湖北省荆州市成丰学校2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省荆州市成丰学校2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（ ）
2. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知为、的等差中项，为、的等比中项，则（ ）
5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）
6. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（ ）
7. 若，则的值为（ ）
8. 把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（ ）
11. 若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 由数字2，0，1，9组成没有重复数字的四位偶数的个数为________．
13. 已知各项均为正项的等比数列，则________．
14. 已知函数，若，则________；若函数在单调递增，则实数的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？
（2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？
16. 已知为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. 某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
19. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列．
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
(3)求展开式中含的项的系数及有理项．
湖北省荆州市成丰学校2025学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2种
B．5种
C．8种
D．15种
A．在上为减函数
B．在处取极小值
C．在上为减函数
D．在处取极大值
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．0
D．
A．60
B．72
C．96
D．150
A．若A、B两人站在一起有24种方法
B．若A、B不相邻共有72种方法
C．若A在B左边有60种排法
D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法
A．
B．
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含项的系数为54
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分类加法计数原理
2
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系
3
0.94
排列数的计算；组合数的计算
4
0.85
等差中项的应用；等比中项的应用
5
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
6
0.85
计算条件概率
7
0.65
二项展开式各项的系数和
8
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
二、多选题
9
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
10
0.85
求二项展开式的第k项
11
0.85
已知切线（斜率）求参数；基本初等函数的导数公式
三、填空题
12
0.85
数字排列问题
13
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
14
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；已知某点处的导数值求参数或自变量
四、解答题
15
0.85
实际问题中的计数问题；不相邻排列问题；实际问题中的组合计数问题
16
0.65
利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
17
0.85
计算古典概型问题的概率；计算条件概率；实际问题中的组合计数问题
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）
19
0.65
求有理项或其系数；由项的系数确定参数；二项式的系数和；求指定项的系数
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,6,7,8,9,10,12,15,17,19
2
函数与导数
2,5,11,14,18
3
数列
4,13,16