广东省中山市华辰实验中学2025届高三下学期5月高考冲刺模拟测试数学试题（含答案及解析）

这是一份广东省中山市华辰实验中学2025届高三下学期5月高考冲刺模拟测试数学试题（含答案及解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，若，则（ ）
2. 已知向量，，若，则等于（ ）
3. 已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则其焦距长为（ ）
4. 已知，则等于（ ）
5. 已知数列是等差数列，若、、，则“”是“”的（ ）
6. 已知函数任意，，则实数的范围是（ ）
7. 若一平面与正方体截面的形状是三角形，则该三角形不可能为（ ）
8. 设的导函数为，，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（ ）
10. 已知函数，，，则（ ）
11. 如图，对于任意两个正数，记区间上曲线下的曲边梯形的面积为，约定，，记，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知随机变量，若，，则______．
13. 一个小球从处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，那么它第三次着地后弹回的高度为______；当它第次着地时共经过的路程大约是______（保留整数）．
14. 若直线经过抛物线的焦点，与交于点，，若在以为直径的圆上，则该圆的标准方程为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求边上高的最大值．
16. 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，，平面，且三棱锥的体积为．
(1)若平面，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．
17. 已知函数，其导函数为．
(1)试判断函数的图象的对称性并证明；
(2)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的取值范围；
(3)对于任意，恒成立，求实数的最大值．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点与连线斜率乘积为，记的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过作的切线交于不同两点．
①求直线的方程（用表示）；
②求证：．
19. 已知序列，，，，，（其中）对应的数阵为：
定义：是序列阵列中从到的经过各数和的最大值（每次经过的数只能往右或往下移动），且．
(1)若，，求；
(2)已知序列，和，，若，，，四个数中最小的数为或，求证：；
(3)请给出数对，，，，组成的所有序列中的最小值，并说明理由．
广东省中山市华辰实验中学2025届高三下学期5月高考冲刺模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
A．5
B．10
C．
D．
A．1094
B．1093
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的图象是由的图象向左平移个单位长度，且所有点的纵坐标变为原来的2倍得到
B．的图象是由的图象向右平移个单位长度，且所有点的纵坐标变为原来的2倍得到
C．当时，函数的图象与在区间内有两个不同交点
D．当时，
A．
B．
C．，
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据交集结果求集合或参数；复数的相等
2
0.94
由向量共线（平行）求参数
3
0.94
根据双曲线的渐近线求标准方程
4
0.85
奇次项与偶次项的系数和；二项展开式各项的系数和
5
0.65
判断命题的必要不充分条件；利用等差数列的性质计算
6
0.65
根据分段函数的单调性求参数；由指数（型）的单调性求参数
7
0.65
正、余弦定理判定三角形形状；判断正方体的截面形状
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；计算条件概率；利用贝叶斯公式求概率
10
0.65
描述正（余）弦型函数图象的变换过程；三角恒等变换的化简问题；根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；求曲边图形的面积
三、填空题
12
0.85
二项分布的均值；二项分布的方差
13
0.65
写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和；由定义判定等比数列
14
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；与抛物线焦点弦有关的几何性质
四、解答题
15
0.65
三角恒等变换的化简问题；给值求值型问题；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；求含sinx(型)函数的值域和最值
16
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算；线面平行的性质
17
0.4
求曲线切线的斜率（倾斜角）；利用导数研究不等式恒成立问题；判断或证明函数的对称性；简单复合函数的导数
18
0.4
求平面轨迹方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题
19
0.4
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
复数
1
3
平面向量
2
4
平面解析几何
3,14,18
5
计数原理与概率统计
4,9,12
6
数列
5,13,19
7
函数与导数
6,8,10,11,17
8
三角函数与解三角形
7,10,15
9
空间向量与立体几何
7,16