2024-2025学年湖北省荆州市成丰学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省荆州市成丰学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母A，B，C，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有( )
A. 2种B. 5种C. 8种D. 15种
2.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)( )
A. 在(−∞,0)上为减函数B. 在x=0处取极小值
C. 在(1,2)上为减函数D. 在x=2处取极大值
3.若A53=4Cn2，则n=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.已知3为a、b的等差中项，2为a、b的等比中项，则1a+1b=( )
A. 32B. 33C. 1D. 2
5.下列函数中，在(1,+∞)上为增函数的是( )
A. y=x2−3x+1B. y=lnx−xC. y=x+4xD. y=x3−3x
6.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为( )
A. 8225B. 12C. 110D. 34
7.若(1−2x)2024=b0+b1(1−x)+b2(1−x)2+⋯+b2024(1−x)2024，则b12+b222+b323+⋯+b202422024的值为( )
A. −1B. 1C. 0D. 22024−1
8.把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有( )种．
A. 60B. 72C. 96D. 150
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )
A. 若A、B两人站在一起有24种方法
B. 若A、B不相邻共有72种方法
C. 若A在B左边有60种排法
D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法
10.已知3x2+1x4的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则( )
A. A=256B. A+B=260
C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含x2项的系数为54
11.若直线y=12x+b是函数f(x)图象的一条切线，则函数f(x)可以是( )
A. f(x)=1xB. f(x)=x4C. f(x)=sinxD. f(x)=ex
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.由数字2，0，1，9组成没有重复数字的四位偶数的个数为 ．
13.已知各项均为正项的等比数列an,q=12,a3a5=25，则a8= ．
14.已知函数f(x)=ax2−xlnx，若f′(1)=3，则a= ；若函数f(x)在1e,+∞单调递增，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球．
(1)从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？
(2)从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？
16.(本小题15分)
已知Sn为等差数列an的前n项和，a5=4a1+a3，S4=16．
(1)求an的通项公式；
(2)求数列1anan+1的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(B|A)．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=−13x3+2ax2−3a2x(a∈R且a≠0)．
(1)当a=−1时，求曲线y=f(x)在点−2,f(−2)处的切线方程；
(2)当a>0时，求函数y=f(x)的单调区间和极值；
(3)当x∈[2a,2a+2]时，不等式f′(x)≤3a恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
在 x+12⋅4xn的展开式中，前3项的系数成等差数列．
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
(3)求展开式中含x−2的项的系数及有理项．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.BCD
10.ABD
11.BCD
12.10
13.516
14.2；12,+∞
15.(1)首先从5个白球中取出4个进行排列，然后3个黑球插在中间三个空内，
则4个白球两两不相邻的排法有A54A33=5×4×3×2×3×2×1=720种；
(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，则共有C31C55+C32C54+C33C53=28种取法．
16.(1)设数列an的首项为a1，公差为d．
由题意得a1+4d=4a1+a1+2d,S4=4a1+6d=16,
解得a1=1,d=2.
∴数列an的通项公式an=1+2(n−1)
=2n−1．
(2)由(1)得1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=1212n−1−12n+1，
∴Tn=121−13+13−15+...+12n−1−12n+1=121−12n+1=n2n+1．
17.(1)某班从6名班干部(男生4人、女生2人)中任选3人参加学校的义务劳动，总的选法有C63=20种，
男生甲或女生乙都没有被选中的选法：C43=4
则男生甲或女生乙被选中的选法有20−4=16种，
∴男生甲或女生乙被选中的概率为P=1620=45；
(2)总的选法有C63=20种，男生甲被选中的选法有C11⋅C52=10种，∴P(A)=12，
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有C11⋅C11⋅C41=4种，∴P(AB)=15，
∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=25．
18.解：(1)∵当a=−1时，f(x)=−13x3−2x2−3x
f′(x)=−x2−4x−3
∴f(−2)=83−8+6=23，f′(−2)=−4+8−3=1，
∴所求切线方程为y=x−(−2)+23即3x−3y+8=0．
(2)∵f′(x)=−x2+4ax−3a2=−(x−a)(x−3a)．
当a>0时，由f′(x)>0，得a