浙江省宁波市北仑中学2024−2025学年高二下学期3月期初返校考试 数学试题（含解析）

这是一份浙江省宁波市北仑中学2024−2025学年高二下学期3月期初返校考试 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知直线l过点和，则l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列为等比数列，若，，则（ ）
A．9B．12C．15D．18
3．“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知点(2,0)在圆x2+y2-2mx+4y+8=0的外部，则实数m的取值范围为( )
A．(-∞,3)B．(3,+∞)
C．(-∞,-2)∪(2,3)D．(-∞,-2)∪(2,+∞)
5．若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知在棱长为1的正四面体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义域为的函数，其导函数为，且,则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．椭圆：的左、右焦点分别为，，点为上的任意一点，则（ ）
A．椭圆的长轴长为3B．椭圆的离心率为
C．的最大值为5D．存在点，使得
10．已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前n项和
11．已知正四棱柱的底面边长为，点分别满足.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
甲：当时，存在，使得；
乙：当时，存在，，使得；
丙：当时，满足的的关系为；
丁：当时，满足的点的轨迹长度为.
其中得出正确结论的同学有（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
三、填空题（本大题共3小题）
12．抛物线的焦点到准线的距离是 .
13．已知,分别是等差数列的前项和，且，则
14．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程．
(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．
16．设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
17．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
19．已知函数.
(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【详解】易知直线l的斜率为，
设l的倾斜角为，则，由，可得.
故选：D
2．【答案】B
【详解】设等比数列公比为，，而，，则，解得，
所以.
故选：B
3．【答案】B
【详解】若方程表示双曲线，则，解得，
所以由推不出方程表示双曲线，故充分性不成立，
由方程表示双曲线推得出，故必要性成立，
所以“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件.
故选：B
4．【答案】C
【详解】由题知圆(x-m)2+(y+2)2=m2-4，则m2-4>0,①
由点(2,0)在圆外，则有4-4m+8>0,②
解①②得：m