湖北省荆州市荆州成丰学校2024-2025学年高二下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份湖北省荆州市荆州成丰学校2024-2025学年高二下学期5月月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为
A．4B．C．24D．48
2．展开式中无理项的项数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．离散型随机变量的分布列为下表，则常数的值为（ ）
B．C．或D．以上都不对
5．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）
A．B．C．D．
6．已知下列命题：
①回归直线恒过样本中心点；
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（ ）.
A．60，24B．80，120C．80，24D．60，120
8．函数在上的最大值为（ ）
A．0B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列式子正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（多选）下列关于的说法中正确的是（ ）
A．展开式中的各二项式系数之和为1024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项与第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
11．若函数，则（ ）
A．是奇函数B．有2个极值点
C．有1个零点D．的一条切线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 .
13．曲线在点处的切线方程为 ．
14．已知12件产品中有4件次品，先后取出3件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是 ．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15．(13分）．三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求：
（1）它是由机器甲生产出来的概率；
（2）它是由哪一部机器生产出来的可能性大．
16.(15分）．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值．
17.(15分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(B|A)．
18.(17分）．如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于，表示空气重度污染.该市某校准备举行为期天（连续天）的运动会，在月日至月日任意选定一天开幕.
(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为，求随机变量的分布列和均值.
19.(17分）在(x+12 ∙4x)n的展开式中，前3项的系数成等差数列，
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
(3)求展开式中含x－2的项的系数及有理项．
0
1
《2025年05月21日数学作业》参考答案
1．C
【详解】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为.
故选：C
2．D
【详解】二项式展开的通项公式，当，3，5，7时，对应的项均为无理数，故无理项的项数为4个，
故选：D.
3．C
【详解】解析：记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，
则P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，
所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.
故选：C.
4．B
【详解】由题可知：
故选：B
【点睛】本题考查对离散型随机变量分布列的认识，熟知所有概率之和为1，重在计算，属基础题.
5．B
【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．
【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．
所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望E(X)＝.
【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．D
【分析】①线性回归方程恒过样本中心点；②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④线性相关系数接近于0时，可以判断两个变量不具有线性相关性.
【详解】①回归直线恒过样本中心点，①正确；
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1，②正确；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③正确；
④线性相关系数接近于0时，可以判断两个变量不具有线性相关性，故④错误．
故选：D
7．D
【分析】根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算，由此判断出正确选项.
【详解】设该同学次罚篮，命中次数为，则，
所以，，
所以该同学得分的期望为，
方差为.
故选：D
【点睛】本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算，属于基础题.
8．C
【分析】利用导数的性质判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】，
当时，有单调递增，
当时，有单调递减，
所以，
故选：C
9．ABD
【分析】AB选项，根据组合数计算公式求出答案；C选项，根据排列数公式计算即可；D选项，根据阶乘定义计算即可.
【详解】A选项，，故，A正确；
B选项，，故，B正确；
C选项，，故，C错误；
D选项，，，
故，D正确.
故选：ABD
10．AB
【分析】由二项展开式的二项式系数之和为，可判断A；
二项式系数最大的项是中间一项即第6项，可判断B，C；
展开式中各项的系数与对应二项式系数相等，故第6项的系数最大，可判断D
【详解】根据二项式系数的性质 ，知的展开式中各二项式系数之和为，故A正确；
的展开式中，二项式系数最大的项是中间一项即第6项的二项式系数最大，故B正确，C错误；
易知展开式中各项的系数与对应二项式系数相等，故第6项的系数最大，故D错误．
故选：AB
11．ACD
【分析】根据函数奇偶性定义判断A选项，根据导函数正负确定函数单调性及极值点判断B,C选项，求导数可得切线斜率再根据点斜式写出切线方程判断D选项.
【详解】A选项，由题意，，故是奇函数，故A正确；
当时，，故此时调递增，
又是奇函数，所以当时，单调递增，在处图象不间断，
因此在上单调递增，且，故有1个零点，无极值点，故B错误，C正确；
D选项，由题意设在处的切线斜率，解得，
因此在这两点处的切线方程分别为，，故D正确．
故选:ACD．
12．3
【分析】设口袋中有白球个，由已知可得取得白球的可能取值为，，，则服从超几何分布，利用公式()，即可求得答案.
【详解】口袋中有白球个，由已知可得取得白球个数的可能取值为，，
则服从超几何分布，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题解题关键是掌握超几何分布期望的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
13．
【详解】试题分析：∵，∴，∴切线方程为，即．
考点：导数几何意义
14．/0.4
【分析】设相应事件，求，结合条件概率公式运算求解.
【详解】设“取出的后两件产品为正品”为事件A，“先取出的一件为次品”为事件B，
由题意可知：，，
所以所求概率.
故答案为：.
15．（1）0.714；（2）是机器甲生产出来的可能性大．
【分析】（1）设B1，B2，B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A＝“抽取的零件是不合格品”， 所求概率，代入计算可得答案；
（2）类似（1）的计算可得P(B2|A)，P(B3|A)，比较可得结论．
【详解】设B1，B2，B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A＝“抽取的零件是不合格品”，由条件知
P(B1)＝0.40，P(B2)＝0.25，P(B3)＝0.35，
P(A|B1)＝0.10，P(A|B2)＝0.05，
P(A|B3)＝0.01.
（1）所求概率为 P(B1|A)，
（2）类似（1）的计算可得P(B2|A)≈0.223，P(B3|A)≈0.063，比较可知是机器甲生产出来的可能性大．
16．（1）；（2）单调增区间，，单调减区间；极小值为，极大值为．
【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可，
（2）对函数求导，由导数的正负来判断函数的单调区间，从而可求出函数的极值
【详解】解：（1），所以,
故切线方程为；
（2），
解，得或；解，得；
所以，为函数的单调增区间，
为函数的单调减区间
所以的极小值为，极大值为.
17.解：(1)某班从6名班干部(男生4人、女生2人)中任选3人参加学校的义务劳动，总的选法有Ceq \\al(3,6)＝20(种)，
男生甲或女生乙都没有被选中的选法：Ceq \\al(3,4)＝4，
则男生甲或女生乙被选中的选法有20－4＝16(种)，
∴男生甲或女生乙被选中的概率为P＝eq \f(16,20)＝eq \f(4,5).
(2)总的选法有Ceq \\al(3,6)＝20(种)，男生甲被选中的选法有Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(2,5)＝10(种)，∴P(A)＝eq \f(1,2)，
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,4)＝4(种)，∴P(AB)＝eq \f(1,5)，
∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(2,5).
18．(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）直接列举出满足条件的所有情况，由古典概型公式可得；
（2）通过列举法分别求得取不同值时的概率，然后可得分布列，再由期望公式可得.
【详解】（1）该运动会开幕日共有种选择，
其中不遇到空气重度污染的选择有1日、2日、3日、4日、8日、9日、10日，
∴运动会期间未遇到空气重度污染的概率是；
（2）随机变量ξ的所有可能取值有、、、，
由图知，当开幕时间为6日时，空气质量优良天数为0；
当开幕时间为4日、5日、7日、11日、13日时，空气质量优良天数为1；
当开幕时间为2日、3日、8日、9日、10日、12日时，空气质量优良天数为2；
当开幕时间为1日时，空气质量优良天数为3.
所以、、、，
∴随机变量的分布列为：
随机变量的均值为.
19．(1)(x+124x)n展开式的通项为
Tr＋1＝Ceq \\al(r,n)(eq \r(x))n－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2\r(4,x))))eq \s\up12(r)＝Ceq \\al(r,n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(r)xeq \s\up6(\f(2n－3r,4))
因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为Ceq \\al(0,n)，eq \f(1,2)Ceq \\al(1,n)，eq \f(1,4)Ceq \\al(2,n)，
所以Ceq \\al(1,n)＝Ceq \\al(0,n)＋eq \f(1,4)Ceq \\al(2,n)，即n2－9n＋8＝0，所以n＝1(舍去)或n＝8.
(2)因为n＝8，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(1,2\r(4,x))))eq \s\up12(8)所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即T5＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(4)·Ceq \\al(4,8)·xeq \s\up6(\f(16－12,4))＝eq \f(35,8)x.
各二项式系数和为28=256
(3)通项公式：Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)))eq \s\up12(8－r)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2\r(4,x))))eq \s\up12(r)
＝Ceq \\al(r,8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(r)xeq \s\up6(4－\f(3r,4))，0≤r≤8，r∈N*，
由4－eq \f(3r,4)＝－2，∴r＝8，可得含x－2的项的系数为Ceq \\al(8,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(8)＝eq \f(1,256).
设展开式中第r＋1项为有理项，
由Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(r)xeq \s\up6(4－\f(3r,4))，0≤r≤8，r∈N*，
当r＝0，4，8时对应的项为有理项，有理项分别为：T1＝x4；T5＝eq \f(35,8)x；T9＝eq \f(1,256x2).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
B
D
D
C
题号
9
10
11

答案
ABD
AB
ACD

X
1
2
3
4
P