天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷(无答案)

这是一份天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷(无答案)，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．A32−C40−0!2!= （ ）
A．2B．52C．3D．1
2．若离散型随机变量X的概率分布列如下表所示，则p的值为
A．12B．−2C．12或−2D．−12或2
3．统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是45，连续罚中两次的概率是35.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是
A．1225B．45C．34D．75
4．对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论正确的是
A．乙组数据的相关系数大于零B．甲组数据的相关程度比乙强
C．乙组数据的相关系数比甲组的更接近1D．乙组数据的相关系数比甲小
5．若随机变量X∼N2,σ2，且PX≤6=0.7，那么PX≤−2=
A．0.7B．0.8C．0.2D．0.3
6．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有5个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为白球的概率是
A．1019B．1427C．1327D．919
7．已知某种商品的广告费投入x与销售额y之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程y=bx+a，计算得b=7，则当投入为6时，销售额的预报值为
A．50B．60C．57D．85
8．若将6本不同的小说全部分给3个同学，每本书只能分给一个人，每个人至少分一本书，则不同的分法的数量为
A．540B．90C．10D．450
9．在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f​′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为0,2，那么下列结论正确的是
A．fx≤2e​xB．fx≥2e​xC．fx≥2e​xD．fx≤2e​x
二、填空题（每题5分，共30分）
10．在x3−3x​5的展开式中，x的系数为 .
11．已知随机变量X∼Bn,p，若EX=1，DX=23，则PX=2= .
12．为了组建一支志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，设事件A为“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B为“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，则PA|B= .
13．如图，用4种颜色标注6个地图的区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有 种
14．已知2x−12024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024，则2a1+3a2+4a3+…+2025a2024= .
15．已知fx=mx+1−e​x与gx=xlnx的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则m的取值范围为 .
三、解答题（14+15+15+15+16共75分）
16．已知二项式2x2−a3xna∈R,n∈N∗的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1.
（1）求a与n的值；
（2）求其展开式中所有的有理项.
17．大小、质量相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球.
（1）若从袋中任取3球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列和期望
（2）若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为？
18．设函数fx=lnx−ax,a∈R.
（1）若a=1，求fx在x=1处的切线方程
（2）若∃x0>0，fx0≤0，求a的取值范围
（3）若对任意的x1>x2>0，fx1−fx219．甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛。假设每局甲赢的概率为12，和棋的概率为14，各局比赛结果相互独立.
（1）记X为3局比赛中甲赢的局数，求X的分布列和均值
（2）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（3）求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率
20．已知函数fx=lgax，gx=ax，（a>0且a≠1）
（1）若ℎx=fx−1x，谈论ℎx的单调性
（2）若a=e，求证gx≥afx+a
（3）若fx≤gx恒成立，求a的取值范围X
0
1
P
−p4
p22+p+12
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70