广东省中山市中山纪念中学2025届高三下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市中山纪念中学2025届高三下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（ ）
2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知平面向量满足，，且，则（ ）
5. 若直线与曲线相切，则（ ）
6. 已知是等比数列，则“，，”是“是递增数列”的（ ）
7. 已知平面四边形中，，，，若平面四边形绕旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
8. 一枚质地不均匀的正四面体骰子，各面分别标有1，2，3，4，掷出点数朝下为1，2，3，4点的概率依次成等差数列，独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为，若事件“”发生的概率为则事件“”发生的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，设为坐标原点，则（ ）
11. 如图，在边长为4的正方体中，分别是棱的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 的展开式中含项的系数为______．
13. 已知，，则______．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，下顶点为，直线交椭圆于点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 2025年，某社区举行“迎新春”足球赛，现从6名大学生中（男生4人，女生2人），任选3人作为幸运首发球员．
(1)设“女生甲被选中”为事件，“男生乙被选中”为事件，求；
(2)设所选3人中男生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
16. 如图，在五面体中，为边长为2的等边三角形，平面，，.
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
17. 已知数列的前项和为，且，
(1)证明是等差数列；
(2)求；
(3)求证：
18. 已知曲线，过上点作两条互相垂直的直线，其中与的另一交点为，与的另一交点为．
(1)写出曲线的对称轴（不需证明）
(2)证明：曲线是双曲线；
(3)若到直线的距离为，求直线的方程．
19. 定义：记函数的导函数为，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.
(1)求证：为区间上的凹函数；
(2)若为区间的凸函数，求实数的取值范围；
(3)求证：当时，.
广东省中山市中山纪念中学2025届高三下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．1
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．函数有5个零点
D．在上单调递增
A．
B．
C．
D．若在抛物线准线上的射影为，则三点共线
A．存在满足
B．若平面，则点的轨迹长度为
C．若，则点到平面距离最小值为
D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实轴、虚轴上点对应的复数；复数的除法运算
2
0.94
根据集合的包含关系求参数
3
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
4
0.85
已知数量积求模；垂直关系的向量表示
5
0.65
已知切线（斜率）求参数
6
0.85
充要条件的证明；由定义判定等比数列
7
0.65
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算；求组合体的体积
8
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式；等差数列的应用
二、多选题
9
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性；求函数零点或方程根的个数
10
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；直线与抛物线交点相关问题
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；点到平面距离的向量求法；判断面面平行
三、填空题
12
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值
14
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的周长问题
四、解答题
15
0.65
计算条件概率；超几何分布的分布列；超几何分布的均值
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；求二面角
17
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和
18
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；已知直线垂直求参数；求点到直线的距离；双曲线定义的理解
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数在区间上的单调性求参数；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,6
3
函数与导数
3,5,9,19
4
平面向量
4
5
数列
6,8,17
6
空间向量与立体几何
7,11,16
7
计数原理与概率统计
8,12,15
8
三角函数与解三角形
9,13
9
平面解析几何
10,14,18