安徽省太和县中鑫嘉和实验高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省太和县中鑫嘉和实验高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若复数，则下列说法正确的是（ ）
2. 下列说法中正确的是（ ）
3. 已知向量，，则（ ）
4. 如图，在中，，点是的中点.设，则（ ）

5. 已知两个单位向量，若，则的夹角为（ ）
6. 已知则当最小时的值为（ ）
7. 已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为（ ）
8. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知复数z在复平面上对应的点为，则（ ）
11. 如图所示正方体，下面正确结论是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. ___________．
13. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的面积为______
14. 设的内角所对的边分别为，若，则____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.
16. 已知向量，，.
（1）求
（2）若与垂直，求实数的值.
17. 在锐角中，角的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
18. 如图所示，球的一个截面圆的面积是，球心到该截面圆圆心的距离是，求该球的表面积及体积．
19. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：．
(3)若，，求三棱锥的体积．
安徽省太和县中鑫嘉和实验高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：较易
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．的虚部为
B．的共轭复数为
C．对应的点在第二象限
D．
A．时间能称为向量
B．所有单位向量都是相等向量
C．模为0的向量与任一非零向量平行
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．﹣3
B．3
C．﹣1
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．平面
C．
D．
A．
B．
C．向量与向量的夹角为
D．在的投影向量是
A．
B．
C．
D．是纯虚数
A．平面
B．
C．平面
D．异面直线与所成角为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；判断复数对应的点所在的象限；求复数的实部与虚部
2
0.94
零向量与单位向量；相等向量；平面向量的概念与表示；平行向量（共线向量）
3
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
4
0.85
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用
5
0.94
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
6
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
7
0.85
台体体积的有关计算；球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算
8
0.85
判断线面是否垂直；线面垂直证明线线垂直
二、多选题
9
0.85
坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示；向量夹角的坐标表示；求投影向量
10
0.85
复数的分类及辨析；复数的坐标表示；求复数的模；共轭复数的概念及计算
11
0.65
证明异面直线垂直；求异面直线所成的角；证明线面平行；证明线面垂直
三、填空题
12
0.85
复数的乘方
13
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
14
0.94
余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；共轭复数的概念及计算
16
0.85
数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示
17
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
18
0.85
球的截面的性质及计算；球的体积的有关计算
19
0.65
证明异面直线垂直；证明线面平行；锥体体积的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,12,15
2
平面向量
2,3,4,5,6,9,16
3
空间向量与立体几何
7,8,11,13,18,19
4
三角函数与解三角形
14,17