初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差教案配套ppt课件

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众数算术平均数加权平均数方差、标准差组内离差平方和(拓展点)
特别提醒1. 一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或多个，也可能没有 .2. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
[ 中考·东营] 4 月23 日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动。某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了八年级50 名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示。在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 _________h。
考向：利用众数的定义求一组数据的众数
解题秘方：直接根据众数的定义解决问题，注意众数的单位与数据的单位相同。
解：由统计表可知，每天阅读时间为1 h 的人数最多，为18 人，所以在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1 h。
1-1. [ 中考·河北]某校生物小组的9 名同学各用100 粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 _______。
1. 算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系
特别提醒1. 一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关。2. 平均数的单位与原数据的单位一致。3. 一组数据的平均数不一定是这组数据中 的数。
已知一组数据71，71，69，69，72，72，74，66，66，65，70，65，73，73，73，73，求这组数据的平均数。
考向：平均数的相关计算
题型1 求一组数据的平均数
解题秘方：可以用定义法和新数据法求平均数。
易错：当求某个数据重复出现的次数时，要做到不重不漏
2-1. [ 中考· 湖州] 某住宅小区6 月1 日～ 6月5 日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A. 25 m3 B. 30 m3C. 32 m3 D. 35 m3
题型2 已知平均数，求字母的值
一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解题秘方：根据平均数的公式列出关于x 的方程，求解即可。
3-1. 已知一组数据7，a，8，b，10，c，6 的平均数为4， 则a，b，c的平均数为______.
1. 加权平均数的定义：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”，这时求出的平均数称为加权平均数。
加权平均数中的“权”反映了各个数据在这组数据中的“重要程度”，权越大，数据越重要
3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系
拓宽视野权的表现形式在实际问题中，权的表现形式通常有三种。对于一组数据x1，x2，…，xn ，①将它们按照f1∶f2∶…∶fn的比例计算；②它们出现的次数分别是f1 次、f2 次、…、fn 次；
[中考·大连] 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A. 3.5 元 B. 6 元 C. 6.5 元 D. 7 元
考向：利用加权平均数的计算方法求加权平均数
题型1 权为数据的个数在求加权平均数中的应用
解题秘方：紧扣加权平均数的计算公式进行求解。
4-1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10 名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表： (     ) A.3.5 h B.3 h C.2.5 h D.2 h
[中考·德阳] 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30％，面试占30％，试讲占40％进行计算，小徐的三项测试成绩如图6-1-1 所示，则她的综合成绩为________分。
题型2 权为数据的百分比在求加权平均数中的应用
解：86×30％ +80×30％ +90×40％ =85.8(分)。因此，她的综合成绩为8 5 .8 分。
解题秘方：紧扣加权平均数的计算公式求解。
5-1.学校广播站要新招1 名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取。通过计算，你认为 ________ 同学将被录取。
1. 数据的离散程度：在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。
拓展：方差、平均数的内在联系
特别解读1. 求方差的步骤：第一步， 先求原始数据的平均数；第二步，求原始数据中各数据与平均数的差；第三步，求所得各个差的平方；第四步， 求所得各平方数的平均数，可概括为“一均， 二差，三方，四均”。
2. 使用科学计算器可以方便地计算一组数据的标准差，大致步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差。3. 标准差的单位与原数据的单位一致；方差的单位是原数据单 位的平方，一般不加单位。
3. 方差、标准差的意义：一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。反映在统计图中，一组数据的波动越小，这组数据的方差或标准差越小。
计算下面这一组数据的方差：2 022，2 023，2 024，2 025，2 026。
考向： 利用方差或标准差解决问题
题型1 求一组数据的方差或标准差
解题秘方：可以利用公式法计算，也可以利用新数据法计算。
6-1.若样本 x1，x2，…，xn的方差为2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是(     )A.2 B.4 C.7 D.8
[母题 教材P156习题T5]某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表：
题型2 利用方差的意义作决策
解题秘方：解此类决策型问题的解题思路：一方面要正确理解平均数、方差的概念，另一方面要熟记并正确运用平均数、方差的计算公式，然后根据平均数与方差的意义作出最优选择。
(1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环 .
(2)分别计算甲、乙两名运动员8 次测试成绩的方差.
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.
解：推荐甲参加全国比赛更合适. 理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明实力相当，但甲8 次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比乙稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适.
7-1.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位： cm)的平均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x乙 = ͞x丁 = 15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3. 则麦苗又 高又整齐的是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7-2. [ 中考·青岛] 如图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5 月27 日至31 日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲_______ s2乙 (填“>”“=”“