初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式课堂教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，二次根式的概念，①③④等内容，欢迎下载使用。
二次根式的概念二次根式的乘除法二次根式的性质最简二次根式分母有理化(拓展点)二次根式的加减法二次根式的混合运算
考向：利用二次根式的定义解决辨识、求值问题
题型1 二次根式的定义在识别二次根式中的应用
题型2 二次根式的双重非负性在求字母的值中的应用
特别提醒1. 乘(除)法法则中被开方数a ，b 既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的(a 或b 作为除数时不能为0)。2. 如果没有特别说明， 本章中的所有字母都表示正数。3. 二次根式运算的结果是一个二次根式或一个整式。
考向：利用二次根式的乘除法法则进行计算
题型1 二次根式的乘除计算
解题秘方：紧扣二次根式乘除法法则进行计算.
题型2 二次根式的乘除计算与运算律、乘法公式结合
解题秘方：合理运用运算律、乘法公式计算.
注意：在二次根式的计算中，最后结果的被开方数（式）应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式。
特别提醒公式中的a ，b 既可以是一个数，也可以是一个式子。积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数后再运用公式化简。
考向：利用二次根式的性质进行化简
解题秘方：紧扣二次根式的性质进行化简。
化简二次根式的一般方法：1. 如果被开方数是分数（包括小数和分数），先利用商的算术平方根的性质把它写成“分式”的形式，然后利用分母有理化进行化简；2. 如果被开方数是整数或整式，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来。
考向：最简二次根式的识别与化简
解题秘方：根据最简二次根式满足的条件判断，(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
1. 分母有理化的概念：通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理化，即化去分母中的根号。
2. 分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。
二次根式的除法可以用化去分母中根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫作分母有理化。
考向：利用分母有理化化简分母含二次根式的式子
解题秘方：观察各分母，乘以合适的有理化因式即可。
二次根式既可以进行乘除法的运算，也可以进行加减法的运算 .
特别提醒1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用 .3.根号外的因式就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式 .
考向：利用二次根式的加减法法则进行计算
解题秘方：将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；原式中若有括号，则要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并。
特别提醒1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根 式 ( 或整式 ) 的形式 .2.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律 .
考向：利用二次根式的混合运算顺序及运算律进行计算
解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序及运算律计算即可。