【初高衔接】衔接点12 力的合成和分解-2025年初升高物理暑假衔接讲练 (通用版)（含答案）

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1. 合力与分力的初步概念
若一个力单独作用产生的效果，和某几个力共同作用产生的效果 一致 ，这个力就是那几个力的合力，而那几个力则是这个力的分力。
2. 同一直线上二力合成
（1）方向相同：当两个力F1、F2在同一直线上且方向相同时，它们的合力F合大小等于 这两个力大小之和 ，即 F合＝F1＋F2 ，合力方向与F1、F2的方向一致。
（2）方向相反：若两个力F1、F2在同一直线上但方向相反，合力F合大小等于这两个力大小 之差的绝对值 ，即F合＝ |F1－F2 | ，合力方向 与较大力的方向相同 。
3. 简单情景下的力分解
以斜面上的物体为例 。物体受到竖直向下的重力G，由于斜面的存在，重力会产生两个效果：一是使物体有沿斜面向下滑动的趋势，对应的分力为G1；二是使物体压紧斜面，对应的分力为G2。这样的分解有助于分析物体在斜面上的受力情况，理解物体为何能在斜面上保持静止或运动状态 。
知新高中知识
一、合力与分力
1.共点力
几个力如果都作用在物体的 同一点 ，或者他们的作用线 相交于一点 ，这几个力叫做共点力。
2.合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的 合力 ；那几个力就叫作这个力的 分力 。
3、合力与分力的关系
合力与分力在作用效果上是一种 等效替代 关系，而不是重新受力，因此在受力分析时，合力与分力不能同时分析。
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果 相同 ，它们在效果上可以相互 替代 。
(2)同体性：各个分力是作用在 同一物体上的 ，分力与合力为 同一物体 ，作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有 瞬时对应 关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
二、力的合成和分解
1、力的合成
（1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做 力的合成 。（力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果）。
（2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。
2.力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫 力的分解 ．
3.力的合成与分解的区别和联系
3.实验：探究两个互成角度的力的合成规律
【实验目的】
（1）探究互成角度的两个共点力合成时的规律。
（2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【实验原理】
等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示；
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。
【实验步骤】
（1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。
（3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
（4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
（5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示。
（6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。
【观察与猜想】
从力F1和F2与合力F的图示分布猜想：以F1和F2为邻边作平行四边形，F即为该平行四边形中F1和F2所夹的对角线。
【验证】
（1）根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示
（2）比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了猜想。
【注意事项】
（1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止；
（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同；
（3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜；
（4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦；
（5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向；
（6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
【误差分析】
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
【结论】
平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。
4.力的合成与分解都遵循平行四边形定则。
5.共点力合成时合力大小的范围
(1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力 方向相反 时， 合力最小 ，为(假设)；当两个分力 方向相同 时， 合力最大 ，为；故合力的范围是
(2)三个共点力的大小：
①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如上图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。
6.分解力的方法
（1）按实际作用效果分解力
分解的步骤：
①分析力的作用效果
②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）
③用平行四边形定则定分力的大小；
④据数学知识求分力的大小和方向
（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：
Fx=F•csθ ①
Fy=F•sinθ ②
③
④
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便：
②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解．
（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
7.力的合成与分解的应用
物体的受力分析
（1）放在水平地面上静止的物体。
二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于 平衡状态 。
（2）放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止）
竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。
（3）放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止）
水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为0。
竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为0。
（4）放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示）
水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。
竖直方向上：G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。
（5）力的合成解题：放在斜面上静止的物体
合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡．
（6）力的分解解题：放在斜面上静止的物体
分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件．
（7）放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。
垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。
（8）放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。
垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。
（9）放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止
平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。
垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 平行四边形定则 的物理量。
2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 算术法则 的物理量。
例1、关于分力和合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力
【答案】B
【解析】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误．
例2、如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（ ）
A．物体受mg、、、四个力作用
B．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用
C．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力
D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同
【答案】D
【解析】AB．F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，故A错误，B错误；
C．F1是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2，故C错误；
D．重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D正确。
故选D。
分力与合力的关系
例3、某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为 N；
(2)本实验采用的科学方法是______。
A．理想实验法B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置0。读出两个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F合；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F′合的图示；
F．比较F′合和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是 和 ；
②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是 和 。
(4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示。在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为 ；它的等效力是 。
【答案】(1)4.2 (2)B (3) C C中应加上“记录下O点的位置” E E中应说明“按同一标度” (4) F′ F
【解析】（1）1N被分为5格，每小格表示0.2N，读数时进行本位估读，故读数为4.2N；
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B；
（3）[1]有重要遗漏的步骤的序号C；
[2]步骤C中应加上“记录下O点的位置”；
[3]有叙述内容错误的序号E；
[4]步骤E中应说明“按同一标度”作力的图示；
（4）[1][2]由图乙可知，力F沿对角线方向，为两分力的合力的理论值，F′沿橡皮条方向，为一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，其等效力为F。
例4、已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。
(1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。
【答案】(1) 大小相等，方向相反 (2)有 (3)小于
【解析】（1）[1]根据二力平衡可得
[2]若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反。
（2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
（3）据受力平衡可知，、的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、的测量值偏大，即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值偏小，则小于钩码的重力。
1.实验基础操作与读数
弹簧测力计读数：明确分度值，根据指针位置进行本位估读。
实验原理记忆：牢记 “力的平行四边形定则” 实验采用等效替代法，即一个力（合力）与多个力（分力）作用效果相同可相互替代。
2.实验步骤纠错与完善
关键步骤检查：检查实验步骤是否遗漏关键信息，如记录力的大小、方向时，需同时记录 结点位置；作力的图示时，需确保 标度一致。
3.实验结论验证与分析
平行四边形定则验证：根据实验数据计算合力（理论值）与实际测量的合力（实际值），若二者 大小相等、方向相近，则验证平行四边形定则。
误差与影响因素分析：分析实验条件变化对结果的影响，如仪器安装位置；根据力的合成规律判断测量值与真实值关系 。
例5、如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得，
所以
故选A。
例6、如图所示，在同一平面内的三个共点力、、，其大小均为50N，相互间的夹角均为120°，其合力为 N；若、的方向不变，将平面内转动60°，则这三个力的合力大小为 N。
【答案】 0 50
【解析】[1]、的合力F
与等大反向，所以合力为0；
[2]将平面内转动60°，与的夹角为120°，则这三个力的合力大小为
特殊角度力的合成规律
例7、在伊犁篮球队训练时，某队员将篮球投出，篮球在空中飞行轨迹如图中虚线ab所示，篮球所受空气阻力始终与篮球运动方向相反，不考虑篮球的旋转，则篮球所受合力F的示意图（虚线cd表示竖直方向）可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】篮球在空中飞行时，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的阻力作用，这两个力的合力方向介于竖直向下与轨迹切线之间。
故选B。
例8、如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（ ）
A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反
B．如果将减半，合力大小为
C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为
D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为
【答案】B
【解析】由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，A错误；同理如果将减半，由于其他四个力不变，故其合力大小为，且方向与反向，故此时五个力的合力大小为，B正确；如果将逆时针旋转，由于其他力的合力仍与原来的等大、反向，故合力大小将变为，C错误；如果将逆时针旋转，合力大小将变为，D错误。
例9、物体同时受到同一平面内的三个力作用，合力不可能为零的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A．若三个力中，任意两个力的合力范围包含第三个力的大小，则这三个力的合力可能为零 。5N与7N合力范围为2N到12N之间，包含8N，则5N、7N、8N合力可能为0，故A正确，不符合题意；
B．2N与3N合力范围为1N到5N之间，包含5N，则2N、3N、5N合力可能为0，故B正确，不符合题意；
C．1N与5N合力范围为4N到6N之间，不包含10N，则1N、5N、10N合力不可能为0，故C错误，符合题意；
D．1N与10N合力范围为9N到11N之间，包含10N，则1N、10N、10N合力可能为0，故D正确，不符合题意。
故选C。
例10、（多选）三个力，，关于三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．三个力的合力的最小值为B．三个力的合力的最大值为
C．三个力的合力可能为D．三个力的合力不可能为
【答案】BC
【解析】因为与的合力范围为，包含，所以三个力的合力的最小值为0，合力的最大值为，A、D错误，B、C正确。
1.两力合成范围法：
先求任意两个力的合力范围，若该范围包含第三个力的大小，则三力合力可能为零。
公式：若两力F1、F2，则合力范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
2.特殊情况：
若三力能构成封闭三角形（即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），则合力可能为零（适用于三力大小已知且方向可调整的情况）。
例11、奥运会射箭比赛中弓箭发射时弦和箭可等效为如图所示的模型，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）．此时弓的顶部跨度（虚线长）为l（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据胡克定律，可知弦上产生弹力大小，设弦与水平方向夹角为θ，如图所示，箭被发射瞬间所受的合力为，几何关系可知，则，，联立以上可得，故箭被发射瞬间所受的弹力为，故A正确，B、C、D错误。
例12、某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（ ）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
C．斧头刃部对木块的作用力大小为D．斧头刃部对木块的作用力大小为
【答案】B
【解析】如图所示
AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则
解得
A错误，B正确；
CD．合力大小等于
CD错误。
故选B。
例13、如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为，根据几何关系
解得
故选A。
例14、某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（ ）
A．0.06 kgB．0.09 kgC．0.27 kgD．0.32 kg
【答案】B
【解析】设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为，根据平衡条件和胡克定律可知
注入水后，根据平衡条件
联立解得
故选B。
按作用效果分解力的一般思路
例15、如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为FcsθB．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ
C．犁匀速前进时，F和T的合力为零D．犁加速前进时，F和T大小相等
【答案】D
【解析】AB．如图，将力F进行正交分解
可得
即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误；
C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误；
D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。
故选D。
例16、图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为D．与的关系为
【答案】C
【解析】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即
得，BD错误
AC．同理，沿轴方向分解，有
即
可得，，A错误，C正确。
故选C。
正交分解的步骤：
例17、将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当时，有一个F1的值与它相对应
B．当时，F1的值是40N
C．当时，只有一个F1的值与它相对应
D．当时，有两个F1的值与它相对应
【答案】C
【解析】AD．画出矢量三角形，如图所示
当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为
当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误；
B．当时，有
故B错误；
C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。
故选C。
例18、港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（ ）
A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大
D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变
【答案】A
【解析】AB．每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故
故A正确，B错误；
CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C错误，D错误。
故选A。
1.建立矢量关系：根据题意画出合力 F 与分力 F1 的方向，确定 F2 的作用点和待求方向。
2.确定临界值：当F2 与F1 垂直时，F2 取得最小值 F2min＝Fsinθ，θ 为 F1与 F 的夹角。
3.根据 F2 大小判断解的个数：
若F2 < F2minθ：无解（无法构成矢量三角形）。
若F2＝F2minθ：唯一解（F2与 F1垂直）。
若F2minθ< F2 < F：两解（矢量三角形有两种可能）。
若 F2 ≥ F：唯一解（F2与 F 夹角固定）。
1．一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为1N、2N和3N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，5NB．0，6N
C．3N，5ND．3N，6N
【答案】B
【解析】当三个力方向相同时，合力最大，则有
由于1N+2N=3N
可知，当1N与2N这两个力方向相同，且与3N的力的方向相反时，合力最小值为0。
故选B。
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环，自然长度为GE。图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力、的作用下处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。图丙中，改用一个力F单独拉住小圆环，仍然使小圆环处于O点。则图乙所示步骤中不需要记录的是（ ）
A．EO长度B．O点位置
C．力、的方向D．弹簧测力计示数
【答案】A
【解析】CD．实验中需要确定力的大小与力的方向，即需要记录力、的方向与弹簧测力计示数，故CD不符合题意；
B．为了使用两根弹簧测力计拉橡皮条的效果与用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果相同，实验中需要记录O点位置，故B不符合题意；
A．结合上述可知，为了作出平行四边形，需要记录力、的方向、弹簧测力计示数与O点位置，不需要记录EO长度，故A符合题意。
故选A。
3．关于两个分力及它们的合力F，下列说法正确的是（ ）
A．合力F一定与共同作用产生的效果相同
B．两力一定是同种性质的力
C．两力与F是物体同时受到的三个力
D．以两个分力为邻边的平行四边形的对角线都是它们的合力
【答案】A
【解析】A．合力的定义就是与分力共同作用产生相同效果的力 ，这是合力的本质特征，故A正确；
B．分力可以是不同性质的力，比如一个是重力，一个是弹力，它们也能合成一个合力，故B错误；
C．合力与分力是等效替代关系，不是物体同时受到的三个力，在分析受力时，不能既考虑分力又考虑合力，故C错误；
D．以两个分力为邻边作平行四边形，只有以这两个分力的作用点为起点的那条对角线才表示它们的合力，并非所有对角线都是合力，故D错误。
故选A。
4．无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（ ）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动B．航行时的最大速度为
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大
【答案】D
【解析】A．垂直航向受力平衡，沿航向
知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A错误；
B．根据题意可得
解得
故B错误；
C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故C错误；
D．根据题意
知F增大时，θ也增大，故D正确。
故选D。
5．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个共点力的合力的大小一定大于小的分力
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
【答案】D
【解析】根据平行四边形定则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如图甲所示；也不一定小于大的分力，如图乙所示；合力的大小随着夹角的增大而减小，如图丙所示；合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，D正确．
6．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
【答案】B
【解析】AB．设桥面的质量为，设有根钢索，每根钢索的拉力为，每根钢索与竖直方向的夹角均为，桥面的重力一定，根据平衡条件有
可得每根钢索的拉力为
若钢索数量不变，每根钢索的拉力大小减小，则可以使钢索与竖直方向的夹角减小，即需要增加索塔高度，可知，仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小，故A错误，B正确；
CD．对桥面受力分析可知，所有钢索对桥面拉力沿竖直方向向上的分力之和与桥面的重力大小相等、方向相反，则所有钢索对索塔拉力沿竖直方向向下的分力之和数与桥面的重力大小相等、方向相反，故增加或减少钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故CD错误。
故选B。
7．如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（ ）
A．6NB．12NC．6ND．
【答案】A
【解析】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示
由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为
故选A。
8．水域救援需要从A点借助水流横渡湍急的溪河到对岸。设置横渡绳索有以下图示的三种方式，其中甲垂直与河岸设置，乙沿着与河岸成45°向下游设置，丙沿着与河岸成45°向上游设置。其中可行的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．乙、丙均可
【答案】B
【解析】图中甲、丙两个方案中，要使船沿着绳索到达对岸，绳索不能提供拉力来抵消水对船向下的冲击力，船的合力不可能沿着绳索的方向，方案不可行；乙图中，绳索不需要提供拉力来抵消水对船向下的冲击力，船受到的合力可以沿着绳索的方向，船可以沿着绳索到达对岸，该方案可行。
故选B。
9．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9NB．7NC．5ND．1N
【答案】B
【解析】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有
当两个力的夹角为时，有
1N
联立解得
，
当夹角为0时，两共点力的合力最大为
故选B。
10．如图所示，舰载机在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ=120°，阻拦索始终给舰载机恒定阻力F，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（ ）
A．2FB．4FC．FD．0.5F
【答案】C
【解析】根据平行四边形定则得，因为它们之间的夹角是120°，又因两个力的大小相等，且
F合=F
则两个分力均等于F。
故选C。
11．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，则F可能增大B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅减小，则F的大小一定改变D．F一定小于或等于和的代数和
【答案】D
【解析】A．根据力的合成公式
若仅增大，csθ减小，则F减小，故A错误；
B．若，仅增大，则F有可能会减小，故B错误；
C．若为钝角，如图所示
仅减小，则F的大小可能不改变，故C错误；
D．由力的合成方法可知，两力合力的范围
所以F一定小于或等于和的代数和，故D正确；
故选D。
12．（多选）作用在同一个物体上的两个共点力，合力为，它们方向之间的夹角未知，其中一个力大小是，另一个力大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】因为两个力的合力范围为，所以若，则，B、C、D正确。
13．（多选）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列操作有利于减小实验误差的是（ ）
A．拉力和的夹角尽可能大一些
B．拉力和的夹角尽可能小一些
C．实验过程中，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应尽可能贴近木板，并与其平行
D．记录一个力的方向时，标记的两个点应尽可能远一些
【答案】CD
【解析】AB．用两弹簧秤沿不同方向同时拉两条细绳时，细绳间的夹角适当大一些可减小误差，但不是尽可能的大一些，故AB错误；
C．为了减小误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故C正确；
D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向时两点要适当远些，故D正确。
故选CD。
14．（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（ ）
A．记录小圆环的位置B．记录和的方向
C．测量两细线的夹角D．测量橡皮条的伸长量
【答案】AB
【解析】探究两个互成角度的力的合成规律需要保证两个共点力的共同作用效果相同，所以需要记录小圆环的位置，还需要记录两个力的大小，以及两个力的方向，故AB选项符合题意。
故选AB。
15．（多选）某力的大小为，该力可以分解为（ ）
A．大小均为的两个分力B．大小均为的两个分力
C．大小分别为和的两个分力D．大小分别为和的两个分力
【答案】AD
【解析】A．大小均为的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故A正确；
B．大小均为的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故B错误；
C．大小分别为和的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故C错误；
D．大小分别为和的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故D正确。
故选AD。
16．(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示。
① 为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是 。
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同
B．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C． 用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好
② 本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C． 控制变量法
(2)某同学找到两条遵循胡克定律的相同橡皮筋A、B，利用如下实验器材探究两个互成角度的力的合成规律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、木板、钉子、质量不同的小重物若干。实验方案如下：
a. 将橡皮筋A、B的一端连接于O点，另一端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；
b. 将橡皮筋A的细绳端用钉子固定在竖直木板上，在O点用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图乙所示；
c. 在橡皮筋B的细绳端施加水平向左的力F，拉起重物并使O点静止在某处，如图丙所示。
① 为完成本实验，下列还必须测量的物理量为 。
A． 细绳的长度 B．图乙中橡皮筋A的长度 C． 图丙中橡皮筋A、B的长度
② 图丙中保持橡皮筋A的方向不变，顺时针缓慢旋转橡皮筋B，直至B竖直。此过程中橡皮筋A长度的变化情况是 ，橡皮筋B长度的变化情况是 。
【答案】(1) B B(2) BC 一直变短 先变短再变长
【解析】（1） ① 拉着细绳套的两只弹簧测力计每次稳定后的读数可以不相同，故A错误；测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确；用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角要适当大一点，但不是越大越好，故C错误。故选B。
② 本实验采用的科学方法是等效替代法。故选B。
（2） ① 本实验中，细绳的作用是确定力的方向，不需要测出细绳的长度，故A错误；橡皮筋遵守胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数，根据比例作出力的图示，故B、C正确。故选BC。
② 顺时针缓慢旋转橡皮筋B，直至B竖直，该过程中受力情况变化如图所示。可知橡皮筋A的拉力一直减小，橡皮筋B的拉力先减小，在B与A垂直时达到最小，随后拉力逐渐增大，所以橡皮筋A的长度一直变短，橡皮筋B的长度先变短再变长。
17．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮条一端固定在水平放置的木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉位置，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N；如果没有操作失误，图丙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
【答案】 3.00
【解析】[1]弹簧测力计的分度值为0.1N，根据题图可知其读数为3.00N；
[2]根据题图可知是用平行四边形定则所作出的合力，由于误差方向不一定沿AO方向，是用一个力拉节点到同一位置的力，方向一定沿AO方向。
18．如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少？
(2)木块受到的摩擦力为多少？
(3)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少？
【答案】(1)5 N (2)5 N （3）6 N
【解析】（1）木块受到的F1与F2的合力为
（2）木块与地面的最大静摩擦力为
木块处于静止状态，受到的静摩擦力为
（3）若将F2顺时针转90°，则F1与F2重合，两个力的合力为
木块在地面上滑动，木块受的摩擦力大小为
19．某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足,
联立化简得
因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。
故选A。
20．在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为原点O建立直角坐标系，如图所示，其中的大小为2N，方向沿x轴正方向，的大小为4N，方向沿y轴负方向，的方向沿x轴负方向，的方向沿y轴正方向，与未在图中标出。下列四种组合中，可使这四个力的合力方向指向第三象限的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】A．当、时，与的合力沿x轴正方向，与的合力沿y轴正方向，这四个力的合力方向指向第一象限，故A错误；
B．当、时，与的合力沿x轴负方向，与的合力沿y轴正方向，这四个力的合力方向指向第二象限，故B错误；
C．当、时，与的合力沿x轴正方向，与的合力沿y轴负方向，这四个力的合力方向指向第四象限，故C错误；
D．当、时，与的合力沿x轴负方向，与的合力沿y轴负方向，这四个力的合力方向指向第三象限，故D正确。
故选D。
21．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条，橡皮条的原长均为L，橡皮条的末端连接裹片（长度不计），将弹丸放在裹片中，每根橡皮条均被拉伸至长度为2L，释放裹片，可将弹丸弹出，若此时两橡皮条间的夹角为60°，释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F，已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内，则橡皮条的劲度系数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】每根橡皮条被拉伸至长度为时，据胡克定律可知，每根橡皮条的弹力大小为
根据几何关系得
方程联立解得劲度系数
故选D。
22．某同学在用如图甲所示的装置完成“探究两个互成角度的力的合成规律”时，在白纸上留下了代表四个力的4根有向线段，如图乙所示，则与弹性绳OA共线的是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
【答案】B
【解析】以F1、F4为邻边所作平行四边形的对角线是理论值，是实际单独一个力拉的合力实际值，故一定与弹性绳OA共线的是。
故选B。
23．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题：
(1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（ ）
A．标记结点的位置
B．用刻度尺测量三根绳子的长度
C．记录三根绳子的方向
D．记录三根绳子所挂钩码数量
(2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。
(3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。
【答案】(1)B (2)不必 (3)逆时针
【解析】（1）为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，即记录三根绳子的方向和三根绳子所挂钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故B错误，符合题意。
故选B。
（2）[1]实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。
（3）[1]三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。
24．遵义市某中学在验证“力的平行四边形定则”中采用了如图所示的实验装置。长木板和铁架台固定在竖直面内，板上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。
①如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数；
②如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳、连接甲、乙细绳的方向，以及甲、乙力传感器的示数、；
③在O点根据、、的大小和方向作力的图示，以及以、为邻边的平行四边形对角线；
④比较、的大小和方向；
⑤改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）。
根据实验步骤回答下列问题：
(1)本实验中 （填或）是、的合力。
(2)在此实验中说法正确的是______。
A．连接AB的细绳必须等长
B．本实验采用的科学方法是等效替代法
C．AB两个滑轮位置必须一样高
(3)初始时OA绳与OB绳关于竖直方向对称，且夹角为60°，若保持结点O的位置和乙力传感器位置不变，缓慢将A滑轮移动,将OA绳沿逆时针旋转至水平,此过程中对甲传感器示数大小变化描述正确的是______。
A．一直增大B．先增大后减小C．一直减小D．先减小后增大
【答案】(1)F1 (2)B (3)D
【解析】（1）一根绳子的拉力与两根绳子拉力的效果相同，故是、的合力；
（2）A．连接AB的细绳不必等长，A错误；
B．本实验采用的科学方法是等效替代法，B正确；
C．AB两个滑轮位置可以等高，也可以不等高，二者位置合适即可（不易使两绳子的夹角过大或过小），C错误。
故选B。
（3）根据矢量合成定则将力F1、F2、F3平移构成一个三角形，如图所示
由图可知，OA绳沿逆时针旋转至水平过程中,先减小后增大。
故选D。
25．生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。
求：
（1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小
（2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。
【答案】（1）；（2）刀越锋利，θ越小，刀对物体侧向推力FN越大，所以物体越容易劈开。
【解析】（1）由几何知识可得
（2）刀越锋利，越小，刀对物体侧向推力越大，所以物体越容易劈开。
26．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。
（1）画出气球受到的所有力的示意图；
（2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？
【答案】（1）见解析；（2）①20N；②40N
【解析】（1）如下图所示
（2）正交分解得
带入数据联立解得
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、单选题（5分/题，共40分）
1．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（ ）
A．12N，6N，3NB．10N，5N，3N
C．2N，6N，10ND．4N，6N，4N
【答案】D
【解析】A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误；
B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误；
C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误；
D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。
故选 D。
2．两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（ ）
A．若和大小不变，角越大，合力F就越大
B．合力F总比分力、中的任何一个力都大
C．合力F的大小范围是
D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大
【答案】D
【解析】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误；
B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误；
C．合力F的大小范围是，故C错误；
D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。
故选D。
3．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【解析】A．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故A错误；
B．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故B错误；
C．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故C错误；
D．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故D正确.
故选D。
4．“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为，且对汽车的支持力大小为，此时千斤顶每臂受到的压力的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即
将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图
根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有
解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为
故选B。
【点睛】
5．作用于同一点的两个力，大小分别为F1=12N、F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角不可能为（ ）
A．5°B．15°C．25°D．35°
【答案】D
【解析】如图，当F与F2垂直时合力F与F1的夹角最大，易得F1与F的夹角最大为30°，不可能是35°。
故选D。
6．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（ ）
A．和是的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于
C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F
【答案】D
【解析】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，故A错误；
BCD．将沿垂直两接触面分解，如图
分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和；当时，，当时，，当时，，故BC错误，D正确。
故选D。
7．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用两根弹簧测力计将橡皮条O点和用一根弹簧测力计将橡皮条拉到O点，测得的数据处理如图所示，不是弹簧测力计实际测量的力是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】图中的、 、是用弹簧测力计拉橡皮条时得到的实际测量值；F是根据平行四边形定则得到的和的合力的理论值。
故选D。
8．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是
B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同
C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上
D．两个力的合力，可能小于任一个分力
【答案】D
【解析】A．一个的力和一个9N的力的合力范围为
故A错误；
B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误；
C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误；
D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。
故选D。
二、多选题（漏选得3分，全对得5分，错选得0分，共25分）
9．已知两力、的合力大小为16N。其中，则的大小可能是（ ）
A．7NB．8NC．11ND．16N
【答案】CD
【解析】已知两力、的合力大小为16N，其中，则的大小最小值为
最大值为
故大小的范围是
故的大小可能是11N，16N。
故选CD。
10．小明做“验证两个互成角度的力的合成规律”的实验时，在方木板上固定一张白纸，纸上画好若干同心圆环，标记序号为1，2，3……，相邻圆环间距与1号圆环半径相同，将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O，让O处于圆心位置，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉ABC上，皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环。现将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，如图所示。皮筋的弹力符合胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．三根橡皮绳的弹力之比为
B．实验时橡皮绳结点应保持在圆心
C．本实验不需要测出弹力大小也可以验证平行四边形定则
D．若某根皮筋承受拉力过大，可再并一根完全相同的皮筋进行测量
【答案】BC
【解析】A．根据胡克定律可知，三根橡皮绳的弹力之比等于伸长量之比；皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环，将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，则三根橡皮绳的弹力之比为，故A错误；
B．为了能确定橡皮绳的伸长量，实验时橡皮绳结点应保持在圆心，故B正确；
C．三根橡皮筋完全相同，根据胡克定律可知，可以用橡皮绳的伸长量等效代替弹力大小，则本实验不需要测出弹力大小，只需要得到对应的伸长量，也可以验证平行四边形定则，故C正确；
D．若某根皮筋承受拉力过大，再并一根完全相同的皮筋进行测量，此时皮筋的劲度系数与另外两根不相同，弹力大小不能用伸长量等效代替，故D错误。
故选BC。
11．图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A．B．一定大于F
C．D．F一定时，越小，均越大
【答案】BD
【解析】A．对F按效果分解可知，不等于零，故A错误；
B．根据力的合成可知，、和F构成直角三角形，是斜边，一定大于F ，故B正确；
C．根据几何关系，
故C错误；
D．由于，
因此F一定，越小，越大，越大，故D正确。
故选BD。
12．（大小已知）的一个分力（大小未知）与的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】物体受力的情况如下图所示
其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知
解得
或
故选AD。
13．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fcsα
B．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Fcsα
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力大小相等
【答案】BD
【解析】AB．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fsinα，竖直分力的大小为Fcsα，选项A错误，B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是曲辕犁匀速前进还是加速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等，方向相反，选项C错误，D正确。
故选BD。
三、实验题（2分/空，共计22分）
14．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE．如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。
(1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是 。体现 的物理思想。
(2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是（ ）
A．图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直
B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些
D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线
(3)图丁中弹簧测力计的示数为 N；
(4)在实验过程中，必须记录的有（ ）
A．甲图中E的位置B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向D．弹簧测力计的示数
(5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力F1、F2和F画在图戊中 ，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是： 。
【答案】(1) 使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同 等效替代 (2)D
(3)2.35 (4)BCD (5) 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则
【解析】（1）[1][2]力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。
（2）A．避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误；
B．重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；
C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误；
D．为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。
故选D。
（3）弹簧测力计最小分度为0.1N，读数要读到0.01N，题图丁中读数为2.35N。
（4）必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录乙图中O的位置，OB、OC的方向，弹簧测力计的示数。
故BCD。
（5）[1][2]如图所示
在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
15．某同学自制弹簧测力计做“探究共点力合成的规律”实验，弹簧弹力与弹簧长度的关系图像如图甲所示。
(1)用来制作弹簧测力计的弹簧有a、b两种型号，则选用 （选填“a”或“b”）弹簧做测力计误差较小。
(2)该同学做“探究共点力合成的规律”的实验情况如图乙所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
①本实验采用的科学方法是 （填正确答案前的标号）
理想实验法 B．等效替代法 C． 控制变量法 D．理想模型法
②如果将细绳换成橡皮条，那么实验结果 （选填“会”或“不会”）发生变化。
③图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=12N，分力F2方向确定、与合力F的夹角θ=30°，则另一分力F1的最小值为 N。
【答案】(1)b (2) B 不会 6
【解析】（1）因图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图甲可知b的劲度系数较小，相等的力作用在弹簧b上，形变量较大，则选用b弹簧做测力计误差较小。
（2）①[1]本实验中两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
②[2]如果将细绳换成橡皮条，对拉力大小、方向均不会影响，实验结果不会发生变化。
③[3]根据闭合三角形定则可知，当另一分力与垂直时，有最小值，则有
四、解答题 （13分）
16．如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)木块受到的摩擦力为多少？
(2)若将图中F1逆时针转90°，此时木块受到的摩擦力为多少？
(3)若缓慢增加图中F2的大小至6 N，写出木块受摩擦力大小随F2大小变化的函数关系？
【答案】(1)5 N(2)6 N(3)（）；f = 6 N（）
【解析】（1）两个力的合力为
物块与地面间的最大静摩擦力
可知物块不能被拉动，此时物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为
（2）若将图中F1逆时针转90°，此时两个力的合力为
可知物块将被拉动，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
（3）当物体所受拉力的合力等于最大静摩擦力时
解得
若缓慢增加图中F2的大小从4 N至时，物块不动，此时受静摩擦力大小
（）
当F2的大小从至6 N时，物块产生滑动，此时受滑动摩擦力大小
（）
初中阶段
高中阶段
知道力的合成与分解的基本概念。理解合力与分力的等效替代关系，例如明白一个大人提水桶和两个小孩共同提水桶效果相同，从而认识到合力概念 。掌握同一直线上二力合成的计算，即同向时合力为二力之和，反向时合力为二力之差 。能对简单情景下的力进行分解，如将斜面上物体所受重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分力，以此来分析物体受力情况，且初步了解力的分解和合成在生活中的简单应用，像拔河时力的作用、用弹簧测力计测力等情景。
要求学生深刻理解合力与分力概念，能从力的作用效果等效性角度，准确判断不同力之间的合力、分力关系。通过实验探究，熟练掌握力的合成与分解遵循的平行四边形定则，并能运用其进行定量计算，包括求解多个共点力的合力大小与方向 。学会根据实际问题中力的作用效果，合理确定力的分解方向，能运用三角函数等数学工具进行力的合成与分解运算。此外，要明确矢量与标量的区别，清楚力作为矢量，其合成与分解遵循特殊法则，能在复杂物理情景，如物体在多个力作用下的平衡或加速运动问题中，准确进行受力分析与力的合成、分解处理 。
衔接指引
初中阶段考查形式：多采用选择题，填空题、简答题和实验题。
高中阶段考查形式：选择题、实验题和计算题。
力的合成
力的分解
区
别
各分力是实际受到的力，它们的合力不是实际受到的力。
合力是实际受到的力，它的各个分力不是实际受到的力。
各分力不一定产生于同一个 施力物体，它们的合力往往没有对应的施力物体。
合力和它的各个分力产生于同一个施力物体。
联 系
力的合成与分解互为逆过程；都是针对同一物体所受的力进行合成与分解；都是利用等效替代的思想方法。
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(F\\al(12)＋F\\al(22))
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为α
大小：F＝2F1cseq \f(θ,2)，方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
若α＝120°，则
若α=60°，则
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝eq \r(F\\al(22)－F\\al(12))
方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)