面体恰好静止。取重力加速度大小g = 10m/s2，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轻杆对物块A的弹力大小F1；
(2)物块B与水平地面间的动摩擦因数μ1；
(3)斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ2。
【答案】(1)20N(2)(3)
【解析】（1）对物块A受力分析，竖直方向上有
F1sinα＋FN1csθ = m1g
水平方向上有
F1csα = FN1sinθ
解得
F1 = m1g = 20N
（2）轻杆对物块B的弹力大小也为F1对物块B受力分析水平方向上有
F1csα = f1
竖直方向上有
FN2 = m2g＋F1sinα
其中
f1 = μ1FN2
解得
（3）对物块A、斜面体构成的整体受力分析，竖直方向上有
FN3＋F1sinα = (M＋m1)g
水平方向上有
F1csα = f2
其中
f2 = μ2FN3
解得
例25、如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端处于粗糙的水平地面上，此时直梯和竖直墙的夹角为，直梯处于静止状态。则下列说法正确的是（ ）
A．直梯受5个力作用
B．地面对直梯的支持力沿图中BA方向
C．若角增大，直梯仍能静止，则地面对梯子的支持力增大
D．若角增大，直梯仍能静止，则地面对梯子的摩擦力增大
【答案】D
【解析】AB．在竖直方向上，直梯受到重力、地面的支持力，因为竖直墙光滑，所以竖直墙对直梯没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙的弹力，因为直梯处于静止状态，所以地面对梯子有向左的静摩擦力，因此直梯共受4个力的作用，地面对直梯的支持力与地面垂直，如图所示。
故AB错误；
C．地面对梯子的支持力与重力平衡，即有FN1=G，与夹角无关，故C错误；
D．若α角增大，直梯仍能静止，以直梯与竖直墙的接触点O为转轴，设直梯长度为L。
根据力矩平衡条件可得fLcsα+G•sinα=FN1Lsinα
则得f=Gtanα
α增大，则地面对梯子的摩擦力f增大，故D正确。
故选D。
例26、（多选）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（ ）
A．绳与水平方向的夹角为B．绳的张力大小为
C．绳与水平方向的夹角为D．绳的张力大小为
【答案】ABD
【解析】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确；
B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确；
C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误；
D．根据平衡条件可得绳的张力大小为
故D正确。
故选ABD。
例27、如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力分别作用于物块b、c上，，，a、b和c均保持静止．以分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力大小，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】以为研究对象，根据二力平衡可知对的静摩擦力大小，以整体为研究对象，根据二力平衡可知，再以三个物体整体为研究对象，根据二力平衡可知，故B正确．
1.整体隔离 “灵活用”：多个物体时，状态相同且不涉及内力用整体法（如物块 A、斜面体整体）；需分析内力则隔离单个物体（如分别隔离物块 A、B）。
2.平衡方程 “精准列”
正交分解：建立合适坐标系，将力分解列平衡方程，如拖把在水平和竖直方向列方程，物块 A 沿斜面和垂直斜面方向列方程。
力矩平衡：有转动趋势物体，选转轴列力矩平衡方程，如直梯以与墙接触点为轴列方程。
3.临界条件 “细挖掘”：关注 “恰好静止”“无论多大的力都不能” 等临界表述，如拖把推不动的临界情况，通过列方程求解临界值。
4.几何关系 “辅助解”：利用力的矢量三角形、相似三角形、三角函数等，确定力的大小和方向关系，如轻环问题中利用几何关系确定绳与水平方向夹角 。
1．如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。
故选C。
2．2025年4月9日，重庆江北国际机场T3B航站楼正式投用。小育同学在航站楼用如图甲所示的推车推着行李箱做匀速直线运动，推车及行李箱可以简化成如图乙所示模型。则推车对整个行李箱的作用力方向可能是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】行李箱做匀速直线运动，所受合外力为0，推车对行李箱作用力与重力等大反向。
故选B。
3．引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力不变
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相同
【答案】B
【解析】A．单杠对人的力和人对单杠的力是一对相互作用力，故A错误；
B．若两手改握单杠的A、B位置且人仍处于静止状态，则人受的合力仍为零，故B正确；
C．若两手改握单杠的A、B位置且人仍处于静止状态，由于两手臂力的夹角变大而合力不变，由力的合成知识可得，每只手臂上的力变大，故C错误；
D．单杠对人的力为弹力，弹力的方向与物体形变方向相反，单杠对人的弹力方向竖直向上，则单杠的微小形变方向竖直向下，与弹力方向相反，故D错误；
故选B。
4．倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M的物块A，物块A和斜面之间的动摩擦因数为，且，现用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其与斜面保持静止，则（ ）
A．物块A一定不受摩擦力的作用
B．当时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下
C．当时，物块A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下
D．当的情况下逐渐增大时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下
【答案】B
【解析】A．根据平衡条件可知，只有当时，物块A才不受摩擦力的作用，故A错误；
B．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力沿斜面向下，故B正确；
CD．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力摩擦力沿斜面向上， 故CD错误。
故选B。
5．如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小
C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零D．地面对大理石半球的支持力变小
【答案】C
【解析】AB．对小蚂蚁受力分析如图所示
可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂蚁受到的摩擦力为
蚂蚁受到的支持力为
小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向点的过程中逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不变，故AB错误；
CD．选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。
故选C。
6．如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（ ）
A．始终不变B．逐渐增大
C．逐渐减小D．先增大后减小
【答案】C
【解析】对钢梁AB受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F以及地面对A点的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知
则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。
故选C。
7．如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（ ）
A．仅将E点缓慢上移少许，增大B．仅将E点缓慢下移少许，增大
C．仅将杆缓慢左移少许，减小D．仅将杆缓慢左移少许，减小
【答案】D
【解析】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以
先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误；
B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误；
CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。
故选D。
8．某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对绳子受力分析如图所示
其中、分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有
对重绳最低点右半部分，由平衡条件有
对重绳，由平衡条件有
联立解得
故选B。
9．如图，重力为G的电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA，使连接点A沿墙向上移动而保持结点O的位置和OB绳的位置不变。则在A点向上移动的过程中，下列判断中正确的是（ ）
A．绳OB的拉力先增大后减小B．绳OB的拉力先减小后增大
C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大
【答案】D
【解析】以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方向相反，如图
由图可知，在A点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小后增大，D选项符合题意。
故选D。
10．市民居家隔离期间锻炼了厨艺的同时还产生了很多的奇思妙想。其中一位隔离者通过如图所示的装置在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一切摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．此人手上所受的拉力F始终不变B．此人手上所受的拉力F先减小，后增大
C．轻杆所受压力一直增大D．轻杆所受压力大小始终不变
【答案】D
【解析】受力分析如图所示，由几何关系可知，由题意可知，、h和不变，变小，则F变小，不变，D正确。
11．如图所示，叠放在一起的甲、乙、丙三块石头均处于静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A．甲对乙的压力大于乙对甲的支持力B．丙对乙的支持力和甲对乙的压力的大小相等
C．乙受到两个力的作用D．甲对乙的压力和乙对甲的支持力是一对相互作用力
【答案】D
【解析】丙对乙的支持力等于甲、乙的重力之和，甲对乙的压力大小等于甲的重力，可知丙对乙的支持力大于甲对乙的压力的大小，B错误；乙受到自身的重力、甲对乙的压力和可能存在的摩擦力，丙对乙的支持力和可能存在的摩擦力的作用，C错误；甲对乙的压力和乙对甲的支持力是一对相互作用力，大小相等，A错误，D正确。
12．如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为，方向与航向夹角为，乙的拉力大小为，方向与航向夹角为，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为（ ）
A．与的合力方向相反，大小为B．与的合力方向相反，大小为
C．与河岸垂直，大小约为D．与河岸垂直，大小约为
【答案】D
【解析】如图所示，沿着河流方向建立平面直角坐标系，要保持小船在河流中间线方向直线行驶，甲、乙、丙合力必沿图中x轴正方向，即y方向合力为零，当F丙沿着y轴负方向并恰好等于与之和时值最小，由图可知，，D正确。
13．（多选）将一可视为质点、质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力和重力的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为，与F的夹角为，开始时F水平，则下列说法正确的是（ ）
A．保持角及小球位置不变，逐渐缓慢减小角直至F竖直向上，则F、都逐渐减小
B．保持F水平，逐渐缓慢增大角，则F、都逐渐增大
C．只增加细线的长度，其他条件不变，F、不变
D．只增加细线的长度，其他条件不变，F、都减小
【答案】BC
【解析】对小球受力分析，如图甲所示，角不变，角减小到时，F最小，因此角减小的过程中，逐渐减小，F先减小后增大，A错误；保持F水平，如图乙所示，增大时，F、都逐渐增大，B正确；只增加细线的长度，对F、没有影响，C正确，D错误。
14．（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A．A物体对地面的压力大小为B．A物体对地面的压力大小为
C．地面对A物体有向左的摩擦力D．地面对A物体没有摩擦力
【答案】BC
【解析】C解析：对A、B整体，根据受力平衡可得，由牛顿第三定律可知，A物体对地面的压力大小为，故A错误，B正确；以B为研究对象，可知竖直墙对B有水平向右的弹力作用，对A、B整体，根据受力平衡可知，地面对A物体有向左的摩擦力，故C正确，D错误。
15．（多选）如图所示，有一表面光滑的半球形瓷碗，碗内壁有一可以看作质点的金属小球，用柔软的细绳系住小球，细绳跨过光滑的碗口，另一端用手拉住。设小球的重力为G，细绳的拉力为，碗壁对小球的支持力为，在手拉细绳使得小球沿着碗壁缓慢上升的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．逐渐增大B．逐渐增大C．先减小后增大D．逐渐减小
【答案】AD
【解析】对小球受力分析，如图甲所示。当小球逐渐向上移动时，画出力的矢量三角形，如图乙所示，与竖直方向的夹角逐渐减小，与竖直方向的夹角逐渐变大，由平行四边形法则可知逐渐变大，逐渐减小，A、D正确，B、C错误。
16．用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g，求：
(1)细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线b对小球2的拉力大小。
【答案】(1)Fa＝, Fc＝(2)Fb＝
【解析】（1） 对小球1与2组成的整体进行分析，由平衡条件可得Facs 30°＝2mg
Fasin 30°＝Fc
解得Fa＝
Fc＝
（2） 对小球2进行受力分析，细线b对小球2的拉力大小为Fb
解得Fb＝
17．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C．整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为。下列说法错误的是（ ）
A．当m一定时，越大，每根轻杆对滑块的弹力越小
B．当M、m一定时，每个滑块对地面的压力大小为
C．当m和一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，当时，无论怎样增大m，都不能使M沿地面滑动
【答案】B
【解析】根据力的平行四边形定则，有，故一定时，越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，A正确；对、、整体进行受力分析可知，对地压力为，因此每个滑块对地的压力大小为，B错误；对滑块受力分析，受重力，杆的推力，地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有，C正确；滑块不能沿地面滑动时满足，即，解得，当时，有，即当时，无论怎样增大，都不能使沿地面滑动，D正确。
18．如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小A的倾角，下列说法中正确的是（ ）
A．C受到的支持力逐渐变大B．C受到的支持力大小不变
C．C对B的压力逐渐变大D．C对B的压力逐渐变小
【答案】B
【解析】小球C受支持力和自身重力两个力的作用处于平衡状态，重力与支持力二力平衡，所以小球所受的支持力大小始终等于重力的大小，小球对B的压力等于小球所受的支持力，也保持不变，B正确。
19．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动，摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，；A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，则，所以，B正确．
20．如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体（可视为质点），O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平面始终有压力。下列说法正确的是（ ）
A．物体所受水平面的摩擦力逐渐变小B．物体所受水平面的支持力先减小后增大
C．橡皮筋对细杆水平方向的作用力先增大后减小D．水平拉力F变大
【答案】D
【解析】设橡皮筋的劲度系数为k，刚开始运动时，橡皮筋的伸长量为l0，则物体受到地面的支持力FN＝mg－kl0，所受的摩擦力f＝μFN＝μ（mg－kl0）。物块从B向右移动距离x，橡皮筋伸长量为l，与水平方向的夹角为θ，橡皮筋对细杆水平方向的作用力N＝kl cs θ＝kx，可知对细杆的作用力增大；物体受到地面的支持力F′N＝mg－kl sin θ＝mg－kl0＝FN，因此物体所受地面的支持力保持不变；所受的摩擦力f′＝μF′N＝μ（mg－kl0）＝f，即所受的摩擦力保持不变；水平拉力F＝kl cs θ＋f′＝kx＋μ（mg－kl0），因此水平拉力逐渐增大。故选D。
21．如图甲所示，野营三脚架由三根对称分布的轻质细杆构成，炊具与食物的总质量为m，各杆与竖直方向的夹角均为θ。盛取食物时，用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉动吊绳的过程中，铁钩对吊绳的作用力沿水平方向
B．拉动吊绳的过程中，铁钩上半部分吊绳的作用力变大
C．烹煮食物时，若θ＝30°，则三根细杆受到地面的摩擦力大小均为mg
D．烹煮食物时，若θ＝30°，则三根细杆对地面的作用力大小均为mg
【答案】C
【解析】
拉动吊绳的过程中，绳子的节点受到竖直向下的绳子拉力、斜向上的绳子拉力以及铁钩对吊绳的作用力。在拉动吊绳的过程中，斜向上的绳子拉力的方向改变，根据共点力平衡可知，铁钩对吊绳的作用力与竖直绳子与倾斜绳子拉力的对角线在同一直线上，故A错误；拉动吊绳的过程中，绳子的拉力不变，两绳子间的夹角变小，则合力变大，所以铁钩受到吊绳的作用力越来越大，故B错误；烹煮食物时，三根细杆受到地面的摩擦力大小均为f＝Fsin 30°＝mg，故C正确；设细杆的作用力为F，在竖直方向，根据共点力平衡有3Fcs 30°＝mg，解得F＝mg，则烹煮食物时，三根细杆对地面的作用力大小均为mg，故D错误。故选C。
22．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（ ）
A．外力F大小不变B．外力F逐渐变大C．弹簧弹力逐渐变小D．小球运动轨迹是圆弧
【答案】D
【解析】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故AB错误；
BD．由可知如果PN增大，则x会先减小，如果PN减小，则x会增大，该等式不可能成立，所以弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，小球运动轨迹是圆弧，故D正确，C错误。
故选D。
23．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧劲度系数为
B．小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg
C．小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为
D．小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大
【答案】C
【解析】B．圆环光滑，小球经过A点时F大小等于mg，则小球在A点时弹簧处于原长，原长为；小球在M、A、N三点的受力情况如下图所示：
小球在M点时，由平衡条件可知：
又
则，故B错误。
A．
则，故A错误；
C．在N点，
得，故C正确；
D．小球从M到A过程中任意一点受力如图所示：
由平衡条件可知，x、减小，增大，故减小，故D错误。
故选C。
24．如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板，其与货箱底部的夹角为，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角缓慢增大到，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（ ）
A．车厢对货箱的支持力逐渐增大B．车厢对货箱的摩擦力逐渐减小
C．工件对隔板的压力不断减小D．工件对货箱右壁的压力一直减小
【答案】C
【解析】AB．货箱缓慢移动，货箱所受合外力为零，车厢对货箱的支持力与摩擦力夹角不变，故三力组成的顺接闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，可知车厢倾角增大过程中，车厢对货箱的支持力一直减小，摩擦力一直增大，故AB错误；
CD．对工件受力分析，如图所示
隔板对工件的弹力为，货箱右壁对工件的弹力为，二力夹角保持不变，所以三力组成的顺接闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾角缓慢增大到过程中，一直增大，逐渐减小，由牛顿第三定律知，工件对隔板的压力不断减小，工件对货箱右壁的压力一直增大，故C正确，D错误。
故选C。
25．（多选）建筑工人除了以勤劳、朴实的态度工作、生活，也通过越来越发达的网络平台，向人们展示了工地“打工人”的不易。如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．砖夹对砖块的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C．4对3的摩擦力方向竖直向下
D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力不相同
【答案】BD
【解析】只有滑动摩擦力和最大静摩擦力才和正压力成正比，A错误；对3受力分析，根据平衡条件可知，3受到2和4施加的摩擦力之和等于重力，由对称性可知，2、4对3施加的摩擦力大小相等，方向均向上，B正确，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反，D正确。
26．如图所示，一个质量为m半径为R的均质木球用一根长为L的轻质硬杆固定。杆的左端用铰链与墙壁相连。木球下面垫一块质量不计的木板后，杆恰好水平。假设木球与木板及木板与水平地面的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等。木板上表面受到的压力为 ，要将木板从球下面向右水平抽出，水平拉力大小至少为 。（提示：滑动摩擦力等于接触面间的压力乘以接触面之间的动摩擦因数，重力加速度为g）
【答案】
【解析】[1]根据力矩平衡条件得
摩擦力为
解得
[2]根据平衡条件得
又因为
解得
27．在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。
(1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离；
(2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。
【答案】(1) (2)
【解析】（1）设最远距离为，恰好不下滑有
对，由平衡条件得
解得
（2）设距离为时，也恰能竖直向上运动时，有
对，由平衡条件得，
联立解得：
28．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为，质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为，质量为的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为、与竖直方向的夹角为，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为。（已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果可保留根号）
(1)若、，求立方体对球的弹力和竖直墙壁对球的弹力；
(2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值；
(3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体右侧面到墙壁之间距离小于某个值时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求值。
【答案】(1)， (2) (3)
【解析】（1）对球受力情况如图所示
根据平衡条件知，
解得，
（2）对整体受力分析
根据平衡条件知，，
三式联立（）①
解得
（3）设与竖直方向夹角为，根据①式知
无论m多大都能保持静止状态则
即
临界值
29．如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OC绳的另一端与放在粗糙水平面上质量为的物体M相连，OB绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为的物体N。平衡时OA竖直、OB与水平方向的夹角、OC水平，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求轻绳OA和OC上的拉力、的大小；
(2)求定滑轮对轻绳的作用力；
(3)如果物体M恰好没有滑动，求物体M与水平面间的动摩擦因数。
【答案】(1)， (2)，方向与水平方向成角向左斜向上 (3)
【解析】（1）以物体N为对象，根据受力平衡可知轻绳OB的拉力大小为
以O点为对象，根据受力平衡可得
（2）以滑轮为对象，可知轻绳对滑轮的作用力大小为
方向沿滑轮两侧轻绳的角平分线向下，即与水平方向成角向右斜向下；则定滑轮对轻绳的作用力大小，方向与水平方向成角向左斜向上。
（3）如果物体M恰好没有滑动，则有
又
联立解得物体M与水平面间的动摩擦因数为
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、单选题（5分/题，共40分）
1．如图所示，两个小球A和B，中间用轻绳连接，并用弹簧悬挂于天花板上。下面四对力中属于是一对平衡力的是（ ）
A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力B．弹簧对A的拉力和绳子对B的拉力
C．B的重力和绳子对B的拉力D．绳子对B的拉力和B对绳子的拉力
【答案】C
【解析】ABD．对、受力分析如图所示，平衡力是作用在同一物体上的一对力，它们等大、反向、共线。球受三个力作用处于静止状态，所以弹簧对的拉力和绳子对的拉力不是一对平衡力。绳子对的拉力和绳子对的拉力作用在两个物体上，不是一对平衡力，绳子对的拉力和对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，也不是一对平衡力，故ABD均错误；
C．B的重力和绳子对B的拉力是一对平衡力，故C正确。
故选C。
2．如图所示，在消防演练中，质量为（包含装备）的消防员将绳索固定后，拉紧绳索，双腿始终保持绷直，当消防员的双腿与墙面垂直且保持静止时，绳索与竖直墙面的夹角为。已知，取重力加速度，假设脚底面与墙面间的摩擦力可以忽略不计，则此时绳索对消防员的拉力大小为（ ）
A．B．750NC．D．
【答案】D
【解析】消防员受竖直向下的重力、垂直墙面的支持力和沿着绳索向上的拉力，根据消防员竖直方向受力平衡有
求得
故选D。
3．跑酷青年在路灯柱做如图高难度动作，仅靠两只手臂让身体与地面平行，路灯柱看作竖直，手臂与路灯柱夹角相等，下列说法正确的是（ ）
A．灯柱对上边手的弹力沿手臂向上B．青年受到的合力竖直向上
C．灯柱对青年的作用力大于青年的重力D．灯柱与上边手之间可以没有摩擦力
【答案】D
【解析】A．弹力方向垂直于接触面。路灯柱竖直，灯柱对上边手的弹力应为水平方向，A错误；
B．青年静止，处于平衡状态，合力为零，B错误；
C．灯柱对青年的作用力（包括弹力和摩擦力）与重力平衡，大小相等，C错误；
D．从整体受力看，只要两只手的摩擦力总和等于重力，其中一只手可以没有摩擦力，D正确。
故选D。
4．发生意外情况的飞机在紧急着陆后，其内部狭长的气囊会自动充气，从紧急出口处生成一条连接出口与地面的斜面，人可沿斜面滑行到地面，如图甲，其简化模型如图乙。已知紧急出口下沿距地面高h约为，人与气囊之间的动摩擦因数约为0.5，若人在轻跳上气囊后能沿气囊匀速下滑，忽略空气阻力及气囊的变形，则气囊的水平跨度x约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】人在轻跳上气囊后能沿气囊匀速下滑，则有
根据几何关系有
解得
故选C。
5．如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】ABCD．分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有，
设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得
故可得
可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为
联立解得动摩擦因数的最小值
故选B。
6．山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（ ）
A．F2大于F1B．F1大于F2C．F1等于F2D．大小关系与风力大小有关
【答案】A
【解析】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为
当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡
根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为，故F2大于F1。
故选A。
7．如图所示，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．挂钩对轻绳的作用力不断变大B．轻绳上的张力先变大后变小
C．轻绳对挂钩的作用力方向始终水平向左D．挂钩对轻绳的作用力大小可能为
【答案】A
【解析】由于缓慢拉动，所以对于小球来说处于平衡态，即绳子上的拉力与小球的重力大小相等，由于是同一个绳子，所以绳子在金属挂钩两侧的拉力T相同，都为，用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，绳子两侧的夹角减小，由平行四边形定则可知，合力变大，且绳子对挂钩的作用力的合力方向为左下方，即绳对挂钩的作用力逐渐增大，由牛顿第三定律可知，挂钩对绳的作用力变大，故A正确，B、C错误；挂钩两侧轻绳之间的夹角的最小值小于，因此两根绳子的合力最大值小于，即挂钩对绳的作用力大小不可能等于，D错误。
8．如图所示，表面粗糙的半圆柱体放置在地水平面上，物块与圆柱面间的动摩擦因数为μ，现用一方向始终与圆柱面相切向上的拉力作用在物块上，使物块从圆柱体上A点开始缓慢向上滑动，在到达圆柱体顶点B的过程中，半圆柱体始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受的支持力一定减小B．物块所受的摩擦力一定减小
C．半圆柱体所受地面的摩擦力一直减小D．重力和拉力的合力与拉力的夹角始终不变
【答案】D
【解析】AB．物块向上移动到某位置时到圆心的连线与竖直方向上的夹角为θ，由受力分析得其受的支持力
摩擦力
随θ减小，增大，f增大，故AB错误；
C．由
在0-90度增大过程，由于初始状态值不确定，故半圆柱体与地面的摩擦力可能是先增大后减小，也可能是一直减小，故C错误；
D．重力和拉力的合力与支持力和摩擦力的合力等大反向，支持力和摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角始终不变，拉力与摩擦力一直反向，则重力和拉力的合力方向始终与拉力的方向的夹角始终不变，故D正确。
故选D。
二、多选题（漏选得3分，全对得5分，错选得0分，共25分）
9．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力、和作用，大小分别为、、，且的方向指向正北，下列说法中正确的是（ ）
A．这三个力的合力大小可能为零
B．这三个力的合力最小值为
C．若、的合力大小为，方向指向正南，则物体必然做匀速直线运动
D．若物体处于静止状态，则、的合力大小一定为，且方向与相反
【答案】AD
【解析】AB．根据两个力合力的取值范围可得、的合力大小范围为
即
因，方向指向正北，而和的方向不确定，当、的合力大小为11N，方向指向正南时，三个力的合力为零，故这三个力的合力范围为
故A正确，B错误；
C．若、的合力大小为11N，方向指向正南，因，方向指向正北，物体处于平衡状态，则物体做匀速直线运动或保持静止状态，故C错误；
D．若物体处于静止状态，说明、和的合力为零，则、的合力大小一定为11N，方向为正南，故D正确。
故选AD。
10．如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，随传送带一起向上或向下做匀速直线运动，关于物体A的受力，下列说法正确的是（ ）
A．物体A随传送带一起向上运动时，A受到的摩擦力方向沿斜面向上
B．物体A随传送带一起向下运动时，A受到的摩擦力方向沿斜面向下
C．无论A随传送带一起向上还是向下运动，A均不受摩擦力作用
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
【答案】AD
【解析】ABC．物体相对皮带静止，随传送带一起向上或向下做匀速运动，所以物体受力平衡，在沿斜面方向有
所以无论传送带向上或向下运动，A所受的摩擦力均沿斜面向上，故A正确，B、C错误；
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，物体均受到重力和传送带对物体的作用力，合力为0，因此传送带对物体A的作用力均与重力等大反向，故D正确。
故选AD。
11．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏．如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内．保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦．下列说法正确的是（ ）
A．两筷子对玻璃珠的合力大小大于玻璃珠的重力
B．两筷子对玻璃珠的合力大小小于玻璃珠的重力
C．两筷子对玻璃珠的合力与玻璃珠的重力大小相等
D．左侧筷子对玻璃珠的弹力大于右侧筷子对玻璃珠的弹力
【答案】CD
【解析】对玻璃珠的受力分析如图所示，设玻璃珠自身重力为G，左侧筷子对玻璃珠的力为，右侧筷子对玻璃珠的力为，玻璃珠在3个力作用下处于平衡状态，则两侧筷子对玻璃珠的合力与玻璃珠的重力，大小相等，方向相反，A、B错误，C正确；左侧筷子对玻璃珠的弹力大于右侧，D正确．
12．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中（ ）
A．重物对斜面的压力越来越大B．重物对斜面的压力越来越小
C．绳子的拉力越来越大D．绳子的拉力先增大后减小
【答案】BC
【解析】对重物受力分析，如图所示
缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小方向不变，支持力的方向不变，而绳拉力的方向不断变化，根据图解法可知，重物所受支持力N不断减小，即重物对斜面的压力越来越小，绳拉力F不断增大。
故选BC。
13．如图所示，三角形物块A靠在光滑墙壁上，矩形物块B放置在粗糙地面上，现对B施加水平向右的力F使得物块B向右匀速运动，整个过程中A、B不脱离。在B向右运动且A没有落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F逐渐减小B．竖直墙壁对物块A的弹力增大
C．物块A与物块B之间的弹力不变D．地面对物块B的摩擦力不变
【答案】CD
【解析】对A和B整体研究，受重力、支持力、F、水平方向上墙壁对其的弹力以及地面对其的摩擦力，由于重力不变，则支持力不变，故地面对物块B的摩擦力不变，D正确；物块A受重力、物块B的弹力以及竖直墙壁对物块A的弹力，各力的方向不发生变化，根据力的合成可知，竖直墙壁对物块A的弹力不变，物块A、B之间的弹力不变，C正确，B错误；物块B在水平方向上受力平衡，即地面对B的摩擦力、F和物块A与物块B之间弹力水平分力的合力为0，由于A与B之间的弹力不变，故F不变，A错误。
四、解答题 （14题8分、15题12分、16题15分、共35分）
14．如图所示，将质量的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数。现对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角的拉力F。（取，）
(1)若逐渐增大拉力，当拉力为时，圆环沿杆做匀速直线运动，求的大小；
(2)继续增大拉力，当拉力增大为时，圆环再次做匀速直线运动，求的大小。
【答案】(1) (2)
【解析】（1）逐渐增大拉力，当拉力为时，圆环沿杆匀速运动，此时横杆对环有向上的弹力，由平衡知识可知，
解得。
（2）当拉力继续增大为时，环还是匀速运动，此时横杆对环有向下的弹力，由平衡知识可知
，
解得。
15．为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，在水平道路上，一人用手拉牵狗绳，人和狗一起向右做匀速直线运动。已知牵狗绳处于伸直状态与水平方向夹角，人的质量为，狗的质量为，绳子拉力大小为10N。狗可视为质点，牵狗绳的质量忽略不计，取、，重力加速度。求：
(1)路面对狗的摩擦力和支持力的大小；
(2)人和狗一起对路面的压力大小和方向。
【答案】(1)8N， (2)，方向竖直向下
【解析】（1）以狗为对象，水平方向根据受力平衡可得
解得
竖直方向根据受力平衡可得
解得路面对狗的支持力大小为
（2）以人和狗的整体为研究对象，竖直方向上有
由牛顿第三定律知对路面的压力为
方向竖直向下。
16．如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，不计滑轮摩擦。求：
(1)轻绳、上的拉力分别是多大；
(2)此时地面对人的摩擦力大小与方向；
(3)若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。
【答案】(1)， (2)120N，方向水平向左 (3)
【解析】（1）以O点为对象，根据平衡条件可得，
可得，
（2）以人为对象，水平方向根据受力平衡可得
可得此时地面对人的摩擦力大小为
方向水平向左。
（3）若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，以人为对象，根据平衡条件可得，
又
可得
可知物体的质量最大不能超过。
初中阶段
高中阶段
了解平衡状态的概念，知道物体保持静止或匀速直线运动状态时处于平衡状态。掌握二力平衡条件，即作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反且在同一条直线上。能够对简单的二力平衡问题进行分析，如判断物体在两个力作用下是否平衡，或根据平衡条件求解力的大小和方向等。
理解共点力的概念，明确物体在共点力作用下的平衡条件是合力为零。能够运用平行四边形定则，结合共点力平衡条件，解决不在同一直线上的多个力的平衡问题，包括三力平衡及多力平衡。学会运用正交分解法、力的合成与分解法、矢量三角形法等方法处理共点力平衡问题，能将其应用于解决生活、生产中的实际问题，还需掌握动态平衡问题的分析方法。
衔接指引
初中阶段考查形式：多以选择题、填空题为主。
高中阶段考查形式：选择题、计算题。