数学八年级上册（2024）1 认识证明备课课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）1 认识证明备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，推理证明的必要性，变式训练等内容，欢迎下载使用。
推理证明的必要性定义、命题命题的结构命题的分类公理、证明、定理
1. 通过实验、观察、归纳得到的数学结论不一定都是正确的，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，还必须进行有根有据的证明。
特别解读证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实。
2. 检验数学结论的常用方法与具体过程：
特别解读1. 实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论。2. 推理论证主要用来进行严格的推理证明，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的。
一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个数的和能被11 整除吗？我们可以验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32，而23+32=55，因此我们断定，这两个数的和能被11 整除。上述验证过程严谨吗？
考向1： 利用推理证明判断结论的正确性
解题秘方：紧扣结论要证明的必要性，利用整式的运算证明猜想的结论。
解：不严谨.上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下推理：因为原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a，所以(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，因为(11a+11b)÷ 11=a+b，所以11a＋11b是11 的整数倍，所以这两个数的和能被11 整除.
1-1.当 n 为正整数时，代数式 (n2 － 5n ＋ 5)2的值都等于 1 吗？
解：不一定等于1。理由如下当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当 n＝3 时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当 n＝4 时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当 n＝5 时，(n2－5n＋5)2＝52＝25 ≠ 1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2 不一定等于1.
先观察再验证：(1)图7-1-1 (1)中的三角形各边是直的还是弯曲的？(2)图7-1-1 (2)中两条线段a 与b 的长度相等吗？
考向2： 利用实验验证法验证结论
解题秘方：先观察得出结论，再实验验证。观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可。
(1)图7-1-1 (1)中的三角形各边是直的还是弯曲的？(2)图7-1-1 (2)中两条线段a 与b 的长度相等吗？
解：观察后可能得出的结论是：(1)各边是弯曲的；(2)线段b 更长一些。用科学的方法验证可发现：(1)各边是直的；(2)两条线段a与b 一样长。
利用刻度尺、三角板等工具即可验证
2-1. 如图，位于中心的两个圆一样大吗？
解：位于中心的两个圆一样大．
1. 定义： 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义
定义必须是明确的，避免使用含糊不清的词语，如“一些”“大概” “差不多”等词语。
能把被定义的事物或名词与其他事物或名词区别开来
判断词“是”并没有下定义
判断词“称” “对两条直线互相垂直”下定义
2. 命题：判断一件事情的句子，叫作命题。命题包含两层含义①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；②这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可。定义都是命题。
下列语句属于定义的是( )A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 作一条线段等于已知线段D. 三条边都相等的三角形叫作等边三角形
考向1： 利用定义的属性进行识别
解题秘方：定义的形式通常是“XX 是XX” “XX 称为XX” 或“XX 叫作XX”，并且定义是对名称和术语的含义加以描述，而不是对其性质的判断。
解：选项A 是基本事实，不是定义；选项B 是平行线的性质，不是定义；选项C 是作图语言，不是定义；只有选项D 符合定义的概念。
3-1.下列语 句中，属于定义的是(     )A．直线 a 和 b 垂直吗B．延长 AB 到点 C，使BC=2 ABC．无限不循环小数是无理数D．两直线平行，内错角相等
下列句子中哪些是命题？(1)直角三角形中的两个锐角互余。(2)正数都小于0。(3)如果∠ 1+∠ 2=180°，那么∠ 1 与∠ 2 互补。(4)太阳不是行星。(5)对顶角相等吗？(6)作一个角等于已知角。
考向2： 利用命题的定义进行识别
虽然判断错误，但仍是命题
解题秘方：判断一个语句是不是命题应抓住以下几点：①命题是叙述某件事情的句子；②必须对该件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系；③通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句等均不是命题。
解： (1) (2) (3)是命题，它们都对事情作出了肯定的判断； (4)是命题，它对事情作出了否定的判断； (5)不是命题，只表示疑问，并未作出判断； (6) 不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思。所以(1) (2) (3) (4)是命题，(5) (6)不是命题。
4-1. [ 期末• 西安雁塔区] 下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨； ④作AD⊥ BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行。其中是命题的是( )A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④
1.命题的结构一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，一般位于命题语句的前半部分，结论是由已知事项推断出的事项，位于语句的后半部分。
2. 命题常见形式命题通常可以写成“ 如果… … ，那么… … ”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。有些命题的条件和结论不够明显，这时要认真分析，先把命题改写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论。
特别解读在改写时，应适当地加一些语句(补充原来省略的部分或调换语序)以使语言通畅，但命题原意要保持不变。
将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它们的条件和结论。(1)同位角相等，两直线平行； (2)平方后等于1 的数是1。
考向：利用命题的结构形式改写命题
解题秘方：将命题写成“如果……，那么……”的形式，就是要明确命题的条件和结论，“如果”后面写条件，“那么”后面写结论。
(1)同位角相等，两直线平行；
解：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行。条件：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，结论：这两条直线平行。
(2)平方后等于1 的数是1。
解：如果一个数的平方等于1，那么这个数是1。条件：一个数的平方等于1，结论：这个数是1。
5-1. 下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)若∠A＝∠B，∠B＝∠C， 则∠A＝∠C.
解：条件为∠A＝∠B，∠B＝∠C，结论为∠A＝∠C.
(2)三边分别相等的两个三角形全等.
原命题改写为：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。条件为两个三角形的三边分别相等，结论为这两个三角形全等。
1. 命题的分类：命题分为真命题和假命题，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。2. 反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。
特别解读识别命题真假的一般思路：识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否一定正确，可先举“特例”验证，“特例”成立，还不能说明其为真命题，要将特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法说明结论正确，若“特例”不成立，则原命题一定是假命题。
判断下列命题是真命题还是假命题。若是假命题，请举出反例.(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.
解题秘方：紧扣命题的分类进行判断。举反例时，要保证“满足条件而不满足结论。”
解：(1)是假命题。例如：设∠ 1=100°，∠ 2=80°，则∠ 1 与∠ 2 互为补角，但是∠ 1 ≠∠ 2。(2)是真命题。(3)是假命题。例如：假设两个长方形的长和宽分别为5, 3和6，2，则它们的周长分 别为2×(5+3)=16，2× (6+2)=16，周长相等，但是面积分别为5×3=15，6×2=12，面积不相等。
6-1. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例。(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)两个锐角之和一定是钝角；(3)实数与数轴上的点一一对应。
解：假命题。反例：如|2|＝|－2|, 但2≠－2。
假命题。反例：如两个锐角分别为20°，30°，它们的和是50°，是锐角。
1. 公理：公认的真命题称为公理。除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。2. 定理：经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。
并不是所有的真命题都是定理，但定理一定是真命题
3. 证明：演绎推理的过程称为证明。(1) 证明的依据：证明命题时，需要一些基本事实、定理、定义等作为推理论证的依据。(2)证明的基本格式：“因为……，所以……”或“∵……，∴……”
(3)证明的书写格式：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。
特别解读公理与定理的异同：1. 相同点：①都是真命题；②都可以作为证明其他命题的依据 .2. 不同点：公理的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明；定理是经过证明的真命题。
如图7-1-2，点C 是直线AB 上的一点，作射线CD，CE，CF，CE，CF 分别是∠ ACD，∠ BCD 的平分线。求证：CE⊥CF。
考向：利用已学过的公理或定理进行证明
解题秘方：对于几何证明题，“因为”与“所以”两步之间要符合严谨的因果关系，要有正确的理论依据。“因为”不能连续，但“所以”可以连续，前面的“所以”可以成为下一个“所以”的“因为”。
7-1. 证明命题：全等三角形的对应边上的高相等。(1) 写成“ 如果⋯⋯，那么⋯⋯” 的形式：
解：如果两条线段分别是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等
(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程.
解：已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D.求证：AD＝A′D′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB＝A′B′(全等三角形的对应边相等)，∠B＝∠B′(全等三角形的对应角相等)，