天津市崇化中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段测试数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市崇化中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段测试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（ ）
2. 已知向量，，若与共线，则实数（ ）
3. 已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“平行”是“不相交”的（ ）
4. 已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（ ）
5. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（ ）
6. 如图，在中，是的中点，若，则（ ）
7. 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，在上，且，平面与棱所在直线交于点，则（ ）

8. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ）
9. 已知与均为单位向量，其夹角为，若，则的取值范围是（ ）
10. 中国古建筑屋顶形式比较多元化，十字歇山顶就是经典样式之一，图1角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2），这两个三棱柱有一个公共侧面，且四边形为正方形．在底面中，若，，则该几何体的体积为（ ）

二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 若，则复数的虚部为_________
12. 已知在上的投影向量为，则的值为__________.
13. 一圆台的母线长为，两底面的面积分别为和，则此圆台的体积为______.
14. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________.
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为___________.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
16. 已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）．
(1)求实数m的值；
(2)设复数，求；
(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
17. 已知，，与的夹角是.
(1)计算；
(2)当k为何值时，？
18. 在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；
（II）求的值；
（III）求的值．
19. 如图：在正方体中，为的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.
20. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且有.
(1)求角；
(2)若的面积为，，求的周长.
天津市崇化中学2024-2025学年高一下学期5月期中阶段测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．2
B．
C．6
D．
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算
2
0.65
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；线面关系有关命题的判断
4
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；正弦定理求外接圆半径
5
0.65
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
6
0.65
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用
7
0.85
由平面的基本性质作截面图形；平面的基本性质的有关计算
8
0.65
用定义求向量的数量积；利用向量垂直求参数；垂直关系的向量表示
9
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算
10
0.65
柱体体积的有关计算；求组合体的体积；锥体体积的有关计算
二、填空题
11
0.65
求复数的实部与虚部；复数的乘方
12
0.85
用定义求向量的数量积；求投影向量；平面向量数量积的几何意义
13
0.65
台体体积的有关计算；圆台的结构特征辨析
14
0.65
柱体体积的有关计算
15
0.65
平面向量基本定理的应用；基本不等式求和的最小值
三、解答题
16
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；根据复数对应坐标的特点求参数
17
0.94
垂直关系的向量表示；已知模求数量积
18
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
19
0.85
证明线面平行；证明面面平行；锥体体积的有关计算
20
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,11,16
2
平面向量
2,6,8,9,12,15,17
3
集合与常用逻辑用语
3
4
空间向量与立体几何
3,4,5,7,10,13,14,19
5
三角函数与解三角形
4,18,20
6
等式与不等式
15