云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若(－1＋2i)z＝－5i，则的值为（ ）
2. 下列关于点、线和面的关系表示错误的是（ ）
3. 已知中，向量，，则（ ）
4. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ）
5. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）
6. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若,则（ ）
7. 已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为2，则该圆台的侧面积为（ ）
8. 已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有下列命题，其中错误的命题为（ ）
10. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
11. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中，则以下结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若扇形的圆心角，弦长，则弧长__________．
13. 若，为虚数单位，则的实部为_____．
14. 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面，D，E分别为的中点，与底面所成角为，二面角的正切值为，则几何体的体积为_____________；四棱锥的外接球的表面积为_____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知点A、B的横坐标分别，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
16. 如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
17. 在中，，.
（1）求；
（2）若的周长为求的面积.
18. 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.
（1）试用反证法证明直线与是异面直线；
（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.
19. 已知，，且为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、推理与证明、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．5
C．
D．
A．点平面
B．直线平面
C．直线平面
D．平面平面
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．16
D．
A．2
B．8
C．或
D．2或8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．直四棱柱是直平行六面体
A．
B．若，则复平面内对应的点位于第二象限
C．已知复数且，则
D．若复数是纯虚数，则或
A．与的夹角为
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
8
较易
3
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.94
平面的概念及其表示
3
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；向量加法的法则
4
0.94
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
5
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
6
0.85
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用
7
0.94
圆台表面积的有关计算
8
0.65
求sinx的函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；由正弦（型）函数的周期性求值；三角函数图象的综合应用
二、多选题
9
0.94
判断几何体是否为棱柱
10
0.85
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算；复数的乘方；判断复数对应的点所在的象限
11
0.4
数量积的坐标表示；向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模
三、填空题
12
0.94
弧长的有关计算
13
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
14
0.4
由二面角大小求线段长度或距离；柱体体积的有关计算；台体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
四、解答题
15
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直
17
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
求异面直线所成的角；线面垂直证明线线垂直；反证法证明
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由奇偶性求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,13
2
空间向量与立体几何
2,4,7,9,14,16,18
3
平面向量
3,5,6,11
4
三角函数与解三角形
8,12,15,17
5
推理与证明
18
6
函数与导数
19