天津市崇化中学2024-2025学年高二下学期阶段性检测（一）（4月）数学试题

这是一份天津市崇化中学2024-2025学年高二下学期阶段性检测（一）（4月）数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列导数运算正确的是( )
A.2x2+3=4x+3 B.sinπ6′=csπ6
C.lnxx′=1+lnxx2 D.−3csx'=3sinx
2.已知函数f(x)的导函数为f‘(x) ，若f(x)=2xf'(1)+ lnx, 则f‘(2) =( )
A. - 1 B. 1 C.−32 D. 32
3.函数 fx=xx2+1的单调递增区间是( )
A. (−1,1) B. (−∞,−1) C. (1,+∞) D. (−∞,−1)和(1,+∞)
4. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻，那么不同的排法有( )
A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种
5.函数 fx=x3−x2+mx+1为R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )
A.−∞13 B.13+∞ C.−∞13 D.13+∞
6.某地区安排A，B，C，D，E五名同志全部到三个地区开展宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为( )
A. 86种 B. 64种 C. 42种 D. 30种
7.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有( )
A. 16 B. 24 C. 64 D. 81
8.从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为( )
A. 36 B. 54 C. 60 D. 72
9. 函数 fx=3x2+lnx−2x的极值点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无数
10.已知函数 gx=lnx+34x−14x−1,fx=x2−2tx+4,若对任意的 x1∈02
存在 x2∈12,使 gx1≥fx2,则实数t的取值范围是( )
A.178+∞ B.2178 C.114+∞ D.322+∞
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算:3C83−2C52= (用数字作答).
12.从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种(用数字作答).
13. 函数f(x)=xe−x, x∈[0,4]的最大值是 .
14.身高互不相同的6个人呈2横排3纵列照相，每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数是 种.
15.若函数 fx=lnx+ax2−2x在区间(1，2)上是单调增函数，则实数 a的取值范围是 .
16.已知定义在R上的可导函数 y=fx)的导函数为f’x，满足 fx2的解集为 .三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
设函数 fx=−lnx+mx2−2xm∈R.
(1)当m=1时, 求函数fx在 x=1处的切线方程；
(2)当 m=32时，求函数fx的单调增区间.
18.(本小题13分)
已知函数 fx=−x3+ax2+bx,当 x=−1时取极小值，当 x=23时取极大值.
(1)求a,b的值;
(2)求函数 y=fx在 −21上的最大值与最小值.19.(本小题13分)
有7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名.
(1)若老师站在最中间的站法有多少种?
(2)若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种?
(3)若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种?
(4)现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种?
20.(本小题13分)
已知函数 fx=ax−1−lnxa∈R.
(1)若 a=1,当 x>1时，证明： xlnx>fx恒成立；
(2)若函数fx在 x=1处的切线与直线 l:x=1垂直, 且f(x)+ xlnx+k> kx−1−lnx对任意的 x∈1+∞恒成立，求k的最大整数值.