初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图集体备课课件ppt

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中位数平均数、中位数、众数的区别与联系中位数四分位数中位数 箱线图
特别提醒1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数据， 也可能不是这组数据中的数据。2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息。
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10 名运动员的成绩如下表：则这 10 名运动员成绩的中位数是( ) m    m m m
考向：求一组数据的中位数
1-1. [中考·镇江] 小丽6 次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 ________ 环。
平均数、中位数、众数的区别和联系
特别提醒当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应选用中位数或众数。
总结归纳平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的，众数是“数”出来的。
[母题教材P169习题T5]下表是某公司员工月收入的资料。
考向：平均数、中位数、众数的综合应用
(1)这家公司员工月收 入的平均数是 7 500 元，中位数是__________，众数是____________ .(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由 .(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
解题秘方：平均数，众数，中位数俗称“三数”，它们都能反映一组数据的集中趋势，只是反映的角度不同，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键。
解：中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，理由是 20 名员工中有 14 名能达到此工资水平 .
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由 .
解：根据题意，得(7 500× 20+10x) ÷ 20=5 000+x，解得 x=5 000.所以 x 的值为 5 000.
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
2-1. 某公司销售部有销售人员15 人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15 人某个月的销售量，如下表：
(1)这15 位销售人员该月销售量的平均数为 _____件，中位数为_______ 件，众数为 _______件。(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210 件，你认为是否合理？为什么？
合理。理由：因为月销售量为210件能反映销售人员的一般销售水平，所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件是合理的。
1. 百分位数中位数是一组由小到大排列的数据里5 0 % 位置上的数据，优点是计算简单，不受极端值的影响(一般情况下)。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p% 位置的数据称第p 百分位数，记为p% 分位数)。
2. 四分位数在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25% 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。
特别解读：百分位数是一类统计量。如果把一组数据从小到大排序，用m50 表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25 和m75 分别表示S和T 的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75 的占75%。这样，m25，m50，m75 这三个数值把所有数据分为个数相 等的四个部分，因此，称为四分位数。
本节只讨论数据个数n 为4 的整数倍的情况
[母题 教材P163例] 某射击运动员射击12 次，成绩 (单位：环)如下：10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6，10.9，10.8，9.9，10。求这组数据的四分位数m25，m50，m75。
考向：求一组数据的四分位数
解题秘方：先排序，再分别求出各组数据的中位数。
3-1. 一组数据106，113，9 6，9 8，10 0，102，104，111 的下四分位数m25= ________，中位数m50= ________ ，上四分位数m75= ________ 。
1. 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图。
2. 箱线图的画法(1)找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；(2)连接下四分位数和上四分位数，画出“箱体”；(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间。注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的。
箱线图的具体表示如图6 -2-1 所示。
特别解读1. 箱线图的特点：不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况。2.“箱体”可以直观看出中位数与下四分位数和上四分位数的 距离。3. 通过两个箱线图可以比较两组数据的离散程度，“箱体”越高(宽)，方差越大。
[母题 教材P166随堂练习T2] 已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图6-2-2 所示，则下列说法正确的是( )A. (1)班成绩比(2)班成绩集中B. (1)班成绩的上四分位数是80 分C. (1)班同学的成绩有超过140 分的D. (1)班和(2) 班成绩的中位数相同
考向：从箱线图获取信息
解题秘方：找准上下边缘和四分位数，根据“箱体”的高度比较离散程度。
解：A. (2)班成绩比(1)班成绩集中，错误；B. (1) 班成绩的下四分位数是8 0 分，错误；C. (1)班同学的成绩没有超过14 0 分的，错误；D. (1)班和(2)班成绩的中位数都是10 0 分，正确。
4-1. [期末·台州] 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 _______ (填“甲地”或“乙地”)。