浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（2-17班使用）

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多选题
填空题
12、2 13、 14、
解答题
15、（1）原式
原式.
（1），，所以.
（2）由题意可得，为方程的两个解，
则，，化简可得，，
所以不等式等价于，
化简可得，则，解得，所以，
因为，且，所以，
则，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是D的真子集，
则，（等号不同时成立）,解得.
(1)由题，的定义域为R，关于原点对称，，又，即，所以为奇函数。
，且，有，，，即，所以，又，故在R上单调递减
，可得，
又在R上单调递减，，
即对任意的恒成立。
【法一】，
【法二】，即，
故
（1）(-1,-1)
（2）令，解得，
由中可知的定义域为，，
因为，则，可得，故，
令，则，故，当且仅当时取等号，
故，
（3）因为恒成立，故，即，
由时，令，令，
可知，在上为减函数，在上为增函数，
（i）时，在上为减函数，
故，，
故，得，和矛盾，
（ii）时，在上为减函数，在上为增函数，
，即，得，
（iii）时，在上为增函数，故，得，
即或，由得，由题，故本类舍去
综上得：.
19（1），定义域为，则有，
显然存在正实数，对任意的，总有，故具有性质；
，定义域为，则，
当时，，
故不具有性质；
（2）假设二次函数不是偶函数，
设，其定义域为，即，
则，
易知，是无界函数，
故不存在正实数k，使得函数具有性质，与题设矛盾，
故是偶函数；
（3）的定义域为，


，
具有性质，
即存在正实数k，对任意的，总有，
即，即，
即，即，
即，
即，
通过对比解得：，
即.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
B
C
A
C
题号
9
10
11
答案
BC
ABC
ACD