云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知是虚数单位，设复数，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
5. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（ ）
6. 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有
7. 已知是正方体的棱的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
8. 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察骰子两次出现的点数，下列说法正确的有（ ）
10. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为（ ）
11. 已知函数的定义域为，其导函数为的部分图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量的夹角为，，则_______.
13. 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_____________．
14. 已知函数，且在区间上单调，若，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. （1）求值:
（2）求不等式：的解集．
16. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
17. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.
18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．
(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；
(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）．
19. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点，依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点，依次为的左、右焦点.若点，分别为曲线，的圆心.
(1)求的方程；
(2)和D分别在曲线和曲线上.求出线段的最大值；
(3)若过点，作两条平行线，分别与，和，交与M，N和P，Q，求的最小值.
云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．｛1，2｝
B．｛（1，2）｝
C．（1，2）
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．41
C．
D．40
A．0.8
B．0.6
C．0.4
D．0.2
A．10
B．11
C．12
D．13
A．90种
B．120种
C．180种
D．240种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．试验的样本空间中有36个基本事件
B．第一次投掷中，事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件
C．试验中两次骰子点数和为7的概率是
D．试验中两次骰子点数之和最可能出现的是8
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递增
B．的最大值为
C．的一个极大值点为
D．的一个减区间为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
求指定项的系数
4
0.85
指定区间的概率
5
0.85
利用定义求等差数列通项公式；等差数列前n项和的基本量计算
6
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
7
0.65
求异面直线所成的角；余弦定理解三角形
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
二、多选题
9
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算古典概型问题的概率；确定性事件与随机事件的概率
10
0.65
抛物线定义的理解；求直线与抛物线的交点坐标；已知两点求斜率
11
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数最值与极值的关系辨析
三、填空题
12
0.94
已知数量积求模
13
0.85
已知切线（斜率）求参数
14
0.4
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数图象的综合应用
四、解答题
15
0.85
排列数的计算
16
0.65
空间位置关系的向量证明；点到平面距离的向量求法
17
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
18
0.65
独立事件的乘法公式；超几何分布的分布列；超几何分布的均值；二项分布的均值
19
0.4
求椭圆中的弦长；求椭圆中的最值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆的对称性
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,4,6,9,15,18
4
数列
5
5
空间向量与立体几何
7,16
6
三角函数与解三角形
7,14
7
函数与导数
8,11,13
8
平面解析几何
10,17,19
9
平面向量
12