湖北省荆州成丰学校2024~2025学年高二下册3月月考数学试卷【附答案】

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一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，其导数的图象如下图所示，则（ ）
A. 在上为增函数
B. 在处取得极小值
C. 在处取得极大值
D. 在上为增函数
3. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（ ）
A B. 13C. 45D. 117
4. 已知函数导函数为，且，则（ ）
A. 1B. C. D.
5. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
6. 已知函数在区间单调，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. D.
8. 已知，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 数列是递减数列B.
C. 时，最大值是18D.
10. 设函数，则（ ）
A. 存在，函数仅有一个极值点
B. 曲线关于点对称
C. 当时，是曲线的切线方程
D. 当时，函数有唯一零点
11. 若，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.
13. 已知数列为正项等比数列，且，则____.
14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. （1）数列中，若，求；
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.
16. 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若是减函数，求的取值范围.
17. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足，其中，为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求的值；
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.
18. 已知函数；
（1）若，讨论的单调性；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
19. 已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为.
（1）求的值；
（2）证明：对；
（3）已知数列的前项和，证明：.